Contradicción: definición y ejemplos (lanza y escudo) en lógica

Contradicción: definición clara y ejemplos (la lanza y el escudo) en lógica. Aprende cómo detectar proposiciones incompatibles y entender el concepto con ejemplos históricos y formales.

Una contradicción es la situación en la que dos o más afirmaciones se niegan mutuamente y no pueden ser todas verdaderas al mismo tiempo. En lógica clásica esto suele expresarse con una proposición y su negación: si p es una proposición, entonces p y ¬p forman una contradicción. En términos formales, la conjunción p ∧ ¬p es siempre falsa; representamos una contradicción a veces con el símbolo ⊥ o con la palabra "falso".

Una historia que ilustra claramente lo que es una contradicción proviene de China. En esta historia, hay un comerciante que vende tanto lanzas como escudos. Dice que sus lanzas son tan afiladas que pueden atravesar cualquier escudo. Al mismo tiempo, dice que sus escudos son tan fuertes que pueden bloquear cualquier lanza. Esto es una contradicción porque estas dos afirmaciones no pueden ser ciertas a la vez: o la lanza rompe el escudo, o el escudo bloquea la lanza, pero no ambas cosas. Por esta razón, la palabra para contradicción en chino es máodùn (矛盾), que significa literalmente "lanza y escudo".

En la lógica clásica

En la tradición de la lógica de Aristóteles se sostiene el principio de no contradicción: dos proposiciones contradictorias no pueden ser ambas verdaderas al mismo tiempo. Por ejemplo, las proposiciones "A es B" y "A no es B" se excluyen mutuamente. Un ejemplo concreto: las afirmaciones "el Papa es católico" y "el Papa no es católico" no pueden ser ambas verdaderas; en la lógica clásica, exactamente una es verdadera y la otra es falsa (esto se relaciona además con el principio del tercero excluido, que afirma que no hay una tercera alternativa entre p y ¬p).

Ejemplos sencillos

• Proposiciones lógicas: p = "Hoy llueve". Entonces p y ¬p ("Hoy llueve" y "Hoy no llueve") son contradictorias.
• En matemáticas: "2 + 2 = 4" y "2 + 2 ≠ 4" no pueden ser ambas verdaderas.
• En la vida cotidiana: "Este medicamento cura la enfermedad X" y "Este medicamento no tiene efecto sobre la enfermedad X" son afirmaciones que, si se refieren exactamente al mismo sentido, se contradicen.

Formulación formal y tabla de verdad

La fórmula p ∧ ¬p toma el valor de verdad "falso" en todos los casos. Si se mira la tabla de verdad para p y ¬p:

• Si p es verdadero, ¬p es falso, luego p ∧ ¬p = falso.
• Si p es falso, ¬p es verdadero, luego p ∧ ¬p = falso.

Así, p ∧ ¬p es una contradicción lógica (una fórmula insatisfacible).

Consecuencias lógicas

• Inconsistencia: un conjunto de proposiciones que contiene una contradicción se llama inconsistente.
• Explosión lógica (principio ex contradictione quodlibet): en la lógica clásica, si aceptas una contradicción como verdadera dentro de un sistema, entonces en ese sistema se pueden deducir arbitrariamente muchas proposiciones (es decir, "de una contradicción, todo se sigue").

Variantes y matices

• Contrarias vs contradictorias: dos proposiciones son contrarias si no pueden ser ambas verdaderas pero sí pueden ser ambas falsas (por ejemplo, "Todos los cuervos son negros" y "Ningún cuervo es negro"); en cambio, las contradictorias (p y ¬p) no pueden ser ambas verdaderas ni ambas falsas —en lógica clásica exactamente una es verdadera.
• Paraconsistencia y dialetheísmo: existen enfoques lógicos (lógicas paraconsistentes) que evitan la explosión y permiten manejar contradicciones sin que todo el sistema colapse. El dialetheísmo es la postura filosófica que acepta que pueden existir contradicciones verdaderas en ciertos casos.

Resumen

Una contradicción es la coexistencia de afirmaciones mutuamente incompatibles que no pueden ser todas verdaderas simultáneamente. En lógica clásica, p y ¬p constituyen el ejemplo paradigmático: su conjunción es siempre falsa. Reconocer y manejar contradicciones es fundamental tanto en el razonamiento cotidiano como en la filosofía, las matemáticas y la informática; según el marco lógico elegido, las consecuencias de una contradicción pueden variar.

Preguntas y respuestas

P: ¿Qué es una contradicción?

P: ¿Qué es una afirmación autocontradictoria?

P: ¿Puede una lanza atravesar cualquier escudo y un escudo bloquear cualquier lanza al mismo tiempo?

P: ¿Cuál es la palabra para contradicción en chino?

P: Según la lógica de Aristóteles, ¿pueden dos proposiciones contradictorias ser ambas verdaderas?

P: ¿Se excluyen mutuamente los enunciados "A es B" y "A no es B"?

P: ¿Pueden ser verdaderas tanto "el Papa es católico" como "el Papa no es católico"?

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