Matemáticas discretas
Las matemáticas discretas son el estudio de las estructuras matemáticas que son discretas y no continuas. A diferencia de los números reales, que varían "suavemente", las matemáticas discretas estudian objetos como los números enteros, los gráficos y los enunciados de la lógica. Estos objetos no varían suavemente, sino que tienen valores distintos y separados. Por tanto, las matemáticas discretas excluyen los temas de las "matemáticas continuas", como el cálculo y el análisis. Los objetos discretos pueden contarse a menudo con números enteros. Los matemáticos dicen que es la rama de las matemáticas que se ocupa de los conjuntos contables (conjuntos que tienen la misma cardinalidad que los subconjuntos de los números naturales, incluidos los números racionales pero no los reales). Sin embargo, no existe una definición exacta y universalmente acordada del término "matemáticas discretas". Muchas veces, las matemáticas discretas se describen menos por lo que se incluye que por lo que se excluye: cantidades que varían continuamente y nociones relacionadas.
El conjunto de objetos estudiados en las matemáticas discretas puede ser finito o infinito. El término matemáticas finitas se aplica a veces a las partes del campo de las matemáticas discretas que se ocupan de conjuntos finitos, en particular las áreas relevantes para los negocios.
La investigación en matemáticas discretas aumentó en la segunda mitad del siglo XX debido, en parte, al desarrollo de los ordenadores digitales, que funcionan en pasos discretos y almacenan datos en bits discretos. Los conceptos y las notaciones de las matemáticas discretas son útiles para estudiar y describir objetos y problemas en las ramas de la informática, como los algoritmos informáticos, los lenguajes de programación, la criptografía, la demostración automática de teoremas y el desarrollo de software. A su vez, las implementaciones informáticas son importantes para aplicar las ideas de las matemáticas discretas a los problemas del mundo real, como en la investigación de operaciones.
Aunque los principales objetos de estudio de las matemáticas discretas son objetos discretos, a menudo se emplean también métodos analíticos de las matemáticas continuas.
Este tipo de grafos es uno de los objetos de estudio de la matemática discreta, por sus interesantes propiedades matemáticas, su utilidad como modelos de problemas del mundo real y su importancia en el desarrollo de algoritmos informáticos.
Preguntas y respuestas
P: ¿Qué son las matemáticas discretas?
R: Las matemáticas discretas son el estudio de las estructuras matemáticas que son discretas en lugar de continuas. Implica objetos como los números enteros, los gráficos y las afirmaciones en lógica que tienen valores distintos y separados y no varían suavemente como los números reales.
P: ¿Qué temas excluye?
R: Las matemáticas discretas excluyen temas de las "matemáticas continuas" como el cálculo y el análisis.
P: ¿Cómo se pueden contar los objetos discretos?
R: Los objetos discretos suelen poder contarse utilizando números enteros.
P: ¿Cuál es la definición de las matemáticas discretas?
R: Los matemáticos dicen que es la rama de las matemáticas que se ocupa de los conjuntos contables (conjuntos que tienen la misma cardinalidad que los subconjuntos de los números naturales, incluidos los números racionales pero no los reales). Sin embargo, no existe una definición exacta y universalmente consensuada del término "matemáticas discretas". Muchas veces, se describe menos por lo que se incluye que por lo que se excluye: cantidades que varían continuamente y nociones relacionadas.
P: ¿Todos los objetos estudiados en las matemáticas discretas son finitos o infinitos?
R: El conjunto de objetos estudiados en las matemáticas discretas puede ser finito o infinito. El término matemáticas finitas se aplica a veces a las partes del campo que se ocupan de conjuntos finitos, en particular las áreas relevantes para los negocios.
P: ¿Cómo aumentó la investigación en matemáticas discretas durante el siglo XX?
R: La investigación en matemáticas discretas aumentó durante la segunda mitad del siglo XX debido en parte al desarrollo de los ordenadores digitales, que funcionan en pasos discretos y almacenan los datos en bits discretos.
P: ¿Cómo se utilizan los conceptos de las matemáticas discretas fuera de su campo?
R: Los conceptos y notaciones de las matemáticas discretas son útiles para estudiar y describir problemas y objetos dentro de la informática como algoritmos, lenguajes de programación, criptografía, etc., mientras que las implementaciones informáticas ayudan a aplicar ideas de este campo a problemas del mundo real como la investigación de operaciones.
