Dimensión | matemáticas y física
Las dimensiones son la forma en que vemos, medimos y experimentamos nuestro mundo, mediante el uso de arriba y abajo, de derecha a izquierda, de atrás hacia adelante, caliente y frío, cuánto pesa y cuánto mide, así como conceptos más avanzados de las matemáticas y la física. Una forma de definir una dimensión es observar los grados de libertad, o la forma en que un objeto puede moverse en un espacio específico. Hay diferentes conceptos o formas en las que se utiliza el término dimensión, y también hay diferentes definiciones. No existe una definición que pueda satisfacer todos los conceptos.
En un espacio vectorial 
(siendo los vectores "flechas" con direcciones), la dimensión de , también escrita como 
, es igual a la cardinalidad (o número de vectores) de una base de V (un conjunto que indica cuántas direcciones únicas tiene realmente ). También es igual al número del mayor grupo de direcciones rectilíneas de ese espacio. Los objetos "normales" de la vida cotidiana están especificados por tres dimensiones, que suelen llamarse longitud, anchura y profundidad. Los matemáticos llaman a este concepto espacio euclidiano.
Las dimensiones también pueden utilizarse para medir la posición. La distancia a una posición desde un lugar de partida puede medirse en las direcciones de longitud, anchura y altura. Estas distancias son una medida de la posición.
En algunas ocasiones, se utiliza una cuarta dimensión (4D), el tiempo, para mostrar la posición de un acontecimiento en el tiempo y el espacio.
Un diagrama de las cuatro primeras dimensiones espaciales.
De izquierda a derecha, el cuadrado, el cubo y el teseracto. El cuadrado es un objeto de 2 dimensiones, el cubo es un objeto de 3 dimensiones y el teseracto es un objeto de 4 dimensiones. Un objeto de 1 dimensión es sólo una línea. Se da una proyección del cubo ya que se ve en una pantalla bidimensional. Lo mismo ocurre con el teseracto, que además sólo puede mostrarse como una proyección incluso en un espacio tridimensional.
Otras dimensiones
En la ciencia moderna se utilizan otras dimensiones. Dimensiones como la temperatura y el peso pueden utilizarse para mostrar la posición de algo en espacios menos simples. Los científicos estudian esas dimensiones con el análisis dimensional.
Los matemáticos también utilizan las dimensiones. En matemáticas, las dimensiones son más generales. Las dimensiones en matemáticas pueden no medir cosas en el mundo. Las reglas para hacer aritmética con dimensiones en matemáticas podrían ser diferentes a las reglas aritméticas habituales.
Dimensiones y vectores
Los vectores se utilizan para mostrar distancias y direcciones. Los vectores se utilizan a menudo en la ingeniería y la ciencia, y a veces en las matemáticas.
Un vector es una lista de números. Hay un número por cada dimensión. Existen reglas aritméticas para los vectores.
Por ejemplo, si Jane quiere saber la posición de Sally, ésta puede dar a Jane un vector que muestre la posición. Si Jane y Sally están en el mundo, hay tres dimensiones. Por lo tanto, Sally le da a Jane una lista de tres números para mostrar su posición. Los tres números del vector que Sally le da a Jane pueden ser
- La distancia de Sally al norte de Jane
- La distancia de Sally al este de Jane
- La altura de Sally sobre Jane
Páginas relacionadas
- 3D
- Hipercubo, generalización del cuadrado y del cubo más allá de las tres dimensiones
- El espaciotiempo de Minkowski, una variedad de cuatro dimensiones
- Espacio-tiempo
Preguntas y respuestas
P: ¿Qué es una dimensión?
R: Una dimensión es una forma de medir, ver y experimentar el mundo utilizando conceptos como arriba y abajo, de derecha a izquierda, de atrás a adelante, caliente y frío, cuánto pesa y cuánto mide. También puede definirse como los grados de libertad o la forma en que un objeto puede moverse en un espacio concreto.
P: ¿Cómo definen los matemáticos el espacio euclidiano?
R: Los matemáticos definen el espacio euclidiano como algo especificado por tres dimensiones que suelen llamarse longitud, anchura y profundidad.
P: ¿Cuál es el número de vectores en un espacio vectorial?
R: El número de vectores de un espacio vectorial es igual a la cardinalidad (o número de vectores) de su conjunto base.
P: ¿Cuántas dimensiones se utilizan para medir la posición?
R: Para medir la posición se utilizan tres dimensiones (longitud, anchura y altura). En algunas ocasiones, se puede utilizar una cuarta dimensión (4D) -el tiempo- para mostrar la posición de un evento en el tiempo y el espacio.
P: ¿Qué significa dim(V)?
R: Dim(V) se refiere a la dimensión de V, que es igual a la cardinalidad (o número de vectores) de su conjunto base o igual al número de direcciones de líneas rectas que tiene.
P: ¿Existe una definición que satisfaga todos los conceptos relacionados con las dimensiones?
R: No, no existe una única definición que pueda satisfacer todos los conceptos relacionados con las dimensiones.
