Espacio-tiempo de Minkowski | un colector de cuatro dimensiones, creado por Hermann Minkowski

En la relatividad especial, el espaciotiempo de Minkowski es una variedad de cuatro dimensiones, creada por Hermann Minkowski. Tiene cuatro dimensiones: tres dimensiones del espacio (x, y, z) y una dimensión del tiempo. El espaciotiempo de Minkowski tiene una firma métrica de (-+++), y describe una superficie plana cuando no hay masa. La convención en este artículo es llamar al espaciotiempo de Minkowski simplemente espaciotiempo.

Sin embargo, el espaciotiempo de Minkowski sólo se aplica en la relatividad especial. La relatividad general utilizó la noción de espaciotiempo curvo para describir los efectos de la gravedad y el movimiento acelerado.


  Ejemplo de un cono de luz.  Zoom
Ejemplo de un cono de luz.  

Definición(es)

Matemáticas

El espaciotiempo puede considerarse como un sistema de coordenadas de cuatro dimensiones en el que los ejes vienen dados por

( c t , x , y , z ) {\displaystyle (ct,x,y,z)} {\displaystyle (ct,x,y,z)}

También se pueden denotar por

( x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) {\displaystyle (x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})} {\displaystyle (x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})}

{\displaystyle x_{1}}Donde x 1 {\displaystyle x_{1}} representa c t {\displaystyle ct}{\displaystyle ct} . La razón para medir el tiempo en unidades de la velocidad de la luz por la coordenada temporal es que las unidades para el tiempo son las mismas que las unidades para el espacio. El espacio-tiempo tiene la diferencial para la longitud de arco dada por

d s 2 = - c 2 d t 2 + d x 2 + d y 2 + d z 2 {\displaystyle ds^{2}=-c^{2}dt^{2}+dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}} {\displaystyle ds^{2}=-c^{2}dt^{2}+dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}}

Esto implica que el espaciotiempo tiene un tensor métrico dado por

g u v = [ - 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ] {\displaystyle g_{uv}={begin{bmatrix}-1&0&0&0\0&1&0\0&0&1{end{bmatrix}} {\displaystyle g_{uv}={\begin{bmatrix}-1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}}}

Como ya se ha dicho, el espacio-tiempo es plano en todas partes; hasta cierto punto, se puede pensar en él como un plano.

Simple

El espaciotiempo puede considerarse como el "escenario" en el que se desarrollan todos los acontecimientos del universo. Todo lo que se necesita para especificar un punto en el espaciotiempo es un tiempo determinado y una orientación espacial típica. Es difícil (prácticamente imposible) visualizar las cuatro dimensiones, pero se puede hacer alguna analogía, utilizando el método siguiente.



 

Diagramas del espacio-tiempo

Hermann Minkowski introdujo un determinado método para graficar los sistemas de coordenadas en el espaciotiempo de Minkowski. Como se ve a la derecha, diferentes sistemas de coordenadas discreparán sobre la orientación espacial de un objeto y/o su posición en el tiempo. Como puede ver en el diagrama, sólo hay un eje espacial (el eje x) y un eje temporal (el eje c). Si es necesario, se puede introducir una dimensión espacial adicional, (el eje y); por desgracia, éste es el límite del número de dimensiones: graficar en cuatro dimensiones es imposible. La regla para graficar en el espaciotiempo de Minkowski es la siguiente:

1) El ángulo entre el eje x y el eje x'viene dado por t a n ( α ) = v c {\displaystyle tan(\alpha )={\frac {v}{c}}{\displaystyle tan(\alpha )={\frac {v}{c}}} donde v es la velocidad del objeto

2) La velocidad de la luz a través del espaciotiempo siempre forma un ángulo de 45 grados con cualquier eje.



 En la teoría de la relatividad, ambos observadores asignan el evento en A a tiempos diferentes.  Zoom
En la teoría de la relatividad, ambos observadores asignan el evento en A a tiempos diferentes.  

El espacio-tiempo en la relatividad general

En la teoría general de la relatividad, Einstein utilizó la ecuación

G m v = 8 π G T m v {\displaystyle \mathbb {G} _{mv}=8\i {\mathcal {G}{mathbb {T}} mv}} {\displaystyle \mathbb {G} _{mv}=8\pi {\mathcal {G}}\mathbb {T} _{mv}}

Para permitir que el espacio-tiempo se curve realmente; los efectos resultantes son los de la gravedad.



 

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Preguntas y respuestas

P: ¿Qué es el espaciotiempo de Minkowski?


R: El espaciotiempo de Minkowski es un colector de cuatro dimensiones creado por Hermann Minkowski. Tiene tres dimensiones de espacio (x, y, z) y una dimensión de tiempo.

P: ¿Cuál es la firma métrica del espaciotiempo de Minkowski?


R: La firma métrica del espaciotiempo de Minkowski es (-+++).

P: ¿Cómo describe el espaciotiempo de Minkowski una superficie plana?


R: Cuando no hay masa, el espaciotiempo de Minkowski describe una superficie plana.

P: ¿Se aplica el espaciotiempo de Minkowski a la relatividad general?


R: No, el espaciotiempo de Minkowski sólo se aplica en la relatividad especial. La relatividad general utiliza la noción de espaciotiempo curvo para describir los efectos de la gravedad y el movimiento acelerado.

P: ¿Cuántas dimensiones tiene el espaciotiempo de Minkowski?


R: El espaciotiempo Minkowsi tiene cuatro dimensiones: tres dimensiones del espacio (x, y, z) y una dimensión del tiempo.

P: ¿Quién creó el concepto de Espaciotiempo Minkowsi?


R: Hermann Minkowksi creó el concepto de Espaciotiempo MInkowski.

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