Escala logarítmica
Una escala logarítmica es una escala que se utiliza cuando hay un gran rango de cantidades. Los usos más comunes son la fuerza de un terremoto, el volumen del sonido, la intensidad de la luz y el pH de las soluciones.
Se basa en órdenes de magnitud, en lugar de una escala lineal estándar. El valor de cada marca de la escala es el valor de la marca anterior multiplicado por una constante.
Las escalas logarítmicas también se utilizan en las reglas de cálculo para multiplicar o dividir números sumando o restando longitudes en las escalas.
La escala logarítmica puede ser útil cuando los datos cubren un gran rango de valores: el logaritmo lo reduce a un rango más manejable.
Algunos de nuestros sentidos funcionan de forma logarítmica (la multiplicación de la fuerza de entrada real añade una constante a la fuerza de la señal percibida, véase: Ley de potencia de Stevens). Esto hace que las escalas logarítmicas para estas cantidades de entrada sean especialmente apropiadas. En particular, nuestro sentido del oído percibe los múltiplos iguales de las frecuencias como diferencias iguales de tono.
En la mayoría de las escalas logarítmicas, los múltiplos pequeños (o cocientes) de la cantidad subyacente corresponden a valores pequeños (posiblemente negativos) de la medida logarítmica.
Una escala logarítmica facilita la comparación de valores que cubren un amplio rango, como en este mapa
Las dos escalas logarítmicas de una regla de cálculo
Ejemplos
Ejemplos conocidos de estas escalas son:
- Escala de magnitud de Richter y escala de magnitud de momento (MMS) para la fuerza de los terremotos y el movimiento de la tierra.
- bel y decibel y neper para la potencia acústica (volumen) y la potencia eléctrica;
- contando los f-stops para los ratios de exposición fotográfica;
- calificar las probabilidades bajas por el número de "nueves" en la expansión decimal de la probabilidad de que no se produzcan: por ejemplo, un sistema que fallará con una probabilidad de 10 −5es 99,999% fiable: "cinco nueves".
- La entropía en la termodinámica.
- La información en la teoría de la información.
- Curvas de distribución granulométrica del suelo
Algunas escalas logarítmicas se diseñaron de forma que los valores grandes (o cocientes) de la cantidad subyacente corresponden a valores pequeños de la medida logarítmica. Ejemplos de estas escalas son:
- pH para la acidez;
- escala de magnitudes estelares para el brillo de las estrellas;
Una escala logarítmica es también una escala gráfica en uno o ambos lados de un gráfico en el que se imprime un número x a una distancia c-log(x) del punto marcado con el número 1. Una regla de cálculo tiene escalas logarítmicas, y los nomogramas suelen emplear escalas logarítmicas. En una escala logarítmica, una diferencia igual en orden de magnitud se representa con una distancia igual. La media geométrica de dos números está a medio camino entre los números.
El papel de gráficos logarítmicos, antes de la llegada de los gráficos por ordenador, era una herramienta científica básica. Los gráficos en papel con una escala logarítmica pueden mostrar leyes exponenciales, y en papel logarítmico leyes de potencia, como líneas rectas (véase gráfico semilog, gráfico logarítmico).
Preguntas y respuestas
P: ¿Qué es una escala logarítmica?
R: Una escala logarítmica es una escala que se utiliza cuando hay un gran rango de cantidades.
P: ¿Cuáles son algunos ejemplos de cosas que pueden medirse en una escala logarítmica?
R: La fuerza de un terremoto, el volumen de un sonido, la intensidad de la luz, la velocidad de propagación de una epidemia y el pH de una solución pueden medirse en una escala logarítmica.
P: ¿En qué se diferencia una escala logarítmica de una escala lineal estándar?
R: Una escala logarítmica se basa en órdenes de magnitud, en lugar de una escala lineal estándar. El valor de cada marca de la escala es el valor de la marca anterior multiplicado por una constante.
P: ¿Cuál es la ventaja de utilizar una escala logarítmica?
R: La escala logarítmica puede reducir un gran rango de valores a un rango más manejable, lo que puede ser útil cuando se trata de datos que abarcan un amplio rango de valores.
P: ¿Qué es la ley de potencia de Stevens y cómo se relaciona con las escalas logarítmicas?
R: La ley de potencia de Stevens describe cómo algunos de nuestros sentidos funcionan de forma logarítmica, donde la multiplicación de la intensidad de entrada real añade una constante a la intensidad de señal percibida. Esto hace que las escalas logarítmicas para estas magnitudes de entrada sean especialmente apropiadas.
P: ¿Por qué una escala logarítmica es especialmente útil para medir la intensidad del sonido?
R: Nuestro sentido del oído percibe múltiplos iguales de frecuencias como diferencias iguales de tono, por lo que una escala logarítmica puede representar con precisión esta relación entre la frecuencia del sonido y la sonoridad percibida.
P: ¿Cuál es la relación entre los múltiplos pequeños de la cantidad subyacente y la medida logarítmica en la mayoría de las escalas logarítmicas?
R: En la mayoría de las escalas logarítmicas, los múltiplos pequeños (o proporciones) de la cantidad subyacente corresponden a valores pequeños (posiblemente negativos) de la medida logarítmica.
