Henágono (monógono)

Propiedades y por qué es degenerado en la geometría euclidiana

Por definición, un henágono tiene una sola arista y una sola esquina (vértice). Como los polígonos ordinarios son cadenas de segmentos rectos que se unen en vértices distintos, un único segmento recto no puede formar un lazo cerrado con un solo extremo distinto. Por esta razón, un henágono se considera imposible de dibujar como un polígono simple en la geometría clásica o en la geometría euclidiana estándar. Los intentos de forzar un polígono de un solo lado en el plano o bien reducen el lado a un punto (un caso degenerado) o bien exigen que el lado sea un lazo curvo que regrese a su punto de partida, lo que se aparta del modelo habitual de un polígono formado por segmentos de recta.

Contextos en los que los henágonos tienen sentido

A pesar del obstáculo euclidiano, la idea de un polígono de un solo lado es significativa en varios contextos:

• En la geometría esférica y en otras geometrías no euclidianas se pueden definir polígonos delimitados por un arco geodésico o por una curva cerrada, de modo que pueden aparecer análogos de un henágono sobre superficies curvas. Véanse ejemplos de tales construcciones de figura.
• En la topología combinatoria y en los empotramientos de grafos, una cara de un grafo incrustado puede estar incidida por una sola arista o lazo; esta cara combinatoria se trata como un monógono para llevar la cuenta en mapas planares.
• En definiciones abstractas de polígono usadas en contextos algebraicos y topológicos, se permiten 1-gonos y 2-gonos (dígonos) como objetos formales, útiles para el recuento y la clasificación.

Ejemplos, distinciones y datos notables

Todos los henágonos son, de manera trivial, regulares porque solo hay un ángulo interior que considerar. El dígono relacionado (dos lados, dos vértices) comparte la misma imposibilidad euclidiana, pero existe de forma natural en las esferas como una lúnula delimitada por dos arcos de círculos máximos. En la teoría de polígonos, un henágono se trata a veces como un caso degenerado o límite; en otros marcos es un objeto legítimo con un significado combinatorio o topológico específico. Para introducciones breves a ideas relacionadas, véanse las discusiones sobre polígonos, la noción de lado y el significado de un punto en el infinito al considerar límites degenerados.

Como el término aparece en varias subdisciplinas matemáticas, el contexto determina si un henágono se descarta como imposible, se considera degenerado o se acepta como un constructo formal útil. Para lecturas adicionales, véanse estudios sobre definiciones poligonales y sobre figuras de uno y dos lados en contextos no euclidianos y combinatorios: euclidiana. Discusiones sobre esquina y borde: teoría de las figuras.