Definición y concepto básico

La impedancia eléctrica es la cantidad de oposición que presenta un circuito al cambio de corriente o tensión. Es una generalización de la resistencia para señales variables en el tiempo (AC) y se expresa mediante números complejos para incluir tanto la parte que disipa energía como la que almacena y devuelve energía.

Formas de expresar la impedancia

Las dos formas principales de escribir una impedancia son (ver el plano de impedancia complejo):

  1. Con la resistencia "R" (la parte real) y la reactancia "X" (la parte imaginaria), por ejemplo Z = R + jX. Un caso concreto: Z = 1 + 1 j {\displaystyle Z=1+1j} {\displaystyle Z=1+1j}. Aquí R = 1 Ω y X = 1 Ω.
  2. Con magnitud y fase: la magnitud | Z | {\displaystyle \left\vert Z\right\vert } {\displaystyle \left\vert Z\right\vert } y el ángulo θ {\displaystyle \angle \theta } {\displaystyle \angle \theta }). Por ejemplo: Z = 1,4 ∠ 45 ∘ {\displaystyle Z=1,4\angle 45^{\circ }} {\displaystyle Z=1.4\angle 45^{\circ }} (1,4 ohmios a 45 grados).

Conversión entre formas:

  • Magnitud: |Z| = sqrt(R² + X²).
  • Ángulo: θ = arctan(X / R) (en radianes o grados según convenga).

Relación con la resistencia (CA vs CC)

La resistencia es un caso particular de impedancia que no depende de la frecuencia: un resistor resiste la corriente independientemente de la velocidad de cambio. La ley de Ohm para resistencias es

V = R ∗ I {\displaystyle V=R*I}{\displaystyle V=R*I}, donde V es la tensión, R la resistencia e I la corriente.

Para señales alternas la ley equivalente usa la impedancia compleja Z:

V = Z ∗ I {\displaystyle V=Z*I}{\displaystyle V=Z*I}.

Impedancia de los elementos pasivos

La impedancia depende de la frecuencia. Un inductor opone más a cambios rápidos de corriente y un condensador opone más a cambios rápidos de tensión. Las expresiones son:

Para el inductor: Z = j 2 π f L {\displaystyle Z=j2\pi fL\,} {\displaystyle Z=j2\pi fL\,}.

Para el condensador: Z = 1 j 2 π f C {\displaystyle Z={\frac {1}{j2\pi fC}}} {\displaystyle Z={\frac {1}{j2\pi fC}}}.

En estas fórmulas Z es la impedancia, j el número imaginario - 1 {\displaystyle {\sqrt {-1}} {\displaystyle {\sqrt {-1}}}, π {\displaystyle \pi } es la constante pi, f la frecuencia, L la inductancia y C la capacitancia. Las unidades son ohmios: ohmio (Ω) {\displaystyle \Omega }.

Signo de la reactancia y convención

  • Reactancia inductiva: XL = ωL = 2πfL (se representa como +jXL).
  • Reactancia capacitiva: XC = 1/(ωC) y la impedancia del condensador es ZC = 1/(jωC) = −jXC (reactancia negativa en el eje imaginario).

Ejemplos prácticos

Ejemplo 1 — Conversión rectangular a polar:

  • Dado Z = 1 + j1 (R = 1 Ω, X = 1 Ω):
  • Magnitud: |Z| = sqrt(1² + 1²) = sqrt(2) ≈ 1,414 Ω.
  • Ángulo: θ = arctan(1/1) = 45°.
  • Por tanto Z ≈ 1,414 ∠ 45° (como en el ejemplo gráfico: Z = 1,4 ∠ 45 {\displaystyle Z=1.4\angle 45^{\circ }}).

Ejemplo 2 — Impedancias a 50 Hz:

  • Inductor: L = 10 mH = 0,01 H → XL = 2π·50·0,01 ≈ 3,14 Ω → ZL = j3,14 Ω.
  • Condensador: C = 100 nF = 100·10⁻⁹ F → XC = 1/(2π·50·100·10⁻⁹) ≈ 31.830 Ω → ZC = −j31.830 Ω (muy alta a baja frecuencia).

Energía, potencia y comportamiento físico

De forma simplificada:

  • La resistencia disipa energía en forma de calor (potencia activa P).
  • La reactancia (inductores y condensadores) almacena energía en campos magnéticos o eléctricos y puede devolverla a la fuente (potencia reactiva Q, sin consumo neto sobre un ciclo).
  • La potencia compleja: S = P + jQ = V·I*, donde I* es el conjugado complejo de la corriente.

Coincidencia de impedancias y reflexiones

Si la impedancia de la fuente, el cable y la carga no son iguales, una parte de la señal se refleja en la unión, desperdiciando energía y provocando interferencias. El coeficiente de reflexión se calcula con:

Γ = Z L - Z S Z L + Z S {\displaystyle \Gamma ={Z_{L}-Z_{S}{sobre Z_{L}+Z_{S}}{\displaystyle \Gamma ={Z_{L}-Z_{S} \over Z_{L}+Z_{S}}} donde Γ {\displaystyle \Gamma } {\displaystyle \Gamma } (gamma mayúscula) es el coeficiente de reflexión, Z S {\displaystyle Z_{S}} {\displaystyle Z_{S}} es la impedancia de la fuente y Z L {\displaystyle Z_{L}} {\displaystyle Z_{L}} la de la carga.

Si ZL = ZS entonces Γ = 0 (coincidencia perfecta, sin reflexiones). Este concepto es clave en líneas de transmisión y RF.

Impedancia de onda y ejemplos adicionales

Cualquier medio que soporte ondas tiene una impedancia de onda. Por ejemplo, el espacio libre tiene una impedancia característica aproximada de 377 Ω {displaystyle \Omega } {\displaystyle \Omega }.

Resumen y recomendaciones prácticas

  • La impedancia combina efecto resistivo (disipación) y reactivo (almacenamiento) y depende de la frecuencia.
  • Para analizar circuitos en AC use representación compleja (R + jX) o fasores (|Z| ∠ θ).
  • En diseño y medida: controle la coincidencia de impedancias para evitar pérdidas y reflexiones, especialmente en RF y transmisión de señales.
  • Herramientas útiles: medidas con analizador de redes, cálculo de fasores y transformada de Fourier para señales no sinusoidales.

Si desea, puedo añadir más ejemplos resueltos paso a paso (serie/paralelo RLC, cálculo de potencia, curvas de frecuencia) o preparar una hoja de cálculo para calcular impedancias según valores y frecuencia.