Modelo de Bohr: definición y cómo explica el espectro del hidrógeno
Descubre el modelo de Bohr: definición clara y cómo explica el espectro de emisión del hidrógeno. Conceptos, fórmulas y ejemplos para entender su importancia en la física cuántica.
En la mecánica cuántica, una rama de la física, el modelo de Bohr es el modelo del átomo propuesto por Niels Bohr. El modelo de Bohr es útil sólo cuando se discute el comportamiento de un átomo de hidrógeno. El modelo de Bohr es extremadamente útil para describir el espectro de emisión del hidrógeno.
Qué postula el modelo de Bohr
- Órbitas cuantizadas: El electrón se mueve alrededor del núcleo en órbitas circulares estables y discretas llamadas niveles u orbitales estacionarios, y no emite radiación mientras permanezca en una de esas órbitas.
- Cuantización del momento angular: El momento angular del electrón está cuantizado y satisface L = n·h / (2π) = n·ħ, donde n es un número entero positivo (n = 1, 2, 3,...), h es la constante de Planck y ħ = h/(2π).
- Emisión y absorción de fotones: La radiación ocurre únicamente cuando un electrón salta entre dos niveles permitidos. La energía del fotón emitido o absorbido es igual a la diferencia de energía entre esos niveles: ΔE = E_i − E_f = hν (ν es la frecuencia del fotón).
Cálculos básicos: radios y energías
De los postulados se obtienen expresiones simples para el radio y la energía de los niveles permisibles del átomo de hidrógeno:
- Radio de Bohr: el radio de la órbita con n = 1 (radio fundamental) es a0 ≈ 5,29177×10−11 m. En general, el radio del nivel n es rn = n²·a0.
- Energía de los niveles: la energía del electrón en el nivel n viene dada por En = −13,6 eV / n² ≈ −2,1799×10−18 J / n². El signo negativo indica que el electrón está ligado al núcleo.
Cómo explica el espectro del hidrógeno
Cuando un electrón salta de un nivel inicial ni a un nivel final nf (con ni > nf), emite un fotón cuya energía es la diferencia entre las energías de ambos niveles:
hν = Ei − Ef = 13,6 eV (1/nf² − 1/ni²).
Esto se traduce en la conocida fórmula de Rydberg para la longitud de onda λ del fotón:
1/λ = R·(1/nf² − 1/ni²),
donde R es la constante de Rydberg para el hidrógeno en el límite de masa nuclear infinita; su valor experimental aproximado es R ≈ 1,097×107 m−1.
Las distintas series espectrales corresponden a diferentes valores de nf:
- Serie de Lyman: nf = 1 (ultravioleta).
- Serie de Balmer: nf = 2 (visible, incluye las líneas Hα, Hβ,...).
- Series de Paschen, Brackett, Pfund, etc.: nf = 3, 4, 5,... (infrarrojo y otras regiones).
El modelo de Bohr reproduce correctamente las longitudes de onda observadas en el espectro del hidrógeno y explica por qué aparecen líneas discretas en lugar de un continuo: sólo están permitidas las transiciones entre niveles cuantizados.
Limitaciones y evolución hacia la mecánica cuántica
- El modelo de Bohr funciona muy bien para átomos hidrogenoideos (un solo electrón) y proporciona resultados cuantitativos sencillos, pero no explica sistemas con varios electrones.
- No incorpora el principio de incertidumbre ni la naturaleza ondulatoria completa del electrón; carece de una descripción basada en funciones de onda y operadores.
- No predice con precisión efectos finos observados experimentalmente, como la estructura fina (relativista), el efecto Zeeman (en presencia de campos magnéticos) ni la pequeña corrección llamada Lamb shift.
- Aun así, el modelo fue crucial históricamente: introdujo la idea de cuantización en la estructura atómica y condujo al desarrollo de la mecánica cuántica moderna (p. ej., el modelo de Schrödinger y la teoría de matrices de Heisenberg).
Resumen
El modelo de Bohr propone órbitas cuantizadas y la cuantización del momento angular para explicar por qué el hidrógeno muestra un espectro de líneas discretas. Aunque tiene limitaciones y fue reemplazado por la mecánica cuántica completa, sigue siendo una herramienta pedagógica útil para entender la cuantización de la energía y la relación entre transiciones electrónicas y la radiación electromagnética observada.
Electrones
Niveles de energía
El modelo de Bohr dice que el momento angular de un electrón dentro de un átomo de hidrógeno sólo puede ser múltiplo entero de un determinado número.
L = n h 2 π {\displaystyle L=n{\frac {h}{2\pi }} 
Donde h es la constante de Planck, π es pi, y n es el múltiplo (1,2,3,...). Esta fórmula dice que un electrón sólo se encontrará en los niveles de energía predichos por la fórmula, y no en ningún lugar intermedio. Esto significa que si un electrón salta de un nivel de energía al siguiente, nunca estará entre los niveles de energía, sino que será transportado instantáneamente de un nivel a otro.
Luz
El modelo de Bohr también es útil porque explica la causa de la luz. Bohr estaba de acuerdo con la teoría clásica de que la luz tiene una dualidad onda-partícula (lo que significa que está hecha tanto de ondas electromagnéticas como de partículas llamadas fotones), pero dijo que la luz se emitía cuando un electrón de un átomo de hidrógeno saltaba de un nivel de energía superior a otro inferior. Básicamente, si un electrón con x cantidad de energía pasa a un estado de energía inferior y pierde y energía, entonces el átomo emite un fotón con energía y que se convierte en luz o en alguna otra forma de radiación.
Páginas relacionadas
- La mecánica cuántica
- Espectro de emisión
Preguntas y respuestas
P: ¿Qué es el modelo de Bohr?
R: El modelo de Bohr es un modelo del átomo propuesto por Niels Bohr, utilizado en mecánica cuántica.
P: ¿A qué rama de la física pertenece el modelo de Bohr?
R: El modelo de Bohr pertenece a una rama de la física llamada mecánica cuántica.
P: ¿Se puede aplicar el modelo de Bohr a todos los átomos?
R: No, el modelo de Bohr sólo es útil cuando se analiza el comportamiento de un átomo de hidrógeno.
P: ¿Qué importancia tiene el modelo de Bohr para describir el espectro de emisión del hidrógeno?
R: El modelo de Bohr es extremadamente útil para describir el espectro de emisión del hidrógeno.
P: ¿Quién propuso el modelo de Bohr?
R: El modelo de Bohr fue propuesto por Niels Bohr.
P: ¿Qué es la mecánica cuántica?
R: La mecánica cuántica es una rama de la física que estudia el comportamiento de la materia y la energía a una escala muy pequeña.
P: ¿Qué es el espectro de emisión del hidrógeno?
R: El espectro de emisión del hidrógeno es el espectro de la luz emitida por los átomos de hidrógeno excitados cuando vuelven a su estado básico.
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