Reloj de sol Whitehurst & Son (Derby, 1812) con escala para hora media local

La familia Whitehurst era conocida en Derby como hábiles mecánicos. John Whitehurst (1713-1788) nació en Congleton, pero llegó a Derby donde se convirtió en relojero. Se trasladó a Londres para asumir el cargo de Inspector de Pesas. Su sobrino continuó con el negocio bajo el nombre de Whitehurst & Son. La empresa familiar era conocida por sus relojes de torreta.

Para construir un reloj de sol, hay que entender la geometría del sistema solar y, en particular, cómo el sol proyecta su sombra sobre una superficie plana, en este caso horizontal. Cada día, a lo largo de un ciclo anual, la sombra será diferente a la del día anterior, y la sombra es específica para la ubicación de la esfera, en particular su latitud. La esfera está diseñada para indicar la hora aparente local, por lo que la longitud no es importante. En este caso, el mediodía será en el punto en el que el sol esté más alto en el cielo y hacia el sur, y la hora estándar sería cuando el sol estuviera hacia el sur en otro punto como el Real Observatorio de Greenwich. Derby está a 1° 28′ 46,2″ al oeste de Greenwich, por lo que el sol tarda aproximadamente 5 min y 52,05 s en llegar al mediodía. Y también a la hora de decir la hora, hay que tener en cuenta la ecuación del tiempo. Es decir, como la tierra se mueve alrededor del sol en una ligera elipse, la duración del día varía ligeramente cada día. Por ejemplo, la diferencia con la media llega a ser de hasta 16 minutos en noviembre y febrero. Esta ecuación del tiempo ha sido realmente desconocida durante mucho tiempo hasta que la gente empezó a comparar los relojes de sol con los relojes mecánicos. Si un reloj ignora esta diferencia, mide el tiempo medio. Si un reloj se reajusta cada día para que se corresponda con el ciclo natural, mide la hora media local. Un mediodía y un día fijos son esenciales para la programación de los ferrocarriles, por lo que se adoptó la hora media de Greenwich. En el caso del Midland Railway, fue en enero de 1848.

Este reloj de sol de bronce en particular lleva la marca "Whitehurst and Son/Derby/1812" y se cree que fue hecho para George Benson Strutt (que era el hermano menor del hilandero de algodón William Strutt), para su casa Bridge Hill House, en Belper. Esta tiene la ubicación precisa de 53° 1′ 49,08″ norte, y 1° 29′ 26,88″ oeste de Greenwich, que es ligeramente diferente de las de Derby, a 52° 55′ 00″ norte, una diferencia de 6′ 49″. La Longitud es casi la misma, y da sólo 2 segundos de diferencia horaria.

El Gnomon

La esfera es robusta y tiene un estilo grueso (gnomon, un palo que proyecta la sombra sobre la placa). La placa de la esfera no es un círculo completo, sino dos semicírculos separados por el grosor del estilo. En este diseño de reloj de sol, el ángulo del estilo con respecto a la placa de la esfera es exactamente el mismo que la latitud, que es de 53° 1′ 49″ (la latitud de la casa de Bridge Hill). Allí la placa de la esfera estará perfectamente horizontal. En caso de que se coloque en una ubicación diferente, se requiere un ligero ajuste para la latitud inclinando la placa de la esfera. Como la esfera está ahora a 0° 6′ 49″, es decir, aproximadamente 1/10 de grado al sur, la punta del gnomon debe elevarse en esa cantidad.

La placa de la esfera

En el reloj de sol horizontal (también llamado de jardín), el plano que recibe la sombra está alineado horizontalmente. (En el reloj de sol ecuatorial, el estilo se sitúa verticalmente contra la placa.) Por lo tanto, la línea de sombra no gira uniformemente en la cara del reloj. En consecuencia, las líneas horarias están espaciadas según un cálculo. La placa de la esfera está estrictamente grabada con líneas horarias que se calcularon mediante la fórmula:

tan θ = sin λ tan ( 15 ∘ × t ) {\displaystyle \tan \theta =\sin \lambda \tan(15^{circ }\times t)}

donde λ es la latitud geográfica del reloj de sol (y el ángulo que forma el estilo con la horizontal), θ es el ángulo entre una línea horaria dada y la línea horaria del mediodía (que siempre apunta hacia el Norte verdadero) en el plano, y t es el número de horas antes o después del mediodía.

Las matemáticas

Para cada una de las horas 1 a 6, se calcula la fórmula. Por ejemplo, a las 3 horas después del mediodía, sustituimos los números 53,03 y 3 en la fórmula.

Las horas anteriores al mediodía son exactamente las mismas, ya que la esfera es simétrica, por lo que las demás líneas son imágenes especulares de las anteriores. De la misma manera, se calcularían las medias horas y las líneas de los minutos. Como el mediodía está colocado exactamente en la línea norte-sur, y no 5' y 54" (diferencia horaria entre Belper y Greenwich) a un lado, podemos decir que esta esfera indica la hora de Belper y no la de Greenwich.

Ecuación del tiempo

De manera significativa, en la placa podemos ver un par de escalas que ayudan al observador a realizar la ecuación de corrección del tiempo. Una escala da la fecha en meses y días. Junto a ella, otra escala lleva grabados los minutos de ese día en los que el reloj iría más rápido o más lento. Aquí está etiquetado "Reloj más lento, reloj más rápido". El 15 de abril es un día en el que no hay que hacer ninguna conversión. Esta esfera puede utilizarse tanto para leer la hora solar mostrada por los relojes de sol como la hora media favorecida por los relojes, con el propósito práctico de que los observadores puedan utilizar la esfera para calibrar sus relojes de bolsillo, que en 1812 no siempre funcionaban correctamente. En 1820, la fabricación de relojes había mejorado y el escape de palanca se había popularizado, por lo que ya no era necesaria la calibración frecuente.

Otro reloj de sol de Whitehurst fechado hacia 1800 se vendió por 1850 libras en 2005 en Derby.

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