Prisma (geometría): tipos, propiedades, fórmulas y ejemplos

Estructura y propiedades

Para una base de n lados, un prisma tiene n+2 caras, 3n aristas y 2n vértices. Las caras laterales son paralelogramos; si esas caras laterales son rectángulos (o cuadrados), el prisma se llama prisma recto; de lo contrario, es un prisma oblicuo. La distancia entre los planos paralelos que contienen las bases es su altura.

• Volumen: V = B × h, donde B es el área de una base y h es la altura del prisma.
• Área superficial: A = 2B + P × h, donde P es el perímetro de la base.
• Característica de Euler: V - E + F = 2 para prismas convexos (V vértices, E aristas, F caras).

Clasificación y ejemplos

Entre los ejemplos comunes están el prisma triangular (cuyas bases son triángulos), el prisma rectangular o cuboide (cuyas bases son rectángulos) y, en general, los prismas n-gonales. Un prisma cuyas bases son polígonos regulares y cuyas aristas laterales son perpendiculares a las bases se usa a menudo en construcciones geométricas y modelado.

Historia y datos notables

El término prisma procede de raíces griegas y forma parte de la geometría euclidiana desde la Antigüedad. En geometría del sólido, los prismas ofrecen ejemplos sencillos de simetría traslacional: un prisma puede verse como la extrusión de su base a lo largo de una línea recta. En cristalografía y óptica, la palabra prisma también se usa para bloques de vidrio triangulares que refractan o dispersan la luz; estos prismas ópticos suelen tener sección triangular y funcionan por la misma disposición geométrica de las caras aplicada a un material transparente.

Usos y distinciones

Los prismas aparecen en arquitectura, ingeniería y manufactura, donde son comunes las formas extruidas. Se distinguen de las pirámides (que tienen una sola base poligonal y caras triangulares que se encuentran en un vértice) y de los antiprismas (que tienen una disposición distinta de las caras laterales). Para más diagramas y construcciones, véanse las discusiones sobre eje y orientación y los ejemplos de construcción de las caras laterales en las referencias de cara de paralelogramo.