Función de densidad de probabilidad | función que caracteriza cualquier distribución de probabilidad continua.

En probabilidad y estadística, una función de densidad de probabilidad es una función que caracteriza cualquier distribución de probabilidad continua. Para una variable aleatoria X, la función de densidad de probabilidad de X se escribe a veces como f X ( x ) {\displaystyle f_{X}(x)} $f_{X}(x)$ . La integral de la función de densidad de probabilidad en el intervalo [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} $[a,b]$ produce la probabilidad de que una variable aleatoria dada con la densidad dada esté contenida en el intervalo proporcionado. Por definición, la función de densidad de probabilidad es no negativa en todo su dominio, en el que la integral suma 1.

Boxplot y función de densidad de probabilidad de una distribución normal N(0, σ2 ) .

Densidad de probabilidad frente a función de masa de probabilidad

La función de masa de probabilidad es a una distribución de probabilidad discreta lo que la función de densidad de probabilidad es a una distribución de probabilidad continua. La función de densidad de probabilidad es necesaria para poder trabajar con distribuciones continuas.

Una variable aleatoria con una distribución de probabilidad continua puede tomar cualquier valor dentro de esa distribución. Al lanzar un dado se obtienen los números del 1 al 6, con una probabilidad de 1 6 ${\tfrac {1}{6}}$ , pero ésta no es una función continua, ya que sólo son posibles los números del 1 al 6.

Por el contrario, dos personas no tendrán la misma altura ni el mismo peso. Utilizando una función de densidad de probabilidad, es posible determinar la probabilidad para las personas entre 180 centímetros (71 in) y 181 centímetros (71 in), o entre 80 kilogramos (176,4 lb) y 81 kilogramos (178,6 lb), aunque haya infinitos valores entre estos dos límites.

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Preguntas y respuestas

P: ¿Qué es una función de densidad de probabilidad?

R: Una función de densidad de probabilidad es una función que caracteriza cualquier distribución de probabilidad continua.

P: ¿Cómo se escribe la función de densidad de probabilidad de una variable aleatoria X?

R: La función de densidad de probabilidad de X se escribe a veces como f_X(x).

P: ¿Qué representa la integral de la función de densidad de probabilidad?

R: La integral de la función de densidad de probabilidad representa la probabilidad de que una variable aleatoria dada con la densidad dada esté contenida en un intervalo proporcionado.

P: ¿La función de densidad de probabilidad es siempre no negativa en todo su dominio?

R: Sí, por definición, la función de densidad de probabilidad es no negativa en todo su dominio.

P: ¿La integración sobre un intervalo suma 1?

R: Sí, la integración sobre un intervalo suma 1.

P: ¿Qué tipo de distribución caracteriza una función de densidad de probabilidad?

R: Una función de densidad de probabilidad caracteriza cualquier distribución de probabilidad continua.