Teorema del mono infinito
El teorema del mono infinito dice que un mono que pulsa al azar las teclas de una máquina de escribir acabará escribiendo una de las obras de William Shakespeare. Cuando se habla del teorema del mono infinito, el "mono" no es siempre un mono real. En cambio, es un ejemplo de un dispositivo que produce letras al azar. Sin embargo, las posibilidades de que un mono escriba realmente un texto, como Hamlet de Shakespeare, son muy pequeñas.
Un mono sentado en una silla ocupado en pulsar botones en su máquina de escribir
Prueba simplificada
Por ejemplo, supongamos que Shakespeare escribió "Wikipedia es el mejor sitio web del mundo". Si el mono no tiene caracteres extra como números (ejemplo: 4, 2) y símbolos (ejemplo: #, ~) entonces el mono sólo tendrá 53 cosas en su teclado para presionar. Estas son: a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T, U, V, W, X, Y, Z, y la barra espaciadora.
Dado que sólo hay 53 botones que el mono puede pulsar, al final dará con el botón "W". Esto se debe a que el mono tiene un tiempo infinito para pulsar los botones y tiene una probabilidad de 1 entre 53 de pulsar el botón W. Entonces, probablemente pulsará otro botón y no escribirá la frase "Wikipedia es el mejor sitio web del mundo".
Pero, el mono tiene tiempo infinito. Eso significa que, en total, pulsará el botón "W" infinitas veces. Después de cada vez que el mono pulsa el botón "W", tiene una probabilidad de 1 entre 53 de pulsar el botón "i". Pero, como el botón "W" se pulsará infinitas veces, la palabra "Wi" aparecerá también infinitas veces. Esto se debe a que la probabilidad de que la "i" siga a la "W" es igual a la probabilidad de la "W", que es 1/53, multiplicada por la probabilidad de que la "i" la siga, que es 1/53. Es decir, 1/2809. Eso es realmente pequeño, pero como "W" e "i" aparecen una cantidad infinita de veces en las palabras del mono, se convierte en algo seguro. Lo que significa que hay un 100% de posibilidades de que, eventualmente, aparezca la palabra "Wi". Sin embargo, dado que tanto la "W" como la "i" serán pulsadas por el mono una cantidad infinita de veces, "Wi" también aparecerá realmente una cantidad infinita de veces.
Esto sigue y sigue. Al final, después de un tiempo aún más largo, aparecerá la palabra "Wik" porque "Wi" aparece infinitas veces y "k" tiene una probabilidad de 1 entre 53 de seguirla. Ahora bien, como "Wik" aparece infinitas veces, sabemos que "Wiki" acabará apareciendo también. No sólo eso, sabemos que "Wiki" aparecerá una cantidad infinita de veces.
Siguiendo esta lógica, veremos "Wikip" y "Wikipe" y "Wikiped" y "Wikipedi" hasta que veamos "Wikipedia es el mejor sitio web del mundo". Y no sólo eso, sino que lo veremos infinitas veces.
Como la frase "Wikipedia es la mejor página web del mundo" era una frase cualquiera, utilizando la prueba anterior, se puede saber que cualquier cosa aparece una cantidad infinita de veces. Por lo tanto, sabemos que todas las cosas de Shakespeare aparecerán. Incluso las cosas que tiró, incluso los pensamientos que tuvo por la noche, e incluso Hamlet.
Esto es como si se pudiera encontrar cualquier combinación de números (ejemplo:1829192) en el número pi ya que tiene una cantidad infinita de números aleatorios.
La prueba anterior era un ejemplo de prueba por inducción.
Véase también
- Ley de los números verdaderamente grandes
- Aleatoriedad
- Ley de los grandes números
- Probabilidad
- Infinito
Preguntas y respuestas
P: ¿Qué es el teorema del mono infinito?
R: El teorema del mono infinito afirma que un mono que pulsa al azar las teclas de una máquina de escribir acabará escribiendo una de las obras de William Shakespeare.
P: ¿El "mono" al que se refiere el teorema es siempre un mono real?
R: No, el "mono" no siempre es un mono real, puede ser un ejemplo de un dispositivo que produce letras al azar.
P: ¿Es probable que un mono escriba realmente un texto como Hamlet?
R: No, las probabilidades de que un mono escriba realmente un texto como Hamlet, de Shakespeare, son muy pequeñas.
P: ¿Qué demuestra el teorema del mono infinito?
R: El teorema del mono infinito demuestra el concepto de probabilidad y la idea de que, si se da el tiempo suficiente, incluso los sucesos más improbables pueden ocurrir.
P: ¿A quién se le ocurrió el teorema del mono infinito?
R: El teorema del mono infinito se ha atribuido a varias personas, pero sus orígenes no están claros.
P: ¿Se puede aplicar el teorema del mono infinito a otras obras literarias además de las de Shakespeare?
R: Sí, el teorema puede aplicarse a cualquier obra escrita, siempre que el mono disponga de tiempo infinito para teclear.
P: ¿Qué tipo de dispositivo podría utilizarse como "mono" en el teorema del mono infinito?
R: Cualquier dispositivo que genere letras aleatorias, como un programa informático o una máquina que simule la pulsación de botones en una máquina de escribir, puede utilizarse como "mono" en el teorema del mono infinito.
