Flujo eléctrico: definición, unidades y Ley de Gauss (explicación clara)

Descubre qué es el flujo eléctrico, sus unidades y cómo aplicar la Ley de Gauss con ejemplos claros, explicación paso a paso y ejercicios resueltos.

Autor: Leandro Alegsa

09-01-2026 20:43

Definición del flujo eléctrico

Imagina un campo eléctrico E que atraviesa una superficie. Consideremos un área infinitesimal (dA) en esa superficie a través de la cual E puede considerarse constante. Sea θ el ángulo entre el vector campo eléctrico E y el vector área dA (el vector dA tiene magnitud igual al área diferencial y dirección igual a la normal de la superficie). El flujo eléctrico a través de esa área diferencial se define como E dA cos(θ).

En términos vectoriales, el flujo diferencial es el producto punto entre el campo y el vector área:

d Φ E = E ⋅ d A $d\Phi _{E}=\mathbf {E} \cdot d\mathbf {A}$

El flujo total sobre una superficie S (cerrada u abierta) se obtiene integrando estas contribuciones:

Φ E = ∫ S E ⋅ d A $\Phi _{E}=\int _{S}\mathbf {E} \cdot d\mathbf {A}$

donde E es el campo eléctrico y dA es un elemento de área sobre la superficie S $S$ , con su normal orientada según la convención elegida (para superficies cerradas se toma normalmente la normal dirigida hacia el exterior).

Superficies cerradas y Ley de Gauss (forma integral)

Para una superficie gaussiana cerrada, la integral de flujo se escribe con la integral de contorno cerrado:

Φ E = ∮ S E ⋅ d A = Q S ϵ 0 $\Phi _{E}=\oint _{S}\mathbf {E} \cdot d\mathbf {A} ={\frac {Q_{S}}{\epsilon _{0}}}$

Es decir:

ΦE = ∮S E · dA = QS / ε0

donde Q_S es la carga neta encerrada por la superficie (incluye cargas libres y ligadas) y ε₀ es la permitividad del vacío. Esta expresión es la ley de Gauss para el campo eléctrico en su forma integral y forma parte de las cuatro ecuaciones de Maxwell.

Observaciones importantes:

El flujo neto a través de una superficie cerrada depende únicamente de la carga encerrada. Las cargas fuera de la superficie afectan localmente al campo E, pero su contribución total al flujo a través de la superficie cerrada se cancela y no altera ΦE.
La ley de Gauss es siempre válida, pero su uso práctico para calcular E es conveniente únicamente cuando existe un alto grado de simetría (esférica, cilíndrica o planar). En ausencia de simetría, resolver la integral para obtener E suele ser difícil y conviene usar métodos numéricos (ordenador).

Ejemplos clásicos usando la simetría

Al elegir una superficie gaussiana adecuada (que respete la simetría del problema) se simplifica el cálculo del campo.

1) Carga puntual q en el centro de una esfera:

Tomamos una superficie esférica de radio r centrada en la carga. El campo es radial y constante en módulo sobre la esfera: E = (1 / (4πε0))·q / r^2.
El flujo total: ΦE = ∮ E·dA = E·(4πr^2) = (1 / (4πε0))·q / r^2 · 4πr^2 = q / ε0.
Conclusión: cualquier esfera alrededor de la carga encierra un flujo q/ε0, independiente del radio.

2) Plano infinito con densidad superficial de carga σ:

Usamos una “tapa” cilíndrica (pillbox) que corta el plano: las caras planas son paralelas al plano cargado. El campo es perpendicular al plano y tiene la misma magnitud a ambos lados (por simetría).
El flujo total a través del cilindro es 2·E·A (dos caras), y la carga encerrada es σ·A. Por Gauss: 2EA = σA/ε0 → E = σ/(2ε0).

3) Carga lineal infinita con densidad λ:

Elegimos una superficie cilíndrica coaxial. El flujo atraviesa sólo la superficie lateral: Φ = E·(2πrL) = Qenc/ε0 = λL/ε0 → E = λ/(2π ε0 r).

Signo y orientación del vector área

El signo del flujo refleja si el campo sale o entra netamente de la superficie: un flujo positivo indica salida neta (normal apunta en la dirección de E promedio), un flujo negativo entrada neta. Para superficies abiertas, la dirección de la normal (y por tanto el signo del flujo) depende de la convención elegida.

Unidades y análisis dimensional

El flujo eléctrico tiene unidades del Sistema Internacional equivalentes a voltio·metro (V·m). También se puede expresar como newton·metro al cuadrado por culombio (N·m²·C⁻¹), ya que 1 V = 1 N·m·C⁻¹. En unidades base del SI las dimensiones son:

kg·m³·s⁻³·A⁻¹

Verificación rápida: V·m = (J·C⁻¹)·m = (N·m·C⁻¹)·m = N·m²·C⁻¹, y como C = A·s, se obtiene la descomposición en kg, m, s, A indicada arriba.

Forma diferencial de la Ley de Gauss y relación con la divergencia

Aplicando el teorema de la divergencia (o teorema de Gauss) a la ley integral se obtiene la forma diferencial:

∇·E = ρ/ε0

donde ρ es la densidad de carga volumétrica en cada punto. Esto significa que la divergencia del campo eléctrico en un punto es proporcional a la densidad de carga local: las fuentes de E son las cargas positivas y los sumideros las cargas negativas.

Consejos prácticos para aplicar la Ley de Gauss

Identifica la simetría del problema (esférica, cilíndrica, planar).
Elige una superficie gaussiana que haga constante la magnitud de E sobre porciones de la superficie y/o anule contribuciones (por ejemplo, caras donde E es tangencial).
Calcula la carga encerrada Q_S y aplica ΦE = Q_S/ε0.
Si no hay suficiente simetría, considera métodos alternativos (integración directa sobre la distribución de cargas o métodos numéricos).

Resumen

El flujo eléctrico mide la “cantidad de campo” que atraviesa una superficie y se obtiene por la integral de E·dA. Para superficies cerradas, la ley de Gauss relaciona ese flujo con la carga neta encerrada (ΦE = Qenc/ε0). Esta ley es siempre válida y, junto con la forma diferencial ∇·E = ρ/ε0, es fundamental en el análisis de campos eléctricos y en las ecuaciones de Maxwell.

Páginas relacionadas

Flujo magnético

Preguntas y respuestas

P: ¿Qué es el flujo eléctrico?

R: El flujo eléctrico es el producto punto de un campo eléctrico, E, y un área diferencial sobre una superficie, dA.

P: ¿Cómo se calcula el flujo eléctrico?

R: El flujo eléctrico puede calcularse mediante la ecuación EdAcos(i), donde E es el campo eléctrico y dA es un área infinitesimal sobre la superficie a través de la cual E permanece constante. El ángulo entre E y dA es i.

P: ¿Qué establece la Ley de Gauss para los campos eléctricos?

R: La Ley de Gauss para los campos eléctricos establece que para una superficie gaussiana cerrada, el flujo eléctrico que la atraviesa será igual a la carga neta encerrada por ella dividida por la constante eléctrica (ε0). Esta relación es válida en todas las situaciones, pero sólo puede utilizarse para calcular cuando existen altos grados de simetría en el campo eléctrico.

P: ¿Cuáles son algunos ejemplos de situaciones simétricas en las que se puede utilizar la ley de Gauss para calcular?

R: Algunos ejemplos son la simetría esférica y cilíndrica.

P: ¿Cuáles son las unidades SI del flujo eléctrico?

R: El flujo eléctrico tiene unidades SI de voltio metro (V m), o newton metro cuadrado por culombio (N m2 C-1). Las unidades base SI del flujo eléctrico son kg-m3-s-3-A-1.

P: ¿Depende el flujo eléctrico de las cargas fuera de una superficie cerrada?

R: No, el flujo eléctrico no se ve afectado por las cargas que se encuentran fuera de una superficie cerrada; sin embargo, pueden afectar al campo eléctrico neto dentro de ella.

Buscar dentro de la enciclopedia