Ley de conservación de la energía: definición, matemáticas y termodinámica
Descubre la ley de conservación de la energía: definición clara, fundamentos matemáticos y su papel en la termodinámica. Conceptos, ejemplos y aplicaciones esenciales.
Este artículo se refiere a la ley de conservación de la energía en física. Para los recursos energéticos de forma sostenible, véase: Conservación de la energía.
En física, la conservación de la energía consiste en que la energía no puede crearse ni destruirse, sólo puede cambiarse de una forma a otra, como cuando la energía eléctrica se convierte en energía térmica. Formalmente, dice que la cantidad total de energía en un sistema aislado permanece constante, aunque pueda cambiar de forma, por ejemplo, la fricción convierte la energía cinética en energía térmica. En termodinámica, la primera ley de la termodinámica es un enunciado de la conservación de la energía para los sistemas termodinámicos.
Desde un punto de vista matemático, la ley de conservación de la energía es una consecuencia de la simetría de desplazamiento del tiempo; la conservación de la energía es un resultado del hecho empírico de que las leyes de la física no cambian con el tiempo mismo. Desde el punto de vista filosófico, esto puede enunciarse como "nada depende del tiempo per se (el tiempo mismo)".
Formulación matemática y continuidad
Forma global (sistemas aislados): si E_total es la energía total de un sistema aislado, entonces
dE_total/dt = 0,
o en forma integral, E_total(t) = constante.
Forma local (densidad de energía): la conservación local de energía suele escribirse mediante una ecuación de continuidad
∂ε/∂t + ∇·J = 0,
donde ε(x,t) es la densidad de energía y J(x,t) es el flujo de energía (vector de corriente energética). En presencia de fuentes o sumideros (por ejemplo, generación de calor o trabajo realizado por fuerzas externas) aparece un término fuente en el lado derecho.
Un ejemplo concreto es el teorema de Poynting en electromagnetismo:
∂u/∂t + ∇·S = −J·E,
donde u es la densidad de energía electromagnética, S es el vector de Poynting (flujo de energía electromagnética) y J·E representa la potencia entregada a cargas (convertida en calor u otras formas).
Primera ley de la termodinámica
En termodinámica la conservación de la energía se expresa por la primera ley. Para un sistema macroscópico cerrrado se escribe comúnmente:
ΔU = Q − W,
donde ΔU es el cambio de la energía interna del sistema, Q es el calor aportado al sistema y W es el trabajo realizado por el sistema. (Existen otras convenciones de signo; algunas disciplinas usan W como trabajo realizado sobre el sistema, cambiando el signo.)
La primera ley enfatiza que el calor y el trabajo son formas de transferencia de energía; la energía interna puede cambiar pero la suma de la energía transferida y la desprendida se conserva.
Invarianza temporal y teorema de Noether
En mecánica clásica y en teorías de campo modernas, la conservación de la energía se deriva del principio de simetría temporal mediante el teorema de Noether: si las leyes físicas son invariantes bajo traslaciones en el tiempo (es decir, no dependen explícitamente del origen temporal), entonces existe una cantidad conservada asociada, que es la energía. En mecánica cuántica, la existencia de un Hamiltoniano independiente del tiempo implica que el valor esperado de la energía es constante.
Formas de energía y ejemplos cotidianos
- Energía cinética — asociada al movimiento (por ejemplo, un automóvil en marcha).
- Energía potencial — asociada a la posición en un campo (gravitatorio, eléctrico, elástica).
- Energía térmica — energía interna distribuida entre las partículas (temperatura y calor).
- Energía química — almacenada en enlaces químicos; liberada en reacciones (combustión, metabolismo).
- Energía nuclear — asociada con la masa y la interacción nuclear; transformaciones grandes en reacciones nucleares.
Ejemplos prácticos:
- Un péndulo ideal intercambia energía cinética y potencial manteniendo E_total constante en ausencia de rozamiento.
- En fricción real, parte de la energía mecánica se transforma en calor, pero si incluimos la energía térmica del conjunto, la energía total sigue conservándose.
- En una reacción nuclear, parte de la masa se convierte en energía descrita por E = mc², mostrando que masa y energía son equivalentes.
Relatividad y límites de la conservación global
En la relatividad especial la conservación de la energía y del momento lineal se unifican en la conservación del cuadrivector energía-momento. La relación E = mc² muestra que la masa es una forma de energía. En relatividad general existe la conservación local del tensor energía-momento (∇_μ T^{μν} = 0), pero la definición de energía total global en espacios curvados y en universos en expansión no siempre es sencilla ni está globalmente bien definida. Por ejemplo, en un universo en expansión no existe una conservación de energía global simple aplicada al contenido energético en todos los momentos cósmicos.
Aplicaciones y consecuencias prácticas
- Ingeniería energética y balance de energía en procesos industriales y centrales eléctricas.
- Cálculo de eficiencia de máquinas y dispositivos (máquinas térmicas, motores eléctricos).
- Modelado climático y balances de energía en la atmósfera y océanos.
- Análisis de procesos químicos y biológicos donde se contabilizan transferencias y transformaciones energéticas.
Malentendidos comunes
- "La energía desaparece" —Falso si se considera todo el sistema: la energía cambia de forma (p. ej., mecánica → térmica), pero se conserva globalmente en sistemas aislados.
- Confusión entre energía y potencia — La energía (J) es una magnitud almacenada; la potencia (W) es energía por unidad de tiempo (J/s).
- Conservación en sistemas abiertos — Si hay intercambio de calor, trabajo o masa con el entorno, la energía del sistema puede cambiar; entonces se aplica un balance que incluye las contribuciones externas.
Unidades
La unidad del Sistema Internacional de la energía es el joule (J). Otras unidades habituales: electrón-voltio (eV) en física de partículas, caloría en química y nutrición, kilovatio-hora (kWh) en energía eléctrica.
Resumen
La ley de conservación de la energía afirma que la energía total de un sistema aislado permanece constante; matemáticamente se expresa mediante ecuaciones de continuidad o como dE/dt = 0. Es consecuencia de la invarianza temporal (teorema de Noether) y aparece en diversas formulaciones: mecánica clásica, termodinámica (primera ley), electromagnetismo (teorema de Poynting) y teoría cuántica. Existen matices en relatividad general y en sistemas no aislados, pero la idea central —que la energía se transforma y no se crea ni destruye— es una piedra angular de la física y de la ingeniería.
Información histórica
Los filósofos de la antigüedad, como Tales de Mileto, tenían la idea de que existe una sustancia subyacente de la que está hecho todo. Pero eso no es lo mismo que nuestro concepto de "masa-energía" actual (por ejemplo, Tales pensaba que la sustancia subyacente era el agua). En 1638, Galileo publicó su análisis de varias situaciones. Entre ellas, el famoso "péndulo interrumpido". Esto puede describirse (en lenguaje modernizado) como la conversión conservadora de energía potencial en energía cinética y viceversa. Sin embargo, Galileo no explicó el proceso en términos modernos y tampoco había entendido el concepto moderno. El alemán Gottfried Wilhelm Leibniz intentó durante 1676-1689 una formulación matemática del tipo de energía que está relacionada con el movimiento (energía cinética). Leibniz observó que en muchos sistemas mecánicos (de varias masas, m icada una con velocidad v i),
∑ i m i v i 2 {\displaystyle \\Nsuma _{i}m_{i}v_{i}^{2}} 
se conservaba mientras las masas no interactuaran. Llamó a esta cantidad la vis viva o fuerza viva del sistema. El principio representa una declaración exacta de la conservación aproximada de la energía cinética en situaciones en las que no hay fricción.
Mientras tanto, en 1843 James Prescott Joule descubrió de forma independiente el equivalente mecánico en una serie de experimentos. En el más famoso, ahora llamado "aparato de Joule", un peso descendente unido a una cuerda hacía girar una paleta sumergida en agua. Demostró que la energía potencial gravitatoria que perdía el peso al descender era aproximadamente igual a la energía térmica (calor) que ganaba el agua por fricción con la pala.
En el periodo 1840-1843, el ingeniero Ludwig A. Colding realizó un trabajo similar, aunque fue poco conocido fuera de su Dinamarca natal.
Aparato de Joule para medir el equivalente mecánico del calor. Un peso descendente unido a una cuerda hace girar un remo en el agua
Prueba
Es fácil ver que
E = K E + P E {\displaystyle E=KE+PE} 
que también es
E = 1 2 m v 2 + V {\displaystyle E={frac {1}{2}}mv^{2}+V} 
E = 1 2 m x ′ 2 + V ( x ) {\displaystyle E={\frac {1}{2}}mx'^{2}+V(x)} 
Suponiendo que x ′ ( t ) {\displaystyle x'(t)} 
y que x ( t ) {\displaystyle x(t)} 
, entonces
d E d t = ∂ E ∂ x ′ d x ′ d t + ∂ E ∂ x d x d t {\displaystyle {\frac {dE}{dt}={\frac {parcial E}{parcial x'}}{\frac {dx'}{dt}+{\frac {parcial E}{parcial x}{dx}{dt}} 
d E d t = ( m x ′ ) ( x ″ ) - F x ′ {\displaystyle {\frac {dE}{dt}}=(mx')(x'')-Fx'} 
(Ya que V ′ ( x ) = - F {\desde el punto de vista de V'(x)=-F} ) 
d E d t = F x ′ - F x ′ = 0 {\displaystyle {\frac {dE}{dt}}=Fx'-Fx'=0} 
Por lo tanto, la energía no varía con el tiempo.
Páginas relacionadas
- Ley de conservación
- Energía
- Termodinámica
Preguntas y respuestas
P: ¿Qué es la ley de conservación de la energía en física?
R: La ley de conservación de la energía en física establece que la energía no puede crearse ni destruirse, sólo puede cambiar de una forma a otra.
P: ¿Puede la energía cambiar de forma?
R: Sí, la energía puede cambiar de una forma a otra.
P: ¿Cuál es la cantidad total de energía en un sistema aislado según esta ley?
R: La cantidad total de energía en un sistema aislado permanece constante, aunque puede cambiar de forma.
P: ¿Cuál es la primera ley de la termodinámica?
R: La primera ley de la termodinámica es un enunciado de la conservación de la energía para los sistemas termodinámicos.
P: ¿Cuál es el punto de vista matemático de la ley de conservación de la energía?
R: Desde un punto de vista matemático, la ley de conservación de la energía es una consecuencia de la simetría de desplazamiento del tiempo.
P: ¿Por qué la conservación de la energía es un resultado de un hecho empírico?
R: La conservación de la energía es un resultado del hecho empírico de que las leyes de la física no cambian con el tiempo mismo.
P: ¿Cómo se puede enunciar el aspecto filosófico de la conservación de la energía?
R: Filosóficamente, la ley de la conservación de la energía puede enunciarse como "nada depende del tiempo per se (el tiempo en sí)".
Buscar dentro de la enciclopedia