Radiohead comenzó en 1985. Los miembros de la banda fueron juntos a la escuela de Abingdon, un colegio de chicos en Abingdon, Oxfordshire. La banda se llamó por primera vez "On a Friday". La banda solía ensayar los viernes en la sala de música de su escuela.
On A Friday firmó un contrato con EMI, un gran sello discográfico, en 1991. Cambiaron su nombre a "Radiohead". Este nombre procedía de la canción "Radio Head" del álbum True Stories de Talking Heads. Lanzaron su primer EP, llamado Drill, en mayo de 1992. No fue muy popular. Radiohead empezó a trabajar en su primer álbum. Se llamó Pablo Honey y se grabó en 1992 en un estudio de Oxford. Lanzaron su primer sencillo, "Creep", a finales de 1992. Lanzaron Pablo Honey en febrero de 1993. Inicialmente, el álbum iba a salir también a finales de 1992, pero se retrasó. El álbum no se hizo popular, pero "Creep" sí, y la banda consiguió muchos fans gracias a ella. En aquella época, el estilo musical de Radiohead no era muy popular, y la gente decía que sonaba como Nirvana, pero que no era tan bueno. Decían que otras bandas de britpop, como Suede, eran mejores. Sin embargo, "Creep" se escuchó en la radio de muchas universidades de todo el mundo. Cuando Radiohead salió de gira por Estados Unidos a principios de 1993, el vídeo musical de "Creep" se reproducía con frecuencia en la MTV.
Radiohead hizo un EP en 1994. Se llamaba My Iron Lung, y contenía el sencillo del título, y siete canciones conocidas como caras B (porque no estaban en un álbum de larga duración). La canción principal, "My Iron Lung", trataba sobre la forma en que los fans habían reaccionado a su canción "Creep". La banda se alegró de que la canción hubiera sido un éxito, porque de lo contrario no habrían podido continuar con el grupo. Pero la banda, especialmente Thom Yorke, era reacia a ser una celebridad. Ya les molestaba el funcionamiento de la industria musical. Sentían que no tenían ningún control sobre las cosas. "Creep" era popular, así que se sentían presionados para hacer más canciones similares. Odiaban el modo en que "Creep" era la única canción de Radiohead que se escuchaba en sus conciertos y, sin embargo, era lo único que les mantenía populares y a flote en la industria discográfica. El "pulmón de acero" era una metáfora de ese "soporte vital".
Su segundo álbum normal, The Bends, salió en 1995. El álbum iba a salir a finales de 1994 pero también se retrasó. La canción "My Iron Lung" estaba en él, junto con otras 11 nuevas. La banda lanzó cuatro canciones más como singles: "Fake Plastic Trees", "High and Dry", "Just" y "Street Spirit [Fade Out]". Ninguna de estas canciones fue tan popular como "Creep" en todo el mundo. Radiohead era ahora una maravilla de un solo éxito para mucha gente en Estados Unidos. Las canciones de "The Bends" no se ponían mucho en la radio allí. Pero el álbum se hizo muy popular en el hogar de Radiohead, el Reino Unido. También obtuvo excelentes críticas de los críticos musicales, a diferencia del primer álbum de la banda. Muchos dijeron que era uno de los mejores discos de rock que se recuerdan. El álbum fue producido por John Leckie, un veterano de los estudios Abbey Road de EMI. De joven, Leckie había colaborado en los álbumes de Pink Floyd en la década de 1970.
La formación de la banda era la misma para The Bends. Thom Yorke y Ed O'Brien tocaban la guitarra rítmica y la auxiliar; Thom cantaba y Ed hacía los coros. Phil Selway tocaba la batería y la percusión. Colin Greenwood tocaba el bajo. El guitarrista principal de Radiohead era Jonny Greenwood, el hermano menor de Colin. Jonny también era más joven que cualquiera de los otros miembros. Jonny era el único miembro de la banda que no se había graduado en la universidad. También era el único miembro que había asistido a la escuela de música. Jonny tuvo que dejar la universidad después de unos meses para unirse a Radiohead en una gira cuando se hicieron populares. Sin embargo, tocó en una orquesta cuando era joven y tenía conocimientos de música clásica y experimental y de jazz. Así, Jonny se convirtió en el experto musical de la banda. En esta etapa ya tocaba muchos instrumentos, como el teclado.
Fueron los complejos y catárticos solos de guitarra de Jonny en canciones como "Just" y "The Bends" los que pronto empezaron a llamar la atención. También lo hizo su forma de tocar más sencilla en otras canciones. El círculo de fans de Radiohead empezó a crecer. Las letras de Thom Yorke también empezaron a hablar de temas más amplios y políticos durante esta época. En su mayoría, seguían hablando de decepciones personales, amores, pérdidas, depresión, malestar e ira. Pero Thom escribió canciones como "Fake Plastic Trees" y "Street Spirit" que encontraban la fuente del malestar en la estructura más amplia de la sociedad, no en el individuo.
El estilo musical de Radiohead se había vuelto más maduro, según la mayoría, sin cambiar demasiado. Otros opinaron que su forma de componer había mejorado tanto que ya no era irreconocible. La banda utilizó más teclados y guitarra acústica esta vez, y creó una atmósfera más sutil. Pero las guitarras eléctricas fueron el principal instrumento utilizado en el disco. Algunas de las influencias de Radiohead esta vez fueron: el grupo post-punk Magazine, el cantautor Jeff Buckley, Vauxhall & I de Morrissey (antiguo cantante de los Smiths) y la música de R.E.M. Ese grupo había inspirado a Radiohead desde el principio. Radiohead tendría la oportunidad de hacer una gira con ellos en el verano de 1995, después de publicar el álbum. El vocalista Michael Stipe se convirtió en amigo y mentor de Thom, y también en un fanático público de Radiohead. En 1995 dijo "son tan buenos que dan miedo".
Las influencias de la banda se habían ampliado una vez más en el momento de su siguiente álbum OK Computer.
Con OK Computer (publicado en 1997), la banda inició el siguiente tramo de su carrera. Empezaron a utilizar más sonidos de la música electrónica. Lanzaron el álbum Kid A (publicado en 2000, inicialmente iba a salir en algún momento a finales de 1999), que tenía un uso mucho menor de la guitarra que en los álbumes anteriores, pero aún así fue calificado como uno de sus mejores álbumes (con algunas personas calificándolo como el mejor). Se publicó un álbum de canciones grabadas durante esta época, pero que no aparecieron en Kid A, llamado Amnesiac (publicado en 2001). En 2003 publicaron el álbum Hail To The Thief, que supuso una vuelta a un sonido con más guitarras y menos uso de sonidos electrónicos. En 2007 lanzaron In Rainbows. Primero se publicó de forma gratuita en el sitio web de la banda, y luego se lanzó propiamente el 1 de enero de 2008. El álbum se retrasó dos veces. Iba a salir a finales de 2005, luego iba a salir en algún momento de 2006, antes de salir finalmente en 2007.
Después de esto, publicaron The King of Limbs (2011) y A Moon Shaped Pool (2016), ambos aclamados por la crítica y el público. Además, publicaron TKOL RMX 1234567 (2011), un álbum de colaboraciones con artistas de la talla de Four Tet, Jamie XX y Caribou y una remezcla de OK Computer llamada OK Computer OKNOTOK 1997 (2017). Su álbum más reciente es KID A MNESIA (2021), una versión extendida y reelaborada de Kid A de más de 2 horas de duración.
