Sólidos arquimedianos
En geometría, un sólido de Arquímedes es una forma convexa compuesta por polígonos. Es un poliedro, con las siguientes propiedades:
- Cada cara está formada por un polígono regular
- Todas las esquinas de la forma tienen el mismo aspecto
- La forma no es ni un sólido platónico, ni un prisma, ni un antiprisma.
Dependiendo de cómo se cuente, hay trece o quince formas de este tipo. De dos de estas formas, hay dos versiones que no pueden hacerse congruentes mediante la rotación. Los sólidos de Arquímedes deben su nombre al matemático de la antigua Grecia Arquímedes, que probablemente los descubrió en el siglo III a.C. Los escritos de Arquímedes se han perdido, pero Pappus de Alejandría los resumió en el siglo IV. Durante el Renacimiento, artistas y matemáticos valoraron las formas puras y redescubrieron todas estas formas. Johannes Kepler probablemente completó esta búsqueda hacia 1620.
Para construir un sólido arquimediano se necesitan al menos dos polígonos diferentes.
Un icosaedro truncado se parece a un balón de fútbol. Está formado por 12 pentágonos equiláteros y 20 hexágonos regulares. Tiene 60 vértices y 90 aristas. Es un sólido arquimediano
Propiedades
- Los sólidos arquimedianos están formados por polígonos regulares, por lo que todas las aristas tienen la misma longitud.
- Todos los sólidos arquimedianos pueden producirse a partir de los sólidos platónicos, "cortando las aristas" del sólido platónico.
- El tipo de polígonos que se encuentran en una esquina ("vértice") caracteriza tanto al sólido arquimédico como al platónico
Relación con los sólidos platónicos
Los sólidos platónicos pueden convertirse en sólidos arquimedianos siguiendo una serie de reglas para su construcción.
Los sólidos arquimedianos pueden construirse como posiciones generadoras en un caleidoscopio
Listado de sólidos de Arquímedes
A continuación se enumeran todos los sólidos de Arquímedes
| Imagen | Nombre | Caras | Tipo | Bordes | Vértices |
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| Tetraedro truncado | 8 | 4 triángulos 4 hexágonos | 18 | 12 |
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| 14 | 8 triángulos 6 casillas | 24 | 12 | |
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| Cubo truncado | 14 | 8 triángulos 6 octógonos | 36 | 24 |
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| 14 | 6 casillas 8 hexágonos | 36 | 24 | |
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| Rombicuboctaedro | 26 | 8 triángulos 18 casillas | 48 | 24 |
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| Cuboctaedro truncado | 26 | 12 casillas 8 hexágonos 6 octógonos | 72 | 48 |
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| Cubo de lazo (2 versiones de espejo) | 38 | 32 triángulos 6 casillas | 60 | 24 |
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| Icosidodecaedro | 32 | 20 triángulos 12 pentágonos | 60 | 30 |
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| Dodecaedro truncado | 32 | 20 triángulos 12 decágonos | 90 | 60 |
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| 32 | 12 pentágonos 20 hexágonos | 90 | 60 | |
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| Rombicosidodecaedro | 62 | 20 triángulos30 cuadrados12 | 120 | 60 |
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| Icosidodecaedro truncado | 62 | 30 casillas 20 hexágonos 12 decágonos | 180 | 120 |
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| Dodecaedro de chaflán (2 versiones de espejo) | 92 | 80 triángulos 12 pentágonos | 150 | 60 |
Preguntas y respuestas
P: ¿Qué es un sólido de Arquímedes?
R: Un sólido arquimediano es una forma convexa formada por polígonos que tiene las propiedades de que cada cara es un polígono regular, todas las esquinas tienen el mismo aspecto y no es un sólido platónico, un prisma o un antiprisma.
P: ¿Cuántos sólidos arquimedianos existen?
R: Dependiendo de cómo se cuenten, hay trece o quince sólidos de Arquímedes.
P: ¿Quién descubrió los sólidos de Arquímedes?
R: Los sólidos de Arquímedes deben su nombre al matemático de la antigua Grecia Arquímedes, que probablemente los descubrió en el siglo III a.C.
P: ¿Qué hizo Pappus de Alejandría con los escritos de Arquímedes?
R: Pappus de Alejandría resumió los escritos de Arquímedes sobre los sólidos arquimedianos en el siglo IV.
P: ¿Por qué redescubrieron los artistas y matemáticos los sólidos de Arquímedes durante el Renacimiento?
R: Durante el Renacimiento, los artistas y los matemáticos valoraban las formas puras, y los sólidos de Arquímedes se consideraban formas puras.
P: ¿Cuándo completó Johannes Kepler la búsqueda de todos los sólidos arquimedianos?
R: Johannes Kepler completó probablemente la búsqueda de todos los sólidos arquimedianos hacia 1620.
P: ¿Qué se necesita para construir un sólido de Arquímedes?
R: Para construir un sólido arquimediano se necesitan al menos dos polígonos diferentes.
