Límite de Eddington: definición, física y efectos en estrellas y cuásares
Límite de Eddington: descubre su definición, física y cómo regula la luminosidad, pérdida de masa y el comportamiento de estrellas masivas y cuásares.
El límite de Eddington, o luminosidad de Eddington, fue elaborado por primera vez por Arthur Eddington. Es un límite natural para la luminosidad máxima que puede mantener una estrella (o una región de gas) en equilibrio frente a su propia gravedad cuando la fuerza de la radiación actúa sobre la materia ionizada. En condiciones de equilibrio hidrostático la fuerza gravitatoria hacia el centro se equilibra con la presión (incluida la presión de radiación); cuando la luminosidad supera ese límite la radiación puede expulsar capas exteriores y la estrella pierde masa mediante un viento estelar intenso.
Definición y fórmula básica
El límite de Eddington se obtiene igualando la fuerza gravitatoria por unidad de masa y la fuerza de la radiación por unidad de masa debida a la dispersión de fotones en electrones. Para gas completamente ionizado y dominado por la dispersión de Thomson, la luminosidad de Eddington se puede escribir como:
LEdd = 4πGMc / κ
donde G es la constante gravitatoria, M la masa del objeto, c la velocidad de la luz y κ la opacidad por unidad de masa. Para la opacidad por dispersión de electrones (κ ≃ σT / m p) la forma habitual es
LEdd = 4π G M mp c / σT
con σT la sección eficaz de Thomson y mp la masa del protón. Numéricamente, esto da una luminosidad de ≈1,3×1038 (M / M☉) erg s−1 para gas ionizado de composición solar.
Parámetros útiles
- Parámetro de Eddington Γ = L / LEdd: si Γ ≈ 1 la radiación compite fuertemente con la gravedad; si Γ >> 1 se esperan flujos y expulsión de masa violentos.
- Dependencia de la opacidad: LEdd depende inversamente de κ. En atmósferas más frías o ricas en metales las opacidades por líneas o por polvo son mayores, lo que reduce el límite efectivo y facilita la pérdida de masa.
Física y mecanismos de pérdida de masa
Los modelos originales de Eddington consideraban a una estrella como una esfera de gas sostenida contra la gravedad por la presión térmica y la presión de radiación. Eddington mostró que la presión de la radiación es necesaria para describir correctamente el equilibrio en estrellas muy luminosas.
Existen distintos mecanismos por los que la radiación impulsa vientos:
- Dispersión de electrones (continuum-driven): dominante cuando la opacidad está controlada por la dispersión de Thomson; importante para el cálculo del LEdd clásico.
- Impulso por líneas (line-driven): en estrellas calientes las líneas de absorción de metales incrementan la fuerza ejercida por la radiación. Este mecanismo (descrito por teorías como CAK) es responsable de los vientos de las estrellas masivas cuando L << LEdd en términos de opacidad de electrones, pero las líneas multiplican la fuerza radiativa efectiva.
- Continuum super-Eddington y porosidad: en episodios eruptivos o en envolturas muy densas la radiación puede impulsar flujos continuos aun cuando la luminosidad promedio excede LEdd, porque la estructura porosa o la inestabilidad de la atmósfera permiten escape de radiación y masa en forma de chorros y erupciones.
Efectos en estrellas masivas
La mayoría de las estrellas masivas observadas tienen luminosidades por debajo de la luminosidad de Eddington calculada solo con la dispersión de electrones, pero muchas están lo suficientemente cerca como para que la presión radiativa y la opacidad por líneas determinen tasas de pérdida de masa elevadas. Esto influye en:
- Tasas de pérdida de masa: estrellas masivas (O, B, Wolf–Rayet) expulsan grandes cantidades de masa a través de vientos impulsados por la radiación; la metalicidad influye fuertemente en la intensidad del viento.
- Variables luminosas azules (LBV): objetos como Eta Carinae han mostrado erupciones gigantescas que pueden interpretarse como episodios super-Eddington en los que la estrella expulsa mucha masa en poco tiempo.
- Tope en la masa estelar: el límite de Eddington contribuye a explicar por qué resulta difícil que existan estrellas extremadamente masivas y estables—si la luminosidad crece con la masa, la radiación tiende a expulsar la masa adicional—aunque no es el único factor.
Efectos en agujeros negros y cuásares
El límite de Eddington también es crucial para sistemas de agujeros negros en acreción y para la evolución de núcleos activos y cuásares. Para un agujero negro la luminosidad máxima estable limita la tasa de acreción radiativa y, por tanto, la rapidez con la que el agujero negro puede crecer.
- Tiempo de crecimiento (tiempo de Salpeter): si un agujero negro accrecia a una eficiencia radiativa ε y con luminosidad igual a LEdd, el tiempo típico de duplicación de masa es del orden de tS ≈ 4,5×107 (ε / 0,1) años. Este valor muestra que el crecimiento hasta millones o miles de millones de masas solares en el universo temprano requiere fases de acreción sostenida, a veces próximas o superiores al Eddington.
- Estados super-Eddington: discos de acreción pueden superar localmente LEdd mediante radiación anisótropa, atrapamiento de fotones (slim disks) o colimación (feeble beaming). Observaciones de fuentes ultraluminosas (ULXs) y ciertos cuásares favorecen modelos con acreción super-Eddington y fuertes vientos/de lazos de salida.
Variaciones y límites efectivos
El LEdd clásico asume simetría esférica y opacidad constante (dispersión de electrones). En la práctica:
- La radiación de discos de acreción es anisótropa: en dirección polar puede escapar más fácilmente, permitiendo luminosidades aparentes por encima del LEdd sin destruir la estructura.
- La opacidad real puede ser muy distinta (líneas, polvo, opacidades de bound-free), con lo que existe un límite de Eddington efectivo dependiente de la composición y la región considerada.
- Inestabilidades (por ejemplo, inestabilidad por radiación) y la estructura clumpy/porosa de la atmósfera afectan cómo la radiación acopla con la materia y, por tanto, la masa que se pierde.
Signos observacionales
Los objetos cercanos al límite de Eddington o que lo superan muestran características reconocibles:
- Vientos muy densos y veloces, perfiles P Cygni en líneas espectrales y amplias líneas de emisión.
- Erupciones y episodios de pérdida masiva (por ejemplo, LBV).
- En núcleos activos: fuertes vientos y outflows observables en líneas de alta velocidad, y en algunos casos radiación beaming o espectros que indican discos slim o estados super-Eddington.
Resumen
El límite de Eddington es un concepto central para entender cómo la radiación limita la estabilidad y la tasa de pérdida de masa en estrellas masivas y regula la luminosidad y el crecimiento de objetos en acreción como agujeros negros y cuásares. Aunque la fórmula clásica proporciona una escala útil, la realidad astrofísica incluye opacidades complejas, geometrías no esféricas e inestabilidades que permiten objetos con luminosidades aparentes superiores al LEdd en ciertos casos.
Luminosidades Super-Eddington
El límite de Eddington explica las elevadas tasas de pérdida de masa observadas en los estallidos de η Carinae en 1840-1860. Los vientos estelares regulares sólo pueden soportar una tasa de pérdida de masa de unas 10 −4-10−3 masas solares al año. Se necesitan tasas de pérdida de masa de hasta 0,5 masas solares por año para entender los estallidos de η Carinae. Esto puede hacerse con la ayuda de los vientos impulsados por la radiación de amplio espectro super-Eddington.
Los estallidos de rayos gamma, las novas y las supernovas son ejemplos de sistemas que superan su luminosidad Eddington en un gran factor durante tiempos muy cortos, lo que da lugar a tasas de pérdida de masa breves y muy intensas. Algunas binarias de rayos X y galaxias activas son capaces de mantener luminosidades cercanas al límite de Eddington durante tiempos muy largos. En el caso de las fuentes con poder de acreción, como las estrellas de neutrones acretoras o las variables cataclísmicas (enanas blancas acreedoras), el límite puede actuar para reducir o cortar el flujo de acreción. La acreción Super-Eddington sobre agujeros negros de masa estelar es un posible modelo para las fuentes de rayos X ultraluminosas (ULX).
En el caso de los agujeros negros en acreción, toda la energía liberada por la acreción no tiene por qué aparecer como luminosidad saliente, ya que la energía puede perderse a través del horizonte de sucesos, por el agujero. En efecto, estas fuentes pueden no conservar la energía.
Preguntas y respuestas
P: ¿Quién fue el primero en calcular el límite de Eddington?
R: Arthur Eddington fue el primero en determinar el límite de Eddington.
P: ¿Qué es el límite de Eddington?
R: El límite de Eddington es un límite natural de la luminosidad normal de las estrellas.
P: ¿Cómo reacciona una estrella cuando supera el límite de Eddington?
R: Cuando una estrella supera el límite de Eddington, pierde masa con un viento estelar muy intenso impulsado por la radiación de sus capas exteriores.
P: ¿Cuál es el estado de equilibrio dentro de una estrella?
R: El estado de equilibrio dentro de una estrella es un equilibrio hidrostático.
P: ¿Cómo trataba Eddington a las estrellas en sus modelos?
R: Eddington trató en sus modelos a una estrella como una esfera de gas sostenida contra la gravedad por la presión térmica interna.
P: ¿Qué es necesario para evitar el colapso de una estrella en los modelos de Eddington?
R: En los modelos de Eddington, la presión de radiación era necesaria para evitar el colapso de la esfera.
P: ¿Explica el límite de Eddington la luminosidad observada de los agujeros negros en acreción?
R: Sí, el límite de Eddington explica la luminosidad observada de los agujeros negros en acreción, como los cuásares.
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