En física, el trabajo es la magnitud que cuantifica la acción de una fuerza sobre un objeto cuando produce un desplazamiento. Para que exista trabajo es necesario que haya desplazamiento; si la fuerza actúa pero el punto de aplicación no se mueve, el trabajo es cero.

Fórmula y explicación

Cuando una fuerza constante F desplaza a un objeto una distancia s y el ángulo entre la dirección de la fuerza y la del desplazamiento es θ, el trabajo mecánico viene dado por:

{\displaystyle W=Fs\cos \theta }

En esta expresión: W es el trabajo, F la magnitud de la fuerza, s el desplazamiento y cos θ el coseno del ángulo entre la fuerza y el desplazamiento. En forma vectorial, el trabajo es el producto escalar entre el vector fuerza y el vector desplazamiento: W = F · s.

Interpretación del coseno y el signo del trabajo

  • Si θ = 0° (fuerza y desplazamiento paralelos y mismo sentido), cos θ = 1 y el trabajo es máximo y positivo: W = F s.
  • Si θ = 90° (fuerza perpendicular al desplazamiento), cos θ = 0 y W = 0: la fuerza no realiza trabajo sobre el objeto en ese desplazamiento.
  • Si 90° < θ ≤ 180° (componentes opuestas), cos θ es negativo y el trabajo es negativo: la fuerza extrae energía del sistema.

Ejemplo conceptual: sostener inmóvil un libro en el aire implica que los músculos hacen fuerza, pero como no hay desplazamiento, el trabajo de la fuerza sobre el libro es cero. Si el libro sube lentamente, el trabajo realizado por la fuerza aplicada es positivo; si desciende a pesar de la fuerza hacia arriba, esa fuerza realiza trabajo negativo.

Ejemplo numérico

Supongamos que empujas una caja con una fuerza de 50 N a lo largo de 3 m formando un ángulo de 20° respecto a la horizontal. El trabajo realizado por la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento es:

W = F s cos θ = 50 N · 3 m · cos(20°) ≈ 150 · 0.9397 ≈ 140.95 J.

Si en el mismo desplazamiento la fuerza se aplicara perpendicularmente (θ = 90°) el trabajo sería 0 J; si la fuerza tuviera sentido contrario al desplazamiento con θ = 180°, entonces W = −150 J.

Trabajo y energía: teorema trabajo-energía

Según el teorema trabajo-energía, el trabajo neto realizado por las fuerzas externas sobre un objeto rígido es igual al cambio de su energía cinética. En fórmula:

{\displaystyle W=\Delta E_{k}=E_{k_{2}}-E_{k_{1}}={\frac {mv_{2}^{2}}{2}}-{\frac {mv_{1}^{2}}{2}}}

donde m es la masa del objeto y v la velocidad. Este teorema permite relacionar el trabajo realizado por fuerzas (netas) con variaciones en la energía cinética del cuerpo.

Unidades y naturaleza

El trabajo, igual que la energía, es una cantidad escalar (no tiene dirección, pero sí signo que indica si aporta o extrae energía). La unidad en el SI es el julio (1 J = 1 N·m).

Observaciones y casos especiales

  • El trabajo lo realiza la fuerza, no la entidad que la genera. Por ejemplo, las cuerdas, motores o músculos pueden ejercer fuerzas y por tanto (si hay desplazamiento) realizar trabajo.
  • La conducción del calor no se clasifica como trabajo mecánico porque no existe una única fuerza macroscópica que se pueda medir; más bien es transferencia de energía por interacciones microscópicas.
  • Historia: el término trabajo en este sentido fue popularizado en la década de 1830 por el matemático francés Gaspard-Gustave Coriolis.

Ejemplos adicionales y consideraciones prácticas

  • Tira y afloja: un equipo que es arrastrado hacia el centro realiza trabajo positivo en la dirección del desplazamiento, mientras que el otro equipo, que se desplaza en sentido contrario a la fuerza que aplica, realiza trabajo negativo.
  • Subir una rampa: si una fuerza aplicada tiene componente en la dirección del movimiento la magnitud del trabajo depende únicamente de esa componente (F cos θ). Para levantar un objeto a una cierta altura, el trabajo mínimo contra la gravedad depende sólo del cambio de altura y del peso del objeto.
  • Fuerzas variables: si la fuerza no es constante, el trabajo se calcula mediante la integral W = ∫ F · ds a lo largo del trayecto.