Teorema de los números primos
El teorema de los números primos es un teorema de la teoría de los números. Los números primos no se distribuyen uniformemente en el rango numérico. El teorema formaliza la idea de que la probabilidad de acertar un número primo entre 1 y un número dado se hace más pequeña, a medida que los números crecen. Esta probabilidad es aproximadamente n/ln(n), donde ln(n) es la función del logaritmo natural. Esto significa que la probabilidad de acertar un número primo con 2n dígitos es aproximadamente la mitad que con n dígitos. Por ejemplo, entre los enteros positivos de como máximo 1000 dígitos, aproximadamente uno de cada 2300 es primo (ln 10 1000≈ 2302,6), mientras que entre los enteros positivos de como máximo 2000 dígitos, aproximadamente uno de cada 4600 es primo (ln 10 2000≈ 4605,2). En otras palabras, el intervalo medio entre números primos consecutivos entre los primeros N enteros es aproximadamente ln(N).
Carl Friedrich Gauss, de quince años, sospechó en 1793 que existía una relación entre los números primos y los logaritmos. Adrien-Marie Legendre también sospechó dicha relación en 1798. Jacques Hadamard y Charles-Jean de La Vallée Poussin demostraron el teorema de los números primos en 1896, más de un siglo después de Gauss.
Preguntas y respuestas
P: ¿Qué es el teorema de los números primos?
R: El teorema de los números primos es un teorema de la teoría de números que explica cómo se distribuyen los números primos en el rango numérico.
P: ¿Están los números primos distribuidos uniformemente en el rango numérico?
R: No, los números primos no se distribuyen uniformemente en el rango numérico.
P: ¿Qué formaliza el teorema de los números primos?
R: El teorema de los números primos formaliza la idea de que la probabilidad de acertar un número primo entre 1 y un número dado se hace menor a medida que los números crecen.
P: ¿Cuál es la probabilidad de acertar un número primo entre 1 y un número dado?
R: La probabilidad de acertar un número primo entre 1 y un número dado es aproximadamente n/ln(n), donde ln(n) es la función logaritmo natural.
P: ¿La probabilidad de acertar un número primo con 2n cifras es mayor que la probabilidad de acertar un número primo con n cifras?
R: No, la probabilidad de acertar un número primo con 2n cifras es aproximadamente la mitad que con n cifras.
P: ¿Quién demostró el teorema de los números primos?
R: Jacques Hadamard y Charles-Jean de La Vallée Poussin demostraron el teorema de los números primos en 1896, más de un siglo después de que Gauss sospechara una relación entre los números primos y los logaritmos en 1793.
P: ¿Cuál es la distancia media entre números primos consecutivos entre los N primeros números enteros?
R: La distancia media entre números primos consecutivos entre los N primeros números enteros es aproximadamente ln(N).
