Modelo matemático | descripción de un sistema mediante conceptos y lenguaje matemáticos
Un modelo matemático es una descripción de un sistema utilizando conceptos y lenguaje matemáticos. El proceso de construcción de un modelo matemático se denomina modelización matemática. Los modelos matemáticos se utilizan en las ciencias naturales (como la física, la biología, las ciencias de la tierra o la meteorología) y en las disciplinas de ingeniería (por ejemplo, la informática o la inteligencia artificial). También se utilizan en las ciencias sociales (como la economía, la psicología, la sociología y la ciencia política). Los físicos, los ingenieros, los estadísticos, los analistas de investigación de operaciones y los economistas utilizan mucho los modelos matemáticos[1][2].
Los modelos matemáticos pueden adoptar muchas formas. Los tipos de modelos incluyen:
- Sistemas dinámicos: para sistemas que cambian,
- Modelos estadísticos: para encontrar patrones en grandes grupos de mediciones o datos,
- ecuaciones diferenciales - para estudiar cómo cambian las variables con el tiempo, o
- Modelos de teoría de los juegos: para estudiar cómo pueden interactuar muchos decisores independientes.
Estos y otros tipos de modelos pueden superponerse, y un modelo determinado puede incluir una variedad de estructuras abstractas. Los modelos matemáticos pueden incluir modelos lógicos. En muchos casos, la calidad de un campo científico depende de lo bien que concuerden los modelos matemáticos construidos sobre la teoría con los resultados de los experimentos repetibles. Cuando los modelos matemáticos teóricos no coinciden con las mediciones experimentales, los científicos tratan de corregir el modelo. Estas correcciones abren el camino a mejores teorías para explicar los hechos.
Más información
Libros
- Bender, E.A. [ 1978 ] ( 2000 ). An Introduction to Mathematical Modeling, Nueva York : Dover. ISBN 0-486-41180-X
- Gershenfeld, N., La naturaleza del modelado matemático, Cambridge University Press, (1998). ISBN 0521570956
- Yang, X.-S., Mathematical Modelling for Earth Sciences, Dudedin Academic, (2008). ISBN 1903765927
Aplicaciones específicas
- Peierls, Rudolf. La elaboración de modelos en física, Física Contemporánea, Volumen 21 (1), enero de 1980, 3-17
- Korotayev A., Malkov A., Khaltourina D. ( 2006 ). Introducción a la macrodinámica social: Macromodelos compactos del crecimiento del sistema mundial. Moscú : Editorial URSS. ISBN 5-484-00414-4
Preguntas y respuestas
P: ¿Qué es un modelo matemático?
R: Un modelo matemático es una descripción de un sistema utilizando conceptos y lenguaje matemáticos. Se utiliza para explicar fenómenos naturales, disciplinas de ingeniería, ciencias sociales y otros campos de estudio.
P: ¿Cómo se denomina el proceso de construcción de un modelo matemático?
R: El proceso de construcción de un modelo matemático se denomina modelización matemática.
P: ¿Cuáles son algunos tipos de modelos que se pueden utilizar?
R: Los tipos de modelos incluyen los sistemas dinámicos para los sistemas que cambian, los modelos estadísticos para encontrar patrones en grandes grupos de mediciones o datos, las ecuaciones diferenciales para estudiar cómo cambian las variables a lo largo del tiempo y los modelos de teoría de juegos para estudiar cómo pueden interactuar muchos responsables independientes.
P: ¿Cómo depende la calidad de los campos científicos de la precisión de sus modelos teóricos?
R: La calidad de un campo científico depende de lo bien que concuerden los modelos matemáticos teóricos construidos sobre la teoría con los resultados de los experimentos repetibles.
P: ¿Qué ocurre cuando las matemáticas teóricas no coinciden con las mediciones experimentales?
R: Cuando las matemáticas teóricas no coinciden con las mediciones experimentales, los científicos intentan corregir el modelo para explicar mejor los hechos.
P: ¿Se pueden incluir modelos lógicos en los modelos matemáticos?
R: Sí, los modelos lógicos pueden incluirse en los modelos matemáticos.
