Teoría de juegos: modelos, estrategias y el dilema del prisionero
Descubre la teoría de juegos: modelos, estrategias y el dilema del prisionero para entender decisiones estratégicas en economía, política y negocios.
La teoría de los juegos es el estudio de cómo y por qué las personas toman decisiones cuando los resultados dependen de las decisiones de otros. En términos técnicos, es "el estudio de los modelos matemáticos de conflicto y cooperación entre decisores racionales inteligentes". A veces se propone el nombre alternativo teoría de la decisión interactiva para enfatizar que se analizan decisiones tomadas en interacción con otros agentes. La teoría de juegos ayuda a entender fenómenos en economía, política, biología, informática y otras disciplinas donde agentes con objetivos potencialmente distintos toman decisiones estratégicas.
Breve contexto histórico
La formalización moderna de la teoría de juegos comenzó con John von Neumann y Oskar Morgenstern en la década de 1940, y más tarde recibió aportes esenciales de John Nash (equilibrios de Nash) y muchos otros. Durante el periodo de la Guerra Fría, por ejemplo, las decisiones estratégicas de Estados Unidos y la Unión Soviética se modelaron a veces como problemas de teoría de juegos, teniendo a ambos Estados como "jugadores" que evaluaban consecuencias y estrategias mutuamente dependientes.
Conceptos básicos
- Jugadores: los agentes que toman decisiones.
- Estrategias: las reglas o planes de acción que un jugador puede seguir.
- Pagos (payoffs): las recompensas o utilidades que recibe cada jugador según el perfil de estrategias elegido por todos.
- Información: lo que cada jugador sabe al tomar su decisión (juegos de información completa/incompleta, simétricos/asimétricos).
- Estrategia dominante: una estrategia que es la mejor opción para un jugador independientemente de lo que hagan los demás.
- Equilibrio de Nash: un perfil de estrategias donde ningún jugador mejora su pago cambiando unilateralmente su propia estrategia.
- Estrategias mixtas: cuando un jugador aleatoriza entre varias acciones con ciertas probabilidades.
Tipos de juegos
- Juegos cooperativos vs no cooperativos: en los cooperativos los jugadores pueden formar alianzas y hacer acuerdos vinculantes; en los no cooperativos no existen mecanismos obligatorios de pacto.
- Juegos de suma cero: la ganancia de un jugador es la pérdida de otro (p. ej., ciertos juegos competitivos puros).
- Juegos de suma no cero: existen posibilidades de beneficio mutuo o pérdida mutua (p. ej., muchos problemas de negociación).
- Juegos estáticos vs dinámicos: en los estáticos las decisiones se toman simultáneamente; en los dinámicos hay secuencia temporal y posibilidad de observación de movimientos previos.
- Juegos de información completa vs incompleta: según si los jugadores conocen o no los pagos y tipos de los demás.
Dilema del prisionero
Un ejemplo canónico es el dilema del prisionero. Ilustra cómo la búsqueda de interés propio racional puede llevar a un resultado peor para ambos jugadores que la cooperación. Supongamos que dos personas son detenidas por un delito y la policía no sabe con certeza cuál de ellas lo cometió y cuál fue cómplice del mismo. A cada uno se le da una opción:
- Si ambos permanecen en silencio, ambos reciben una condena leve (o son liberados pronto).
- Si uno traiciona (delata) al otro mientras el otro guarda silencio, el traidor queda libre y el otro recibe una condena larga.
- Si ambos se traicionan, ambos reciben una condena intermedia.
En términos prácticos, si sólo te preocupas por minimizar tu propia pena, la elección de traicionar suele ser una estrategia dominante: no importa lo que haga el otro, traicionar te da un resultado igual o mejor que guardar silencio. Por ejemplo, si los pagos son:
- Ambos cooperan (silencio): 6 meses cada uno.
- Uno traiciona, el otro coopera: traidor libre, cooperador 10 años.
- Ambos traicionan: 2 años cada uno.
Para cada preso, traicionar reduce la pena frente a cualquiera de las opciones del otro, por eso el equilibrio en el juego de una sola jugada es que ambos traicionen (aunque el resultado conjunto sea peor que si ambos hubieran cooperado).
Variaciones y matices
El resultado del dilema del prisionero puede cambiar según detalles institucionales o repetición temporal:
- Juegos repetidos: si los prisioneros (o países) se enfrentan al mismo dilema muchas veces, pueden surgir incentivos a cooperar. Estrategias retaliatorias o de reciprocidad (por ejemplo, tit-for-tat) pueden sostener la cooperación a largo plazo.
- Comunicación y acuerdos vinculantes: si los jugadores pueden comprometerse o hacer contratos creíbles, pueden pactar cooperación y mejorar el resultado conjunto.
- Altruismo o preferencias sociales: si los jugadores valoran también el bienestar del otro (prefieren resultados equitativos o tienen aversión a la desigualdad), cooperar puede ser racional.
- Información incompleta y señales: incertidumbres sobre tipos y reputaciones pueden modificar incentivos y producir comportamientos distintos.
- Variantes evolutivas: en biología evolutiva, versiones del dilema exploran cómo coexisten estrategias cooperadoras y traidoras en poblaciones a lo largo del tiempo.
Estrategias y soluciones
Además de la estrategia dominante y el equilibrio de Nash, la teoría de juegos estudia:
- Estrategias mixtas: mezclar acciones con probabilidades puede ser óptimo en juegos sin estrategia pura dominante.
- Equilibrios correlacionados: cuando un mediador sugiere recomendaciones correlacionadas que los jugadores pueden seguir para mejorar resultados.
- Diseño de mecanismos: cómo diseñar reglas e incentivos (subastas, contratos, políticas públicas) para inducir resultados deseables cuando los jugadores actúan estratégicamente.
- Aprendizaje y dinámica: cómo evolucionan las estrategias cuando jugadores aprenden o se adaptan con el tiempo.
Aplicaciones
La teoría de juegos tiene aplicaciones muy variadas:
- Economía: competencia entre empresas, subastas, negociación, mercados y teoría de contratos.
- Política y relaciones internacionales: evaluación de disuasión, cooperación internacional, tratados y conflictos (como en la Guerra Fría).
- Biología: explicación de comportamientos cooperativos o agresivos en poblaciones mediante juegos evolutivos.
- Informática y redes: diseño de algoritmos distribuidos, protocolos y análisis de sistemas multiagente.
- Psicología y sociología: estudio de normas sociales, confianza y reciprocidad.
Limitaciones y críticas
La teoría de juegos es poderosa, pero tiene límites:
- Muchos modelos asumen racionalidad perfecta y conocimiento común de la estructura del juego; en la realidad, los agentes pueden ser limitadamente racionales o tener información imperfecta.
- Los resultados dependen de la especificación de pagos y supuestos: pequeños cambios en preferencias o en la dinámica pueden producir soluciones muy distintas.
- Las predicciones apoyadas en equilibrios múltiple requieren criterios adicionales (selección de equilibrio, estabilidad, refinamientos).
Conclusión
La teoría de juegos proporciona un lenguaje y herramientas para analizar decisiones interdependientes. Desde el sencillo pero instructivo dilema del prisionero hasta modelos complejos de negociación y mercados, ayuda a entender cuándo conviene cooperar, competir o diseñar reglas que alineen incentivos. Sus conceptos —jugadores, estrategias, pagos, equilibrios— son útiles para investigadores y responsables de políticas en campos muy diversos, aunque siempre es importante confrontar las predicciones del modelo con el comportamiento real y sus limitaciones.
Filosofía
La teoría de los juegos también se ha utilizado en filosofía. En respuesta a dos artículos de W.V.O. Quine de 1960 y 1967, Lewis (1969) utilizó la teoría de los juegos para desarrollar una explicación filosófica de la convención. Con ello, proporcionó el primer análisis del conocimiento común y lo utilizó para analizar el juego en los juegos de coordinación. Además, sugirió por primera vez que es posible entender el significado en términos de juegos de señalización. Esta sugerencia ha sido seguida por varios filósofos desde Lewis. Siguiendo el relato teórico de Lewis (1969) sobre las convenciones, Edna Ullmann-Margalit (1977) y Bicchieri (2006) han desarrollado teorías de las normas sociales que las definen como equilibrios de Nash que resultan de la transformación de un juego de motivos mixtos en un juego de coordinación.
La teoría de los juegos también ha desafiado a los filósofos a pensar en términos de Epistemología interactiva: qué significa para un colectivo tener creencias o conocimientos comunes, y cuáles son las consecuencias de estos conocimientos para los resultados sociales derivados de las interacciones de los agentes. Entre los filósofos que han trabajado en este ámbito se encuentran Bicchieri (1989, 1993), Skyrms (1990) y Stalnaker (1999).
El uso de la parte ética de la filosofía persigue el proyecto de Thomas Hobbes de derivar la moralidad del interés propio. Dado que los juegos como el dilema del prisionero presentan un conflicto aparente entre la moralidad y el interés propio, explicar por qué la cooperación es requerida por el interés propio es una parte importante de este proyecto. Esta estrategia general es un componente de la visión general del contrato social en la filosofía política (para ejemplos, véase Gauthier (1986) y Kavka (1986)).
Otros autores han intentado utilizar la teoría evolutiva de los juegos para explicar la aparición de las actitudes humanas sobre la moralidad y los correspondientes comportamientos animales. Estos autores consideran que varios juegos, como el dilema del prisionero, la caza del ciervo y el juego de negociación de Nash, pueden explicar la aparición de actitudes sobre la moralidad (véase, por ejemplo, Skyrms (1996, 2004) y Sober y Wilson (1999)).
Preguntas y respuestas
P: ¿Qué es la teoría de juegos?
R: La teoría de juegos es el estudio de cómo y por qué la gente toma decisiones, concretamente el estudio de modelos matemáticos de conflicto y cooperación entre decisores racionales inteligentes.
P: ¿Cómo ayuda la teoría de juegos a entender la ciencia y la política?
R: La teoría de juegos puede aplicarse para comprender diversos procesos y comportamientos en la ciencia y la política, ya que proporciona un marco para analizar la toma de decisiones por parte de individuos u organizaciones.
P: ¿Cuál es un término alternativo para la teoría de juegos?
R: La teoría de la decisión interactiva es un término alternativo sugerido para la teoría de juegos como nombre más descriptivo de la disciplina.
P: ¿En qué contexto se consideraron las decisiones estratégicas de Estados Unidos y la Unión Soviética como un ejercicio de teoría de juegos?
R: Durante el periodo de la Guerra Fría, las decisiones estratégicas de Estados Unidos y la Unión Soviética se veían a veces como un ejercicio de teoría de juegos, siendo los jugadores objeto de estudio Estados Unidos y la Unión Soviética.
P: ¿La teoría de juegos trata sólo de juegos?
R: No, la teoría de juegos no trata sólo de juegos. Puede aplicarse para entender cómo y por qué las empresas toman decisiones, y casi cualquier decisión basada en la valoración de resultados probables.
P: ¿Por qué en la teoría de juegos todas las situaciones se denominan "juegos"?
R: En la teoría de juegos, todas las situaciones se consideran "juegos" porque las personas implicadas toman decisiones basadas en cómo valoran los posibles resultados de esas decisiones.
P: ¿Dónde se puede encontrar la teoría de juegos?
R: La teoría de juegos se puede encontrar en las elecciones financieras que hace la gente, y también se encuentra en el estudio de la economía.
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