Precisión numérica: qué es, cifras significativas, decimales y redondeo
Precisión numérica: descubre qué son las cifras significativas, cómo manejar decimales y técnicas de redondeo para cálculos exactos en ciencia, finanzas e ingeniería.
La precisión de un valor numérico describe el número de dígitos que se utilizan para mostrar ese valor. En un entorno científico suele entenderse como el número total de dígitos significativos (también llamados cifras significativas o dígitos de importancia), y en aplicaciones financieras o de ingeniería puede reservarse para indicar el número de dígitos fraccionarios o decimales (los dígitos que siguen al punto decimal). Esta distinción importa: la primera medida (cifras significativas) indica cuán exactamente conocemos el orden de magnitud y los dígitos útiles del número; la segunda (decimales) es clave cuando se manejan monedas o tolerancias dimensionadas.
Precisión y redondeo
En ambos sentidos, el término "precisión" también describe la posición a la que se redondeará un resultado inexacto. Por ejemplo, en la aritmética de coma flotante (informática numérica), un resultado se redondea a una precisión fija, que es la longitud del significante. En cálculos financieros, es habitual redondear a un número fijo de lugares (por ejemplo, a dos lugares después del separador decimal para muchas monedas).
Cifras significativas: qué son y cómo contarlas
Las cifras significativas son los dígitos en un número que contribuyen a su precisión. Reglas prácticas para contarlas:
- Los ceros a la izquierda (antes del primer dígito distinto de cero) no son significativos: 0,0042 tiene dos cifras significativas (4 y 2).
- Los ceros entre dígitos no nulos sí son significativos: 1,002 tiene cuatro cifras significativas.
- Los ceros a la derecha en un número con parte decimal son significativos: 2,500 tiene cuatro cifras significativas.
- Los ceros a la derecha en un número sin punto decimal pueden ser ambiguos; la notación científica aclara la intención (p. ej., 2500 puede escribirse 2,5×10³ para indicar dos cifras significativas o 2,500×10³ para indicar cuatro).
Decimales (lugares después del separador) y su importancia
Contar decimales es directo: indican cuántos dígitos se muestran tras el separador decimal. Por ejemplo, si una moneda exige dos decimales, 12,345 se representará como 12,35 (redondeando). En ingeniería y metrología, el número de decimales refleja la resolución del instrumento.
Ejemplos prácticos
La cantidad decimal 12,345 puede expresarse con distintas precisiones:
- Con 1 cifra significativa: 10
- Con 2 cifras significativas: 12
- Con 3 cifras significativas: 12,3
- Con 4 cifras significativas: 12,35
- Con 5 cifras significativas: 12,345
Si limitamos decimales (lugares tras la coma):
- 0 decimales: 12
- 1 decimal: 12,3
- 2 decimales: 12,35
- 3 decimales: 12,345
Observe que añadir ceros al final para mostrar más decimales sin justificarlo experimentalmente puede crear una falsa precisión. Por ejemplo, si un aparato mide al gramo más cercano y da 12,345 kg, expresar la medida como "12,34500 kg" (con dos ceros extra) transmite incorrectamente mayor certeza que la real.
Reglas de redondeo y tratamientos de empate
El redondeo al valor más cercano es la práctica habitual, pero existen variantes para el caso de empate (cuando el dígito descartado es exactamente 5 y no hay más dígitos no nulos después):
- Redondeo "half up" (el más intuitivo): 0,5 → sobresale hacia arriba (1).
- Redondeo "half to even" (o bankers rounding): 0,5 se redondea hacia el número par más cercano; usado por la norma IEEE 754 para reducir sesgos acumulados en operaciones repetidas.
- Otros métodos: redondeo hacia cero, hacia +∞ o hacia −∞, y redondeo estocástico.
En contextos financieros puede preferirse una regla específica (p. ej., "siempre redondear hacia arriba" en ciertos cálculos), por lo que conviene verificar normas locales.
Cálculo práctico de cifras significativas (fórmula)
Para representar un número positivo x con una precisión de p cifras significativas se puede usar la siguiente fórmula práctica:
round(x / 10n) · 10n, donde n = floor( log10(x) ) + 1 − p.
Es decir: primero se normaliza el número desplazando el punto decimal para dejar sólo p dígitos relevantes, se aplica la función de redondeo al número reducido y, finalmente, se devuelve a la escala original multiplicando por 10n. Para números negativos, el resultado será el negativo del valor obtenido aplicando la fórmula al valor absoluto. El número 0, con cualquier precisión, se toma como 0.
Casos especiales y notación científica
- Para números muy grandes o muy pequeños la notación científica (p. ej., 1,2345×104) facilita indicar cifras significativas sin ambigüedad.
- Cuando se desea evitar ambigüedad en la cantidad de cifras significativas, utilice la notación científica o una barra de incertidumbre (p. ej., 12,3(2) kg para indicar ±0,2 kg).
Uso en informática y finanzas
En informática, la coma flotante limita la precisión a un número fijo de bits en el significante, lo que produce errores de redondeo acumulados. En finanzas, se recurre a aritmética de punto fijo o bibliotecas de decimales para conservar precisión exacta en monedas y evitar errores de representación binaria.
Buenas prácticas
- No muestre más dígitos de los que la medida o el cálculo justifican: evite la falsa precisión.
- Explique la regla de redondeo utilizada en documentos técnicos o financieros y, si procede, emplee notación científica para claridad.
- En cálculos sucesivos, mantenga más cifras internas y redondee sólo en la presentación final para reducir errores acumulativos.
En resumen, la precisión numérica —ya sea en cifras significativas o en decimales— es una parte esencial de la comunicación numérica correcta: indica cuánta confianza cabe poner en los dígitos mostrados y condiciona cómo se deben redondear y presentar los resultados.
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Preguntas y respuestas
P: ¿Qué es la precisión en un valor numérico?
R: La precisión en un valor numérico describe el número de dígitos que se utilizan para mostrar ese valor.
P: ¿Cómo puede utilizarse la precisión para describir la posición a la que se redondeará un resultado inexacto?
R: La precisión puede utilizarse para describir la posición en la que se redondeará un resultado inexacto estableciendo una precisión dada o fija, que es la longitud del significando resultante. En los cálculos financieros, a menudo se redondea un número a un número determinado de posiciones (por ejemplo, dos posiciones después del separador decimal para muchas monedas mundiales).
P: ¿Cómo se puede expresar 12,345 con varios números de cifras significativas o decimales?
R: 12,345 puede expresarse con varios números de cifras significativas o decimales redondeándolo para ajustarlo a la precisión disponible mediante el método de redondeo a la par.
P: ¿Qué ocurre cuando no se dispone de suficiente precisión?
R: Cuando no se dispone de suficiente precisión, entonces se redondea el número de alguna manera para ajustarlo a la precisión disponible.
P: ¿Es apropiado mostrar una cifra con más dígitos de los que se pueden medir?
R: No, no es apropiado mostrar una cifra con más dígitos de los que se pueden medir, ya que esto crea una falsa precisión. Por ejemplo, si un aparato mide al gramo más próximo y da una lectura de 12,345 kg, crearía una falsa precisión si la medida se expresara "12,34500 kg" con 2 ceros extra ("00") al final.
P: ¿Qué fórmula representa números positivos x con una precisión p dígitos significativos?
R: La fórmula que representa los números positivos x con una precisión p dígitos significativos tiene un valor numérico dado por round(10-n-x)-10n donde n = floor(log10 x) + 1 - p . Para los números negativos,el valor numérico es menos el de su valor absoluto y 0 tiene cualquier precisión tomada como 0
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