Ley de Hubble-Lemaître: definición, expansión del universo y constante H0

La ley de Hubble o ley de Hubble-Lemaître describe la observación empírica fundamental de la cosmología moderna:

1. Todos los objetos observados en el espacio profundo presentan un desplazamiento doppler, es decir, una velocidad medida con respecto a la Tierra y entre sí;
2. La velocidad medida por el desplazamiento doppler de las galaxias que se alejan de la Tierra, es proporcional a su distancia de la Tierra y de todos los demás cuerpos interestelares.

En otras palabras, el volumen espacio-temporal del universo observable se está expandiendo y la ley de Hubble es la observación física directa de esa expansión. Es la base para aceptar la expansión del universo y a menudo se cita como una de las pruebas fundamentales a favor del modelo del Big Bang.

Definición matemática

La ley suele expresarse mediante la ecuación v = H₀D, donde:

• v es la velocidad de recesión aparente de la galaxia medida por su corrimiento al rojo;
• D es la "distancia propia" (o distancia comóvil en ciertos contextos) hasta la galaxia (véase Usos de la distancia propia);
• H₀ es la constante de proporcionalidad, conocida como constante de Hubble, que cuantifica la tasa de expansión del universo en el momento presente.

La constante H₀ se suele expresar en unidades de (km/s)/Mpc. Por ejemplo, si H₀ = 70 (km/s)/Mpc, una galaxia situada a 1 Mpc se aleja a 70 km/s, y una situada a 10 Mpc se aleja a 700 km/s. El recíproco de H₀ se conoce como tiempo de Hubble y da una escala temporal aproximada para la edad del universo.

Historia

Aunque la ley se atribuye frecuentemente a Edwin Hubble, la primera deducción teórica provino de las soluciones de la relatividad general por Georges Lemaître en 1927, quien propuso un universo en expansión y sugirió un valor para la tasa de expansión (la constante de Hubble). Dos años después, Hubble publicó observaciones que confirmaban que galaxias lejanas presentan corrimientos al rojo que aumentan con la distancia y estimó empíricamente la constante. Muchas de las medidas de corrimiento al rojo empleadas en los inicios fueron obtenidas antes por Vesto Slipher (1917), que relacionó el corrimiento con una velocidad radial aparente.

Desplazamiento al rojo y naturaleza de la velocidad

Es importante distinguir entre:

• El desplazamiento al rojo cosmológico, que proviene de la expansión del propio espacio y no es exactamente un simple efecto Doppler mecánico;
• Una interpretación aproximada como velocidad radial (útil en escalas relativamente pequeñas), que permite escribir v ≈ cz para redshifts pequeños (z ≪ 1), donde c es la velocidad de la luz.

A grandes distancias (altos corrimientos al rojo) la relación entre redshift y distancia se vuelve no lineal y debe describirse con el marco completo de la cosmología relativista (ecuaciones de Friedmann). Además, debido a la expansión del espacio, la velocidad de recesión calculada por v = H0 D puede superar formalmente la velocidad de la luz a distancias suficientes; esto no viola la relatividad especial porque no se trata de un movimiento local a través del espacio, sino de expansión del propio espacio.

Medición de la constante de Hubble (H0) y la "tensión" actual

Determinar el valor preciso de H₀ ha sido un objetivo central de la cosmología. Existen distintos métodos:

• Métodos locales basados en la "escalera de distancias": paralajes, cefeidas, supernovas tipo Ia (por ejemplo, el programa SH0ES liderado por Adam Riess);
• Métodos basados en señales del universo temprano: el fondo cósmico de microondas (CMB) medida por satélites como Planck, combinada con el modelo cosmológico ΛCDM;
• Métodos independientes: lentes gravitacionales con retardos temporales (H0LiCOW/TDCOSMO), máseres en núcleos galácticos, cúmulos de galaxias, oscilaciones acústicas de bariones (BAO) y "estándares sirena" provenientes de ondas gravitacionales (p. ej. GW170817).

Algunas cifras históricas y representativas (para dar una idea de la dispersión):

• Estimaciones alrededor de 2011 usando nuevas observaciones con la cámara infrarroja del telescopio espacial Hubble dieron valores del orden de H0 ≈ 73,8 ± 2,4 (km/s)/Mpc (métodos locales).
• Mediciones basadas en cúmulos galácticos y algunas otras técnicas sugerían valores próximos a 67 (km/s)/Mpc.
• El satélite Planck (análisis del CMB, 2018) reportó H0 ≈ 67,4 ± 0,5 (km/s)/Mpc.
• Mediciones locales posteriores (SH0ES, Riess et al.) han seguido encontrando valores en torno a 73–74 (km/s)/Mpc con incertidumbres cada vez menores.

La discrepancia persistente entre las estimaciones "locales" y las derivadas del universo temprano se conoce como la "tensión de Hubble" (Hubble tension) y sigue sin resolverse por completo. Puede deberse a errores sistémicos aún no identificados en alguna de las metodologías o, si se confirma, indicar la necesidad de nueva física más allá del modelo ΛCDM (por ejemplo, energía oscura dinámica, neutrinos extra, interacciones en el sector oscuro, etc.).

Unidades, valores numéricos y significados

Las unidades habituales de H₀ son (km/s)/Mpc, pero también puede expresarse en s⁻¹. Por ejemplo:

• H0 = 70 (km/s)/Mpc ≈ 2,27×10⁻¹⁸ s⁻¹.
• El recíproco 1/H0 (tiempo de Hubble) para H0 = 70 es ≈ 4,41×10¹⁷ s ≈ 14,0×10⁹ años, una escala temporal aproximada para la edad del universo.
• La distancia de Hubble c/H0 (a veces llamada radio de Hubble) para H0 = 70 (km/s)/Mpc es ≈ 4.286 Mpc ≈ 14.0 mil millones de años-luz. Esta distancia da la escala a la cual la velocidad de recesión es comparable a c.

Implicaciones cosmológicas

La ley de Hubble y la determinación de H₀ tienen múltiples implicaciones:

• Permiten estimar la edad aproximada del universo (a partir de 1/H0, con correcciones según el contenido energético y la expansión histórica);
• Son esenciales para medir distancias cosmológicas y, por ende, para reconstruir la historia de la expansión y la evolución de las estructuras;
• Proporcionan restricciones a parámetros cosmológicos en las ecuaciones de Friedmann que derivan de la relatividad general: H
• La posible discrepancia entre distintas medidas de H₀ puede señalar la necesidad de ajustar el modelo cosmológico estándar o de identificar sistemas de error no controlados en los métodos observationales.