Descripción general
Los números de Fibonacci forman una secuencia entera en la que cada término, a partir del tercero, se obtiene sumando los dos anteriores. Comúnmente se inicia con 0 y 1, lo que da la sucesión 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... Esta regla simple tiene consecuencias profundas en distintas ramas de la ciencia y el arte. 
Regla y ejemplos
La relación de recurrencia que define la secuencia se expresa como F_n = F_{n-1} + F_{n-2}, con condiciones iniciales F_0 = 0 y F_1 = 1. Aplicando la regla se obtienen ejemplos inmediatos: 1 = 0+1, 2 = 1+1, 3 = 1+2, 5 = 2+3, y así sucesivamente. Además de la forma habitual, existen variantes que arrancan en F_1 = 1, F_2 = 1; ambas convenciones se encuentran en la literatura matemática. 
Breve historia y difusión
La secuencia lleva el nombre de Leonardo de Pisa, conocido como Fibonacci, quien la introdujo en Europa occidental en su obra Liber Abaci (publicada en 1202). Sin embargo, estudios históricos muestran que patrones afines ya se conocían en la tradición matemática india siglos antes, por lo que la historia de la secuencia es el resultado de múltiples aportes y transmisiones culturales entre matemáticos.
Propiedades matemáticas destacadas
Entre las propiedades más notables está la relación con la proporción áurea: el cociente entre términos sucesivos F_{n+1}/F_n tiende a la constante conocida como φ (phi), aproximadamente 1.618. Existen fórmulas cerradas que expresan F_n mediante potencias de φ y de su conjugado, y la secuencia también puede generarse mediante potencias de una matriz 2x2 o por métodos de combinatoria. Asintóticamente, los términos crecen de forma exponencial, proporcional a potencias de la razón áurea.
Usos y ejemplos prácticos
Los números de Fibonacci aparecen en contextos muy diversos:
- Biología: patrones de distribución de hojas, disposición de semillas y espirales en flores y piñas.
- Arte y arquitectura: relaciones aproximadas que evocan la estética de la proporción áurea.
- Informática: ejemplos clásicos en algoritmos recursivos, análisis de tiempo y técnicas de programación dinámica.
- Matemáticas aplicadas: teoría de números, combinatoria y modelado de crecimiento poblacional simple.
Estos usos muestran cómo una regla recursiva elemental puede producir estructuras complejas y frecuentemente observables en la naturaleza y la técnica. 
Variantes y notas finales
Existen secuencias afines, como los números de Lucas, que comparten la misma recurrencia pero con condiciones iniciales distintas. En el cálculo práctico, la elección de iniciar en 0 o 1, la indexación y la implementación (recursiva, iterativa o mediante fórmulas cerradas) influyen en la eficiencia computacional. La simplicidad conceptual junto con su riqueza de propiedades hace que los números de Fibonacci sean un tema recurrente en enseñanza, investigación y divulgación.
