Cilindro | una de las formas geométricas tridimensionales curvas más básicas

Un cilindro es una de las formas geométricas tridimensionales curvas más básicas, cuya superficie está formada por los puntos situados a una distancia fija de un segmento de línea determinado, conocido como el eje del cilindro. Esta forma puede considerarse como un prisma circular. Tanto la superficie como la forma sólida creada en su interior pueden llamarse cilindro. La superficie y el volumen de un cilindro se conocen desde la antigüedad.

En geometría diferencial, un cilindro se define más ampliamente como una superficie reglada que está atravesada por una familia de líneas paralelas de un parámetro. Un cilindro cuya sección transversal es una elipse, una parábola o una hipérbola se denomina cilindro elíptico, cilindro parabólico o cilindro hiperbólico, respectivamente.


  Un cilindro circular derecho  Zoom
Un cilindro circular derecho  

Uso común

En el uso común se entiende por cilindro una sección finita de un cilindro circular recto, es decir, el cilindro con las líneas generatrices perpendiculares a las bases, con sus extremos cerrados para formar dos superficies circulares, como en la figura (derecha). Si el cilindro tiene un radio r y una longitud (altura) h, entonces su volumen viene dado por:

V = πr2 h

y su superficie es:

  • el área de la parte superior (πr2 ) +
  • el área del fondo (πr2 ) +
  • el área del lado (2πrh).

Por lo tanto, sin la parte superior o inferior (área lateral), la superficie es:

A = 2πrh.

Con la parte superior e inferior, la superficie es:

A = 2πr2 + 2πrh = 2πr(r + h).

Para un volumen dado, el cilindro con la menor superficie tiene h = 2r. Para una superficie dada, el cilindro con el mayor volumen tiene h = 2r, es decir, el cilindro cabe en un cubo (altura = diámetro).



 

Volumen

Teniendo un cilindro circular recto con una altura h unidades y una base de radio r unidades con los ejes de coordenadas elegidos de forma que el origen esté en el centro de una base y la altura se mida a lo largo del eje x positivo. Una sección plana a una distancia de x unidades del origen tiene un área de A(x) unidades cuadradas donde

{\displaystyle A(x)=\pi r^{2}}

o

{\displaystyle A(y)=\pi r^{2}}

Un elemento de volumen, es un cilindro recto de área de base Awi unidades cuadradas y un espesor de Δi x unidades. Así, si V unidades cúbicas es el volumen del cilindro circular recto, por sumas de Riemann

{\displaystyle \mathrm {Volume\;of\;cylinder} =\lim _{||\Delta \to 0||}\sum _{i=1}^{n}A(w_{i})\Delta _{i}x}

{\displaystyle =\int _{0}^{h}A(y)^{2}\,dy}

{\displaystyle =\int _{0}^{h}\pi r^{2}\,dy}

{\displaystyle =\pi \,r^{2}\,h\,}

Utilizando coordenadas cilíndricas, el volumen puede calcularse por integración sobre

{\displaystyle =\int _{0}^{h}\int _{0}^{2\pi }\int _{0}^{r}s\,\,ds\,d\phi \,dz}

{\displaystyle =\pi \,r^{2}\,h\,}

 

Sección cilíndrica

Las secciones cilíndricas son las intersecciones de los cilindros con los planos. Para un cilindro circular recto, existen cuatro posibilidades. Un plano tangente al cilindro, se encuentra con el cilindro en una sola línea recta. Movido en paralelo a sí mismo, el plano no interseca al cilindro o lo interseca en dos rectas paralelas. Todos los demás planos intersecan al cilindro en una elipse o, cuando son perpendiculares al eje del cilindro, en un círculo.



 

Otros tipos de cilindros

Un cilindro elíptico, o cilindroide, es una superficie cuádrica, con la siguiente ecuación en coordenadas cartesianas:

{\displaystyle \left({\frac {x}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {y}{b}}\right)^{2}=1.}

Esta ecuación es para un cilindro elíptico, una generalización del cilindro circular ordinario (a = b). Aún más general es el cilindro generalizado: la sección transversal puede ser cualquier curva.

El cilindro es una cuádrica degenerada porque al menos una de las coordenadas (en este caso z) no aparece en la ecuación.

Un cilindro oblicuo tiene las superficies superior e inferior desplazadas entre sí.

Hay otros tipos de cilindros más inusuales. Se trata de los cilindros elípticos imaginarios:

{\displaystyle \left({\frac {x}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {y}{b}}\right)^{2}=-1}

el cilindro hiperbólico:

{\displaystyle \left({\frac {x}{a}}\right)^{2}-\left({\frac {y}{b}}\right)^{2}=1}

y el cilindro parabólico:

{\displaystyle x^{2}+2ay=0.\,}

 

  1. ↑"MathWorld: Sección cilíndrica".


 Un cilindro elíptico  Zoom
Un cilindro elíptico  

En la geometría proyectiva, un cilindro es simplemente un cono cuyo vértice está en el infinito, lo que corresponde visualmente a un cilindro en perspectiva que parece un cono hacia el cielo.  Zoom
En la geometría proyectiva, un cilindro es simplemente un cono cuyo vértice está en el infinito, lo que corresponde visualmente a un cilindro en perspectiva que parece un cono hacia el cielo.  

Preguntas y respuestas

P: ¿Qué es un cilindro?


R: Un cilindro es una forma geométrica tridimensional cuya superficie está formada por puntos situados a una distancia fija de un segmento de línea determinado, conocido como el eje del cilindro. Puede considerarse como un prisma circular y tanto la superficie como la forma sólida creada en su interior pueden llamarse cilindro.

P: ¿Desde cuándo se conoce la superficie y el volumen de los cilindros?


R: La superficie y el volumen de los cilindros se conocen desde la antigüedad.

P: ¿Qué son los cilindros elípticos, parabólicos e hiperbólicos?


R: Los cilindros elípticos, parabólicos e hiperbólicos son cilindros cuya sección transversal es una elipse, una parábola o una hipérbola respectivamente.

P: ¿Cómo se define un cilindro en geometría diferencial?


R: En geometría diferencial, un cilindro se define más ampliamente como una superficie reglada que está atravesada por una familia de líneas paralelas de un parámetro.

P: ¿Qué significa que algo esté "reglado"?


R: Estar "reglado" significa que tiene líneas rectas dibujadas en él de una u otra forma.

P: ¿Existe un solo tipo de cilindro?


R: No, hay muchos tipos diferentes de cilindros, como los elípticos, los parabólicos y los hiperbólicos, todos ellos con diferentes secciones transversales.

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