47 (número): propiedades matemáticas, usos y significado

Propiedades matemáticas

En la lista ordenada de los números primos, 47 es el 15.º primo. Algunas de sus características aritméticas y теóricas básicas son:

• Condición de primo: solo es divisible por 1 y 47.
• Primo seguro: (47−1)/2 = 23 también es primo, por lo que 47 se clasifica como primo seguro.
• Congruencias: 47 ≡ 3 (mod 4), lo que implica que no puede expresarse como suma de dos cuadrados enteros.
• Suma de cifras: 4 + 7 = 11, que también es primo.
• Representaciones en bases comunes: binario 101111, octal 57, hexadecimal 2F.

Notación y nombre

El nombre en inglés se escribe "forty-seven". En números romanos se escribe XLVII. Como ocurre con otros enteros pequeños, su nombre y su notación han evolucionado mediante influencias latinas y germánicas hasta las formas del inglés moderno usadas hoy.

Usos, ejemplos y significado

Más allá de las matemáticas puras, 47 aparece en la ciencia y la cultura. Su asociación científica más conocida es que es el número atómico del elemento plata (Ag). En la cultura popular también es objeto de relatos y medios: de manera más famosa, la historia histórica de los cuarenta y siete rōnin y usos ficticios modernos, como identificadores de personajes en novelas y juegos. En criptografía y teoría de grupos, los primos seguros como 47 sirven como ejemplos sencillos de primos útiles en esquemas de intercambio de claves, aunque los sistemas prácticos requieren primos mucho mayores.

Distinciones notables

47 se sitúa entre los números compuestos 46 y 48, y está separado del primo anterior, 43, por una distancia de cuatro; a esa pareja (43, 47) a veces se la llama "primos emparentados". Como primo seguro relativamente pequeño y primo congruente con 3 módulo 4, 47 suele aparecer en ejemplos de manual sobre residuos cuadráticos, pruebas de primalidad y aritmética modular.

Lectura adicional

Para listados concisos de sus apariciones en matemáticas y cultura, véanse textos introductorios de teoría de números y obras de referencia sobre elementos químicos e historia cultural.