Tetradecágono (polígono de 14 lados)

Medidas y fórmulas básicas

En un tetradecágono regular, el ángulo central es 2π/14 = π/7 radianes (aproximadamente 25,714°) y cada ángulo interior es (n-2)π/n = 6π/7 radianes, o exactamente 154 2/7 grados. Si la longitud del lado es a, el circunradio R y el inradio r vienen dados por R = a/(2 sin(π/14)) y r = a/(2 tan(π/14)). El área puede escribirse como A = (14/4) a^2 cot(π/14) = (7/2) a^2 cot(π/14), que es la fórmula estándar del área de un polígono especializada para n = 14.

Simetría y polígonos relacionados

El grupo de simetría de un tetradecágono regular es el grupo diedral D14 de orden 28, formado por 14 rotaciones (incluida la identidad) y 14 reflexiones. Como ocurre con otros polígonos regulares de número par de lados, la mitad de los ejes de reflexión pasan por vértices opuestos y la otra mitad por los puntos medios de lados opuestos. Entre sus subgrupos hay grupos cíclicos de rotaciones y grupos diedrales menores.

Formas estrelladas, compuestos y constructibilidad

Más allá de la forma regular convexa, los 14-gonos admiten polígonos estrellados y compuestos. Los polígonos estrellados propiamente dichos surgen cuando se unen los vértices con pasos coprimos con 14, produciendo figuras que suelen denotarse {14/k}, como {14/3} y {14/5}. Cuando el paso comparte un divisor común con 14, el resultado es un compuesto de polígonos más pequeños (por ejemplo, {14/2} se descompone en dos heptágonos). Un tetradecágono regular no es construible con regla y compás por sí solo, porque 14 = 2·7 y 7 no es un primo de Fermat; por tanto, la construcción clásica exacta no es posible según el criterio habitual.

Historia, uso y hechos destacados

Los polígonos con muchos lados han aparecido en problemas matemáticos, ornamentos arquitectónicos y elementos de diseño en los que las formas circulares se aproximan mediante figuras de muchos lados. El tetradecágono regular no tesela el plano mediante copias congruentes porque su ángulo interior (154 2/7°) no divide 360° de manera exacta; sin embargo, los 14-gonos pueden aparecer dentro de teselaciones más complejas y patrones decorativos. También sirven como ejemplos en estudios algebraicos de la simetría, las acciones de grupo y los polinomios ciclotómicos.

Ejemplos y lectura adicional

Entre los ejemplos concretos de tetradecágonos se encuentran cualquier planta de piso de catorce lados, medallones decorativos o aproximaciones poligonales usadas en gráficos por ordenador para modelar la redondez con un número fijo de vértices. Para definiciones concisas e ilustraciones adicionales, véase este recurso externo sobre polígonos, que ofrece contexto para el 14-gono entre otros polígonos regulares y estrellados.