Número de Graham | número natural muy grande
El número de Graham es un número natural muy grande que fue definido por un hombre llamado Ronald Graham. Graham estaba resolviendo un problema en un área de las matemáticas llamada teoría de Ramsey. Demostró que la respuesta a su problema era menor que el número de Graham.
El número de Graham es uno de los números más grandes jamás utilizados en una prueba matemática. Incluso si cada dígito del número de Graham se escribiera con la letra más pequeña posible, seguiría siendo demasiado grande para caber en el universo observable.
Contexto
La teoría de Ramsey es un área de las matemáticas que plantea preguntas como las siguientes:
Supongamos que dibujamos un cierto número de puntos y que conectamos cada par de puntos mediante una línea. Algunas líneas son azules y otras rojas. ¿Podemos encontrar siempre 3 puntos para los que las 3 líneas que los conectan sean todas del mismo color?
Resulta que para este sencillo problema, la respuesta es "sí" cuando tenemos 6 o más puntos, independientemente de cómo se coloreen las líneas. Pero cuando tenemos 5 puntos o menos, podemos colorear las líneas para que la respuesta sea "no".
Una vez más, digamos que tenemos algunos puntos, pero ahora son las esquinas de un hipercubo de n dimensiones. Siguen estando conectados por líneas azules y rojas. Para 4 puntos cualesquiera, hay 6 líneas que los conectan. ¿Podemos encontrar 4 puntos que estén todos en un mismo plano y las 6 líneas que los conectan sean todas del mismo color?
Al pedir que los 4 puntos se sitúen en un plano, hemos hecho el problema mucho más difícil. Nos gustaría saber: ¿para qué valores de n la respuesta es "no" (para alguna forma de colorear las líneas), y para qué valores de n es "sí" (para todas las formas de colorear las líneas)? Pero este problema aún no está completamente resuelto.
En 1971, Ronald Graham y B. L. Rothschild encontraron una respuesta parcial a este problema. Demostraron que para n=6, la respuesta es "no". Pero cuando n es muy grande, tan grande como el número de Graham o mayor, la respuesta es "sí".
Una de las razones por las que esta respuesta parcial es importante es que significa que la respuesta es finalmente "sí" para al menos algún n grande. Antes de 1971, no sabíamos ni siquiera eso.
Existe un límite mucho más pequeño para el mismo problema llamado N. Es igual a 
, donde 
. Este límite superior más débil para el problema, atribuido a un trabajo inédito de Graham, fue finalmente publicado y nombrado por Martin Gardner en Scientific American en noviembre de 1977.
Definición
El número de Graham no sólo es demasiado grande para escribir todos sus dígitos, sino que es demasiado grande incluso para escribirlo en notación científica. Para poder escribirlo, tenemos que utilizar la notación de flecha hacia arriba de Knuth.
Anotaremos una secuencia de números que llamaremos g1, g2, g3, y así sucesivamente. Cada uno se utilizará en una ecuación para encontrar el siguiente. g64 es el número de Graham.
En primer lugar, he aquí algunos ejemplos de flechas ascendentes:
es 3x3x3 que es igual a 27. Una flecha entre dos números sólo significa el primer número multiplicado por sí mismo el segundo número de veces.- Se puede pensar en 3
como 3 
porque dos flechas entre los números A y B sólo significa A escrito un número B de veces con una flecha entre cada A. Como sabemos lo que son las flechas simples, 3 ↑ es 3 multiplicado por sí mismo veces y sabemos que es veintisiete. Así que 3 es 3x3x3x....x3x3, en total 27 veces. Eso equivale a 7.625.597.484.987. 
es 
y sabemos que es 7,625,597,484,987. Así que 
. Eso también puede escribirse como 3 
con un total de 7.625.597.484.987 3s. Este número es tan enorme que sus dígitos, incluso escritos muy pequeños, podrían llenar el universo observable y más allá.- Aunque esta cifra puede ser ya incomprensible, esto es apenas el comienzo de esta gigantesca cifra.
- El siguiente paso así es
o 
. Este es el número que llamaremos g1.
Después, g2 es igual a 
; el número de flechas de este número es g1.
g3 es igual a 
, donde el número de flechas es g2.
Seguimos por este camino. Nos detenemos cuando definimos que g64 es 3
Este es el número de Graham.
Páginas relacionadas
- La notación de flecha hacia arriba de Knuth
Preguntas y respuestas
P: ¿Quién definió el número de Graham?
R: Ronald Graham definió el número de Graham.
P: ¿En qué área de las matemáticas trabajaba Ronald Graham cuando definió el número?
R: Ronald Graham trabajaba en un área de las matemáticas llamada teoría de Ramsey cuando definió el número.
P: ¿Qué demostró Ronald Graham con su problema?
R: Ronald Graham demostró que la respuesta a su problema era menor que el número de Graham.
P: ¿Qué tamaño tiene el número de Graham en comparación con otros números utilizados en las pruebas matemáticas?
R: El número de Graham es uno de los números más grandes jamás utilizados en una demostración matemática.
P: Si se escribieran todos los dígitos del número, ¿cabría en el universo observable?
R: Incluso si cada dígito del número de Graham se escribiera con la letra más pequeña posible, seguiría siendo demasiado grande para caber en el universo observable.
P: ¿Hay alguna forma de calcular o estimar lo grande que es este número?
R: No hay una forma exacta de calcular o estimar lo grande que es este número natural en particular, ya que aún no se ha determinado completamente.
P: ¿Por qué existe un natural tan grande y para qué sirve?
R: Este natural tan grande existe porque fue utilizado por Ronald Grahm como parte de una prueba matemática y sirve como límite superior para su solución.
