El último teorema de Fermat

El último teorema de Fermat es una idea muy famosa en matemáticas. Dice eso:

Si n es un número entero superior a 2 (como 3, 4, 5, 6..... ), entonces la ecuación

x n + y n n = z n {\aplicación del estilo x^{n}+y^{n}=z^{n}}{\displaystyle x^{n}+y^{n}=z^{n}}

no tiene soluciones cuando x, y y z son números naturales (números enteros positivos (números enteros) excepto el 0 o "números contados" como el 1, 2, 3.... ). Esto significa que no hay números naturales x, y y z para los que esta ecuación sea verdadera (es decir, los valores de ambos lados nunca pueden ser los mismos si x, y, z son números naturales y n es un número entero superior a 2).

Pierre de Fermat escribió sobre ello en 1637 dentro de su copia de un libro llamado Aritmética. Dijo: "Tengo una prueba de este teorema, pero no hay suficiente espacio en este margen". Sin embargo, no se encontró ninguna prueba correcta durante 357 años. Finalmente se probó en 1995. Los matemáticos de todo el mundo piensan que Fermat, de hecho, no tenía una buena prueba de este teorema.

Pierre de Fermat
Pierre de Fermat

Las relaciones con otras matemáticas

El último teorema de Fermat es una forma más general de la ecuación: a 2 + b 2 = c 2 {\estilo de visualización a^{2}+b^{2}=c^{2}}{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}} . (Esto viene del teorema de Pitágoras). Un caso especial es cuando a, b y c son números enteros. Entonces se les llama "triple pitagórico". Por ejemplo: 3, 4 y 5 dan 3^2 + 4^2 = 5^2 como 9+16=25, o 5, 12 y 13 dan 25+144=169. Hay un número infinito de ellos (continúan para siempre). El último teorema de Fermat habla de lo que sucede cuando el 2 cambia a un número entero mayor. Dice que entonces no hay triples cuando a, b y c son números enteros mayores o iguales a uno (lo que significa que si n es más que dos, a, b y c no pueden ser números naturales).

Prueba

La prueba se hizo para algunos valores de n (como n=3, n=4, n=5 y n=7). Fermat, Euler, Sophie Germain y otras personas hicieron esto.

Sin embargo, la prueba completa debe mostrar que la ecuación no tiene solución para todos los valores de n (cuando n es un número entero mayor que 2). La prueba fue muy difícil de encontrar, y el último teorema de Fermat necesitó mucho tiempo para ser resuelto.

Un matemático inglés llamado Andrew Wiles encontró una solución en 1995, 358 años después de que Fermat escribiera sobre ello. Richard Taylor le ayudó a encontrar la solución[]. La prueba llevó ocho años de investigación. Demostró el teorema probando primero el teorema de la modularidad, que entonces se llamaba la conjetura Taniyama-Shimura. Usando el teorema de Ribet, fue capaz de dar una prueba para el último teorema de Fermat. Recibió el Premio Wolfskehl de la Academia de Göttingen en junio de 1997: ascendía a unos 50.000 dólares americanos.

Después de unos años de debate, la gente estuvo de acuerdo en que Andrew Wiles había resuelto el problema. Andrew Wiles utilizó muchas matemáticas modernas e incluso creó nuevas matemáticas cuando hizo su solución. Estas matemáticas eran desconocidas cuando Fermat escribió su famosa nota, así que Fermat no pudo haberlas usado. Esto lleva a creer que Fermat no tenía una solución completa del problema.

El matemático británico Andrew Wiles
El matemático británico Andrew Wiles

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