Último teorema de Fermat | una idea muy famosa en matemáticas

Resumen

El último teorema de Fermat es una forma más general del teorema de Pitágoras, que es una ecuación que dice:

a 2 + b 2 = c 2 {\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}

Cuando a {\displaystyle a} , b {\displaystyle b} y c {\displaystyle c} son números enteros esto se llama un "triple pitagórico". Por ejemplo, 3 2 + 4 2 = 9 + 16 = 25 {\displaystyle 3^{2}+4^{2}=9+16=25} , y como 25 2 = 5 {\displaystyle {\sqrt[{2}]{25}}=5} podemos decir que 3 2 + 4 2 = 5 2 {\displaystyle 3^{2}+4^{2}=5^{2}} es un triple pitagórico. El Último Teorema de Fermat reescribe esto como

x n + y n = z n {\displaystyle x^{n}+y^{n}=z^{n}}

y afirma que, si se hace de n {\displaystyle n} un número entero mayor que 2, entonces a {\displaystyle a} , b {\displaystyle b} y c {\displaystyle c} no pueden ser todos números naturales. Por ejemplo, 3 3 + 4 3 = 27 + 64 = 91 {\displaystyle 3^{3}+4^{3}=27+64=91} y 91 3 = 4,49794144528 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{91}}=4,49794144528} Por tanto, 3 3 + 4 3 = 4,49794144528 3 {\displaystyle 3^{3}+4^{3}=4,49794144528^{3}} es un ejemplo que lo confirma.

Sobre la cuadrática de la ecuación

La x y la y son dos sumas desconocidas, sumando la tercera suma imaginaria z. A pesar de que hay 4 términos: n, x, y y z, la n es una función que suma el total de las sumas desconocidas. El cero falta en esta ecuación por la regla de "1 más 1 es 2 y no más", escrito 1+1=2+0.

Para dar una aclaración, se sabe que la n es una suma.

 

Prueba

La prueba se hizo para algunos valores de n {\displaystyle n} , como n = 3 {\displaystyle n=3} , n = 4 {\displaystyle n=4} , n = 5 {\displaystyle n=5} y n = 7 {\displaystyle n=7} , que fue manejado por muchos matemáticos, entre ellos Fermat, Euler y Sophie Germain. Sin embargo, como hay un número infinito de triples pitagóricos, ya que los números se cuentan para siempre, esto hizo que el Último Teorema de Fermat fuera difícil de demostrar o refutar; la prueba completa debe mostrar que la ecuación no tiene solución para todos los valores de n {\displaystyle n} (cuando n {displaystyle n} es un número entero mayor que 2) pero no es posible comprobar simplemente cada combinación de números si continúan para siempre.

Un matemático inglés llamado Andrew Wiles encontró la solución en 1995, 358 años después de que Fermat escribiera sobre ella. Richard Taylor le ayudó a encontrar la solución. La demostración le llevó ocho años de investigación. Demostró el teorema demostrando primero el teorema de la modularidad, que entonces se llamaba conjetura de Taniyama-Shimura. Utilizando el teorema de Ribet, fue capaz de dar una prueba para el último teorema de Fermat. En junio de 1997 recibió el premio Wolfskehl de la Academia de Göttingen, dotado con unos 50.000 dólares estadounidenses.

Después de algunos años de debate, la gente estuvo de acuerdo en que Andrew Wiles había resuelto el problema. Andrew Wiles utilizó muchas matemáticas modernas e incluso creó nuevas matemáticas cuando hizo su solución. Estas matemáticas eran desconocidas cuando Fermat escribió su famosa nota, por lo que de Fermat no pudo haberlas utilizado. Esto hace pensar que de Fermat no tenía, de hecho, una solución completa del problema.

Crítica a la prueba

Vos Savant escribió en 1995 que la prueba de Wiles debería ser rechazada por su uso de la geometría no euclidiana. Dijo que "la cadena de pruebas se basa en la geometría hiperbólica (lobachevskiana)", y como esta geometría permite cosas como la cuadratura del círculo, una "famosa imposibilidad" a pesar de ser posible en la geometría hiperbólica, entonces "si rechazamos un método hiperbólico de cuadratura del círculo, también deberíamos rechazar una prueba hiperbólica del último teorema de Fermat".

Prueba sin elíptica

Cuando se sabe que n suma dos valores ordinales, no puede superar el valor contado 2 si el mayor se toma como 1 unidad.

 
El matemático británico Andrew Wiles  

Generalización

La conjetura de la generalización de Beal, o la conjetura de Beal, planteada por el inversor Andrew Beal, pregunta por qué siempre hay factores comunes (como las celdas de las pilas), en ecuaciones como ésta, de la forma general aˣ+bʸ=cᶻ.

 

Más información

• Aczel, Amir (30 de septiembre de 1996). El último teorema de Fermat: desvelando el secreto de un antiguo problema matemático. Cuatro Paredes Ocho Ventanas. ISBN 978-1-568-58077-7.
• Friberg, Joran (2007). Rastros sorprendentes de un origen babilónico en las matemáticas griegas. Editorial World Scientific. ISBN 978-9812704528.
• Kleiner I (2000). "De Fermat a Wiles: El último teorema de Fermat se convierte en un teorema" (PDF). Elem. Math. 55: 19-37. doi:10.1007/PL00000079. S2CID 53319514. Archivado desde el original (PDF) el 2012-02-19. Recuperado el 2011-08-17.
• Mordell L.J (1921). Tres conferencias sobre el último teorema de Fermat. Cambridge: Cambridge University Press.
• Panchishkin, Alekseĭ Alekseevich (2007). Introducción a la teoría moderna de los números (Enciclopedia de Ciencias Matemáticas. Springer Berlin Heidelberg Nueva York. ISBN 978-3-540-20364-3.
• Ribenboim P (2000). El último teorema de Fermat para aficionados. Nueva York: Springer-Verlag. ISBN 978-0387985084.
• Singh, Simon (octubre de 1998). El enigma de Fermat. Nueva York: Anchor Books. ISBN 978-0-385-49362-8.