Curva elástica
La teoría de la viga de Euler-Bernoulli (también conocida como teoría de la viga del ingeniero o teoría clásica de la viga) es un método sencillo para calcular la flexión de las vigas cuando se aplica una carga. Se aplica a pequeñas deflexiones (cuánto se mueve algo) de una viga sin considerar los efectos de las deformaciones por cizallamiento. Por tanto, puede considerarse un caso especial de la teoría de vigas de Timoshenko. Se introdujo por primera vez alrededor de 1750. Ganó popularidad durante el desarrollo de la Torre Eiffel y la noria a finales del siglo XIX. Después, se utilizó en muchos campos de la ingeniería, como la ingeniería mecánica y la ingeniería civil. Aunque se han desarrollado otros métodos avanzados, la teoría de las vigas de Euler-Bernoulli sigue siendo muy utilizada por su sencillez.
Una viga de vidrio vibrante que muestra la flexión de las vigas que puede estimarse mediante la teoría de vigas de Euler-Bernoulli.
Historia
Leonhard Euler y Daniel Bernoulli fueron los primeros en elaborar la teoría en 1750. En aquella época, la ciencia y la ingeniería se veían de forma diferente a la actual. Las teorías matemáticas como la de las vigas de Euler-Bernoulli no eran de confianza para su uso práctico en ingeniería. Los puentes y los edificios se siguieron diseñando con los mismos métodos hasta finales del siglo XIX. Fue entonces cuando la Torre Eiffel y la noria demostraron la validez de la teoría a mayor escala.
Dibujo de una sección transversal de una viga doblada que muestra el eje neutro
Ecuación estática de la viga
La ecuación de Euler-Bernoulli describe la relación entre la deflexión de la viga y la carga aplicada es como se muestra a continuación:
d 2 d x 2 ( E I d 2 w d x 2 ) = q {\displaystyle {\frac {\mathrm {d}} {\mathrm {d} x^{2}} ^{2}} {\mathrm {d} x^{2}}left(EI{\frac {\mathrm {d} ^{2}}w} {\mathrm {d} x^{2}}right)=q,} 
Donde w ( x ) {\displaystyle w(x)} 
describe la deflexión de la viga en la 
dirección z {\displaystyle z} en alguna posición x {\displaystyle x} 
. q {\displaystyle q}
es una carga distribuida, en otras palabras, una fuerza por unidad de longitud (análoga a la presión que es una fuerza por área); puede ser una función de x {\displaystyle x} , w {\displaystyle w} , u otras variables. 
u otras variables.
Flexión de una viga Euler-Bernoulli. Cada sección transversal de la viga está a 90 grados del eje neutro.
Preguntas y respuestas
P: ¿Qué es la teoría del haz de Euler-Bernoulli?
R: La teoría de la viga de Euler-Bernoulli es un método sencillo utilizado para calcular la flexión de las vigas cuando se aplica una carga, sin tener en cuenta los efectos de las deformaciones por cizallamiento.
P: ¿Cuándo se introdujo por primera vez la teoría de la viga de Euler-Bernoulli?
R: La teoría de vigas de Euler-Bernoulli se introdujo por primera vez alrededor de 1750.
P: ¿Se utilizó la teoría de la viga de Euler-Bernoulli en el desarrollo de la Torre Eiffel y la noria?
R: Sí, la teoría de la viga de Euler-Bernoulli ganó popularidad durante el desarrollo de la Torre Eiffel y la noria a finales del siglo XIX.
P: ¿Cuáles son algunos campos de la ingeniería en los que se ha utilizado la teoría de la viga de Euler-Bernoulli?
R: La teoría de la viga de Euler-Bernoulli se ha utilizado en muchos campos de la ingeniería, como la ingeniería mecánica y la ingeniería civil.
P: ¿Se sigue utilizando mucho hoy en día la teoría de la viga de Euler-Bernoulli?
R: Sí, la teoría de la viga de Euler-Bernoulli se sigue utilizando mucho hoy en día por su sencillez, aunque se hayan desarrollado otros métodos avanzados.
P: ¿A qué tipos de deformaciones de una viga se aplica la teoría de la viga de Euler-Bernoulli?
R: La teoría de la viga de Euler-Bernoulli se aplica a pequeñas deflexiones de una viga.
P: ¿Tiene en cuenta la teoría de la viga de Euler-Bernoulli los efectos de las deformaciones por cizallamiento?
R: No, la teoría de la viga de Euler-Bernoulli no tiene en cuenta los efectos de las deformaciones por cizallamiento.
