Dispersión de Mie: qué es la dispersión de la luz y cómo funciona

Descubre qué es la dispersión de Mie, cómo la luz interactúa con objetos de distintos tamaños y por qué importa en óptica, atmósfera y tecnología.

La dispersión de Mie es la forma en que la luz se dispersa cuando choca con un objeto. Lleva el nombre del físico alemán Gustav Mie. Esta teoría es válida para todas las longitudes de onda de la luz y todos los tamaños de objetos. Si el objeto es mucho más pequeño que la longitud de onda de la luz, la teoría de la dispersión de Rayleigh también es bastante buena.

La dispersión de Mie es la solución completa de las ecuaciones de Maxwell para el caso de una partícula esférica homogénea iluminada por una onda plana. A diferencia de la dispersión de Rayleigh (válida cuando la partícula es mucho más pequeña que la longitud de onda), Mie describe con precisión lo que ocurre cuando el tamaño de la partícula es comparable a la longitud de onda o mayor. Por eso es esencial para entender fenómenos ópticos en nubes, aerosoles, gotas de lluvia, niebla, leche y muchas suspensiones de partículas.

Parámetros clave y cuándo se aplica

• Parámetro de tamaño (x): x = 2π r / λ, donde r es el radio de la partícula y λ la longitud de onda en el medio. Cuando x ≪ 1 domina Rayleigh; cuando x ≳ 1 conviene usar Mie; para x ≫ 1 se pueden usar aproximaciones de óptica geométrica.
• Índice de refracción complejo (m): m = n + i k. La parte real n determina el desvío de la onda y la parte imaginaria k describe la absorción. Estos valores influyen fuertemente en la intensidad y el color de la luz dispersada.
• Geometría: La teoría exacta de Mie supone partículas esféricas. Para partículas no esféricas (polvo, cristales) se usan métodos como T-matrix, aproximaciones de óptica geométrica o cálculos numéricos más complejos.

Consecuencias físicas y ejemplos

• Nubes blancas: Las gotas de agua en las nubes tienen tamaños comparables o mayores que la longitud de onda, por eso dispersan de forma casi independiente de la longitud de onda y las nubes se ven blancas (Mie).
• Nieblas y halo de deslumbramiento: Las partículas más grandes producen una fuerte dispersión en dirección hacia adelante (pico frontal), lo que causa pérdida de contraste y deslumbramiento en la conducción en niebla.
• Efectos de color: Para partículas de tamaño intermedio aparecen patrones complejos de dependencia espectral e interferencia que pueden producir franjas o tonos específicos (por ejemplo, la opalescencia en algunos materiales).
• Polarización: La luz dispersada por partículas descritas por Mie muestra una dependencia angular de la polarización; esto se aprovecha en técnicas de teledetección y lidar para caracterizar aerosoles.

Aspectos matemáticos básicos (resumen)

La solución de Mie se expresa como una serie infinita de términos multipolares. Se definen coeficientes complejos a_n y b_n (función del parámetro de tamaño x y del índice m) que representan las amplitudes de los términos de orden n. A partir de esos coeficientes se calculan cantidades físicas útiles:

• Eficiencia de dispersión Q_sca = (2 / x^2) · Σ_{n=1}^∞ (2n+1) (|a_n|^2 + |b_n|^2)
• Eficiencia de extinción Q_ext = (2 / x^2) · Σ_{n=1}^∞ (2n+1) Re(a_n + b_n)
• Coeficiente de asimetría g = ⟨cos θ⟩, que mide la tendencia a la dispersión hacia adelante (g cercano a 1) o isotrópica (g ≈ 0).

Estos términos se calculan usando funciones de Bessel y funciones de Riccati–Bessel; en la práctica se emplean rutinas numéricas bien establecidas (p. ej. algoritmos basados en la formulación de Bohren & Huffman) para obtener resultados precisos.

Diferencias con Rayleigh y con la óptica geométrica

• Rayleigh: válido si la partícula es mucho más pequeña que la longitud de onda (x ≪ 1). La dispersión depende fuertemente de λ (intensa en azul), por eso el cielo es azul por Rayleigh.
• Mie: para tamaños comparables a λ. La dependencia espectral es menor y aparece fuerte dispersión hacia adelante.
• Óptica geométrica: cuando x ≫ 1 (partículas muy grandes) se pueden usar leyes de reflexión, refracción y difracción como aproximación.

Aplicaciones prácticas

• Teledetección y climatología: caracterización de nubes y aerosoles.
• Medicina y biología: análisis de partículas y células mediante técnicas ópticas.
• Industria alimentaria y farmacéutica: control del tamaño de partículas en suspensiones y emulsiones.
• Óptica y fotónica: diseño de materiales dispersantes y filtros.

Limitaciones y consideraciones

• Mie describe partículas esféricas y homogéneas; muchas partículas ambientales son no esféricas o tienen estructura interna, por lo que los resultados son aproximados.
• El cálculo preciso requiere conocer el índice de refracción (real e imaginario) en la longitud de onda de interés, y un rango adecuado de tamaños y distribuciones de partículas.
• Existen varias aproximaciones útiles (anomalous diffraction, distribución log-normal de tamaños, métodos numéricos) que facilitan el uso práctico de la teoría en situaciones reales.

Resumen breve: La dispersión de Mie es la teoría completa para la interacción de la luz con partículas esféricas de tamaño comparable a la longitud de onda. Explica por qué nubes y aerosoles dispersan la luz de forma distinta a las moléculas (Rayleigh), por qué la dispersión suele estar concentrada hacia adelante y cómo el índice de refracción y el tamaño de las partículas determinan la intensidad y la polarización de la luz dispersada.

Búsqueda por letra