La ley de Coulomb es una función desarrollada en la década de 1780 por el físico Charles-Augustin de Coulomb. Explica la intensidad de la fuerza entre dos cargas electrostáticas. Electrostática significa cargas eléctricas sin movimiento. La ley cuantifica cómo varía esa fuerza con la magnitud de las cargas y con la distancia que las separa.

Definición y enunciado

La ley de Coulomb establece que la magnitud de la fuerza electrostática entre dos cargas puntuales en reposo es directamente proporcional al producto de las magnitudes de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. Además, la fuerza actúa a lo largo de la línea que une las cargas.

Fórmula

En forma escalar la magnitud de la fuerza se expresa como:

F = k · |q1 · q2| / r²

donde:

  • F es la magnitud de la fuerza (en newton, N).
  • q1 y q2 son las cargas (en coulomb, C).
  • r es la distancia entre las cargas (en metros, m).
  • k es la constante electrostática: k ≈ 8,9875517923×10⁹ N·m²/C². En el sistema internacional k = 1 / (4πϵ0).
  • ϵ0 es la permitividad del vacío: ϵ0 ≈ 8,854187817×10⁻¹² F/m.

En forma vectorial (indicando dirección) se escribe:

→F12 = k · q1 q2 / r² · r̂12

donde r̂12 es el vector unitario que apunta de la carga 1 hacia la carga 2. Si el producto q1·q2 es positivo, la fuerza es repulsiva; si es negativo, la fuerza es atractiva.

Principio de superposición

La ley de Coulomb se cumple para pares de cargas puntuales. Si hay varias cargas, la fuerza total sobre una carga determinada es la suma vectorial de las fuerzas individuales ejercidas por cada una de las demás cargas (superposición):

→F_total = Σ →F_i

Unidades y signos

  • Unidad de carga: coulomb (C).
  • Unidad de fuerza: newton (N).
  • El signo de la fuerza indica dirección: repulsión entre cargas del mismo signo, atracción entre signos opuestos.

Ejemplos prácticos

Ejemplo 1 — Dos cargas positivas:

  • q1 = +2,0 μC = 2,0·10⁻⁶ C
  • q2 = +3,0 μC = 3,0·10⁻⁶ C
  • r = 5,0 cm = 0,05 m
  • Cálculo: F = k·q1·q2 / r² ≈ (8,99·10⁹)·(2,0·10⁻⁶)·(3,0·10⁻⁶) / (0,05)² ≈ 21,6 N
  • Dirección: repulsiva (ambas cargas se alejan una de la otra).

Ejemplo 2 — Cargas de signo opuesto:

  • q1 = +5,0 μC = 5,0·10⁻⁶ C
  • q2 = −5,0 μC = −5,0·10⁻⁶ C
  • r = 10 cm = 0,10 m
  • Cálculo: F = k·|q1·q2| / r² ≈ (8,99·10⁹)·(5,0·10⁻⁶)·(5,0·10⁻⁶) / (0,10)² ≈ 22,5 N
  • Dirección: atractiva (las cargas se atraen).

Limitaciones y consideraciones

  • La ley es válida para cargas puntuales o distribuciones esféricamente simétricas (como una carga concentrada en el centro de una esfera conductora).
  • En presencia de materiales dieléctricos, la fuerza se reduce por la permitividad del medio: k_medium = 1 / (4πϵ), con ϵ = ϵ0·ϵr (ϵr es la constante dieléctrica relativa).
  • No incluye efectos relativistas ni magnéticos: cuando las cargas se mueven a velocidades cercanas a la de la luz o hay corrientes, se debe usar el electromagnetismo de Maxwell y la fuerza de Lorentz.

Comparación con la gravedad

La ley de Coulomb es análoga a la ley de gravitación universal de Newton: ambas son leyes de tipo inverso al cuadrado (fuerza ∝ 1/r²). Sin embargo, la fuerza electrostática puede ser atractiva o repulsiva (por el signo de las cargas), mientras que la gravedad es siempre atractiva y su magnitud está determinada por las masas y la constante gravitatoria.

Aplicaciones

  • Explicación de fenómenos electrostáticos (frotamiento, cargas en aislantes y conductores).
  • Diseño y análisis de condensadores y dispositivos electrónicos.
  • Estudio de interacciones entre partículas en física atómica y molecular.

En resumen, la ley de Coulomb es una piedra angular de la electrostática que permite calcular fuerzas entre cargas puntuales, aplicar el principio de superposición en sistemas con muchas cargas y comprender el comportamiento de campos eléctricos en diversos contextos.