Circunferencia: longitud alrededor de una curva cerrada, especialmente un círculo

Fórmulas y cantidades relacionadas

Para un círculo, la circunferencia puede expresarse en función del diámetro o del radio. Las fórmulas estándar son:

• C = π d, donde d es el diámetro.
• C = 2 π r, donde r es el radio.
• Para un arco de circunferencia con ángulo central θ medido en radianes: longitud de arco s = r θ.

Características y cálculo

La circunferencia depende solo de medidas lineales de la figura (diámetro o radio en un círculo) y de la constante matemática π, la razón entre la circunferencia y el diámetro para cualquier círculo. En curvas cerradas no circulares, la circunferencia se calcula mediante una integral de longitud de arco; en la práctica, la medición puede usar aproximación, segmentación o métodos de integración numérica.

Historia y datos notables

La comprensión de la circunferencia y de la constante π se remonta a civilizaciones antiguas que aproximaban la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro. Con el tiempo, las técnicas mejoraron desde construcciones geométricas hasta métodos analíticos y numéricos. Un hecho matemático notable es que π es un número irracional, de modo que la circunferencia exacta no puede expresarse como una razón de enteros.

Usos, ejemplos y diferencias

La circunferencia aparece en ingeniería (diseño de ruedas y engranajes), navegación, construcción y en cualquier situación que requiera una longitud alrededor de una curva. Se distingue del área, que mide la región encerrada, y del término general perímetro, que se aplica a polígonos y otras figuras. Ejemplos sencillos: una rueda con radio 0,5 m tiene circunferencia C = 2π(0,5) = π m; un círculo con diámetro 10 cm tiene C = π·10 = 10π cm.

Notas prácticas

Al calcular longitudes de arco o fabricar piezas curvas, convierta los ángulos a radianes para usar s = rθ, y utilice precisión numérica suficiente para π cuando se requiera alta exactitud. Para más información sobre conceptos relacionados, vea las páginas sobre curvas cerradas, el círculo, el perímetro (perímetro) y el diámetro.