Caspar Wessel: pionero danés-noruego de los números complejos y vectores

Caspar Wessel: pionero danés‑noruego que adelantó los números complejos y la geometría vectorial; descubre su legado olvidado y su influencia en matemática y topografía.

Caspar Wessel (8 de junio de 1745 - 25 de marzo de 1818) fue un matemático danés-noruego cuya obra aportó una de las primeras descripciones geométricas claras de los números complejos y anticipó el concepto moderno de vectores.

Biografía

Nació en Jonsrud, Vestby, Akershus, Noruega. En 1763, tras terminar los estudios secundarios, se trasladó a Dinamarca para proseguir su formación, pues en aquel momento Noruega no contaba con universidad. En 1778 obtuvo el título de candidatus juris. Más adelante trabajó en tareas relacionadas con la agrimensura: en 1794 fue contratado como agrimensor y en 1798 fue designado inspector real de topografía. Estas ocupaciones le acercaron a problemas geométricos prácticos y motivaron sus estudios sobre la representación geométrica de magnitudes dirigidas.

Contribuciones matemáticas

Su artículo más importante, Om directionens analytiske betegning (Sobre la representación analítica de la dirección), fue presentado y publicado en 1799 por la Real Academia Danesa de Ciencias y Letras. En él Wessel propone interpretar cantidades con longitud y dirección como objetos geométricos—líneas dirigidas—y describe operaciones sobre ellas de forma gráfica y analítica.

Representación geométrica de los números complejos: Wessel representó los números complejos como segmentos dirigidos en un plano, mostrando que a cada número puede asociársele una longitud (módulo) y una dirección (argumento). Explicó cómo la multiplicación de estas cantidades corresponde a multiplicar longitudes y sumar direcciones (rotaciones), es decir, anticipó la interpretación polar de los números complejos.

Idea de vectores y regla de la suma: En su obra aparece de forma explícita la noción que hoy llamamos vectores: cantidades con magnitud y dirección que pueden ser sumadas mediante la regla del triángulo. Wessel expresaba la suma de la siguiente manera: "Dos líneas rectas se suman si las unimos de tal manera que la segunda línea comienza donde termina la primera y luego pasa una línea recta desde la primera hasta el último punto de las líneas unidas. Esta recta es la suma de las rectas unidas". Hoy en día, la misma idea se utiliza al sumar vectores.

Publicación, recepción y redescubrimiento

Como el artículo fue escrito en danés y publicado en las actas de la academia danesa, pasó en gran medida desapercibido fuera de Escandinavia. Posteriormente, tanto Jean-Robert Argand como Carl Friedrich Gauss desarrollaron independientemente representaciones geométricas equivalentes para los números complejos y son a menudo citados por haber dado forma a esas ideas. Por su parte, la importancia histórica del trabajo de Wessel fue reconocida más tarde por historiadores de las matemáticas.

Su artículo se publicó en una traducción al francés en 1899 y apareció en inglés en 1999 como "On the analytic representation of direction" (ed. J. Lützen et al.), lo que facilitó su difusión y valoración en la historiografía matemática moderna.

Legado

Hoy se le considera uno de los pioneros en la interpretación geométrica de los números complejos y un precursor del formalismo vectorial. Aunque no empleó la terminología ni la notación vectorial moderna, sus ideas sobre magnitudes dirigidas y sus reglas de combinación influyeron en el desarrollo posterior del álgebra vectorial y de la geometría analítica.

En el ámbito cultural, cabe mencionar que su hermano Johan Herman Wessel fue un autor muy conocido en la literatura danesa-noruega, famoso por sus poemas y sátiras, lo que sitúa a la familia Wessel también en el panorama cultural de la época.

Preguntas y respuestas

P: ¿Quién era Caspar Wessel?

P: ¿Dónde nació?

P: ¿Qué título obtuvo en 1778?

P: ¿Qué trabajo tenía en 1794?

P: ¿Qué artículo publicó en 1799?

P: ¿Qué idea mostraba su artículo que pasó desapercibida al principio?

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