Célula 16
En geometría cuatridimensional, una célula 16 es un policoro regular convexo o un politopo que existe en cuatro dimensiones. También se le conoce como hexadecachorón. Es uno de los seis polígonos regulares convexos descritos por primera vez por el matemático suizo Ludwig Schläfli a mediados del siglo XIX.
Conway lo denomina ortotopo para el complejo ortotopo, así como toda la clase de politopos cruzados.
Un hexadecachorón
Geometría
El hexadecacoron es un miembro de la familia de los politopos llamados politopos cruzados, que existen en todas las dimensiones. Como tal, su policoro dual es el teseracto (el hipercubo de 4 dimensiones).
Está delimitado por 16 celdas, todas ellas tetraedros regulares. Tiene 32 caras triangulares, 24 aristas y 8 vértices. Las 24 aristas delimitan 6 cuadrados situados en los 6 planos de coordenadas.
Los ocho vértices del hexadecachorón son (±1, 0, 0, 0), (0, ±1, 0, 0), (0, 0, ±1, 0), (0, 0, 0, ±1). Todos los vértices están conectados por aristas, excepto los pares opuestos.
El símbolo de Schläfli del hexadecacorón es {3,3,4}. Su figura de vértice es un octaedro regular. Hay 8 tetraedros, 12 triángulos y 6 aristas que se encuentran en cada vértice. Su figura de arista es un cuadrado. Hay 4 tetraedros y 4 triángulos que se encuentran en cada arista.
Existe una forma de simetría inferior de la célula 16, llamada demitorio o 4-demicubo, miembro de la familia de los demihipercubos, y representada por h{4,3,3}, y puede dibujarse bicolor con células tetraédricas alternas.
Imágenes
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Proyección estereográfica
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Cuatro proyecciones ortográficas
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Una proyección ortogonal oblicua dentro de su polígono regular octogonal de Petrie, conectando todos los vértices excepto los opuestos.
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La célula 16 tiene dos construcciones de Wythoff, una forma regular y otra alternada, mostradas aquí como redes, la segunda representada por células tetraédricas de dos colores alternativamente.
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Una proyección 3D de una célula de 16 que realiza una doble rotación sobre dos planos ortogonales.
Teselaciones
Se puede teselar el espacio euclidiano de 4 dimensiones mediante 16 celdas regulares. Esto se llama el panal hexadecacórico y tiene el símbolo de Schläfli {3,3,4,3}. La teselación dual, el panal icositracórico, {3,4,3,3}, está formado por 24 celdas regulares. Junto con el panal teseráctico {4,3,3,4}, éstas son las únicas tres teselaciones regulares de R 4. Cada célula de 16 tiene 16 vecinos con los que comparte un octaedro, 24 vecinos con los que sólo comparte una arista y 72 vecinos con los que sólo comparte un punto. En esta teselación, veinticuatro celdas de 16 se encuentran en cualquier vértice.
Proyecciones
La proyección paralela de la celda 16 en el espacio 3 tiene una envoltura cúbica. Las celdas más cercanas y más lejanas se proyectan en tetraedros inscritos dentro del cubo, lo que corresponde a las dos formas posibles de inscribir un tetraedro regular en un cubo. Alrededor de cada uno de estos tetraedros hay otros 4 volúmenes tetraédricos (no regulares) que son las imágenes de las 4 celdas tetraédricas circundantes, llenando el espacio entre el tetraedro inscrito y el cubo. Las 6 celdas restantes se proyectan en las caras cuadradas del cubo. En esta proyección de la célula 16, todas sus aristas se encuentran en las caras de la envoltura cúbica.
La proyección en perspectiva de las 16 celdas en el espacio 3 tiene una envoltura tetraédrica de triakis. La disposición de las celdas dentro de esta envoltura es análoga a la de la proyección paralela de la primera celda.
La proyección paralela de vértice a vértice de la célula 16 en el espacio 3 tiene una envoltura octaédrica. Este octaedro puede dividirse en 8 volúmenes tetraédricos, cortando a lo largo de los planos de coordenadas. Cada uno de estos volúmenes es la imagen de un par de celdas de la 16-célula. El vértice de la 16 celda más cercano al espectador se proyecta sobre el centro del octaedro.
Por último, la proyección paralela del borde tiene una envoltura octaédrica acortada, y la proyección paralela de la cara tiene una envoltura bipiramidal hexagonal.
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