Qué es el Principio de Bernoulli: definición, fórmula y ejemplos

Principio de Bernoulli: descubre su definición, fórmula y ejemplos prácticos sobre cómo la velocidad del fluido afecta la presión. Fácil y visual.

El principio de Bernoulli es una idea fundamental de la dinámica de los fluidos. En su forma más conocida afirma que, para un flujo estacionario e ideal a lo largo de una misma trayectoria (corriente), cuando la velocidad del fluido aumenta, la presión disminuye. La imagen de la derecha ilustra este efecto: el aire en la parte ancha de un tubo tiene una presión estática mayor que en la parte estrecha. Para que el caudal sea constante, la cantidad de fluido que entra en el tubo debe ser igual a la que sale, por lo que la velocidad del fluido en la sección más estrecha debe aumentar.

Cuando una fuerza actúa sobre un área, se denomina "presión". Una presión mayor empuja (acelera) el fluido hacia una presión menor. Por tanto, cualquier cambio en la velocidad de un fluido a lo largo de una trayectoria debe ir acompañado de un cambio en la presión (fuerza por unidad de área). Bernoulli observó que mientras el fluido se movía más rápidamente en la parte más estrecha del tubo, la presión se hacía menor. Hay que tener en cuenta que esto se refiere a los cambios de velocidad y presión a lo largo de un único trayecto del flujo y no se aplica para comparar arbitrariamente dos flujos diferentes con velocidades distintas.

La versión completa del principio de Bernoulli incluye tanto el trabajo por la presión como los cambios en la energía potencial debidos a variaciones de altura. En esta forma, el principio dice que el total de la presión, la energía cinética y la energía potencial es una constante a lo largo de una corriente (si se desprecia la fricción). (Bernoulli no considera la viscosidad ni la compresibilidad).

Fórmula y significado

La forma habitual de la ecuación de Bernoulli es:

p + ½ ρ v² + ρ g h = constante

• p: presión estática (Pa).
• ρ: densidad del fluido (kg/m³).
• v: velocidad del fluido (m/s).
• g: aceleración de la gravedad (≈ 9.81 m/s²).
• h: altura respecto a una referencia (m), lo que determina la energía potencial por unidad de masa.

Cada término representa una contribución a la energía por unidad de volumen o por unidad de masa: la presión (energía por unidad de volumen), la energía cinética (½ρv²) y la energía potencial (ρgh). Si se miden dos puntos 1 y 2 sobre la misma línea de corriente y no hay pérdidas, entonces:

p1 + ½ ρ v1² + ρ g h1 = p2 + ½ ρ v2² + ρ g h2

Condiciones y supuestos

• Flujo estacionario: las propiedades no cambian con el tiempo en cada punto del flujo.
• Fluido ideal: sin viscosidad (no hay pérdidas por fricción interna).
• Incompresible (densidad ρ constante) o, si es compresible, se usan formas modificadas para gases a altas velocidades.
• Se aplica a lo largo de una misma trayectoria (línea de corriente). No es correcto comparar puntos en diferentes corrientes sin más condiciones.

Ecuación de continuidad

La variación de velocidad en conductos se relaciona con la conservación de masa mediante la ecuación de continuidad para fluidos incompresibles:

A1 v1 = A2 v2

Donde A es el área de la sección transversal. Si el área disminuye, la velocidad aumenta; según Bernoulli, esa subida de velocidad conduce a una caída de presión.

Derivación breve

Bernoulli puede derivarse a partir de la conservación de la energía (trabajo realizado por fuerzas de presión convertido en energía cinética y potencial) o a partir de la ecuación de Euler para fluidos sin viscosidad. La idea esencial es que el trabajo realizado sobre un elemento de fluido por las fuerzas de presión y gravedad cambia su energía cinética.

Ejemplos prácticos

• Venturi y medidores de flujo: un tubo Venturi estrecha el paso del fluido; al aumentar v, la presión baja. Midiendo la diferencia de presión entre la sección ancha y la estrecha se calcula el caudal.
• Tubo Pitot: utiliza la diferencia entre la presión total (estancamiento) y la presión estática para medir la velocidad de un avión o de un fluido.
• Alas de avión: la distribución de velocidades alrededor del ala puede producir diferencias de presión que contribuyen a la sustentación. Es importante señalar que la explicación completa de la sustentación también implica circulación, efecto viscoso en la capa límite y conservación del momento, por lo que Bernoulli ayuda a entender parte del fenómeno pero no lo explica por sí solo.
• Mezcladores y carburadores: se aprovecha la caída de presión en zonas de alta velocidad para aspirar otra sustancia (como combustible) hacia el flujo principal.
• Flujo sanguíneo: en arterias y venas, cambios de sección y velocidad correlacionan con diferencias de presión; en medicina se usan principios similares para diagnosticar estrechamientos.

Ejemplo numérico simple

Supongamos agua (ρ = 1000 kg/m³) en un conducto horizontal (h1 = h2), con v1 = 1 m/s en la sección ancha y v2 = 4 m/s en la sección estrecha. Aplicando Bernoulli entre 1 y 2 (sin pérdidas):

p1 + ½·1000·1² = p2 + ½·1000·4² → p1 − p2 = ½·1000·(4² − 1²) = 500·(16 − 1) = 500·15 = 7500 Pa.

La presión en la sección estrecha es 7500 Pa menor que en la ancha.

Limitaciones y correcciones

• Viscosidad: en flujos reales con fricción aparecen pérdidas de energía (pérdidas de carga). En ese caso se añade un término de pérdida (hf) y la ecuación queda: p1 + ½ρv1² + ρgh1 = p2 + ½ρv2² + ρgh2 + ρ g hf.
• Compresibilidad: para gases a altas velocidades o cambios de presión importantes, la densidad cambia y hay que usar formulaciones de Bernoulli para flujo compresible o la ecuación de energía completa.
• Aplicación indebida: no compare puntos que no pertenezcan a la misma línea de corriente, ni use Bernoulli para flujos altamente turbulentos o con fuertes intercambios de calor y trabajo sin ajustar la formulación.

Conclusión

El principio de Bernoulli es una herramienta poderosa y sencilla para relacionar presión, velocidad y altura en muchos problemas de hidráulica y aerodinámica. Su uso correcto requiere conocer y respetar sus supuestos (flujo estacionario, incompresible o tratado adecuadamente, sin viscosidad) y, en aplicaciones reales, incorporar pérdidas y correcciones cuando sea necesario.

Preguntas y respuestas

P: ¿Qué es el principio de Bernoulli?

P: ¿Cómo se demuestra el principio de Bernoulli en la foto de la derecha?

P: ¿Qué es la presión?

P: ¿Qué ocurre cuando cambia la velocidad de un fluido?

P: ¿Se aplica el principio de Bernoulli a dos flujos distintos con velocidades diferentes?

P: ¿Qué incluye la versión completa del principio de Bernoulli?

P: ¿Qué no tiene en cuenta el principio de Bernoulli?

Búsqueda por letra