Número taxicab
Un número taxonómico es el nombre que dan los matemáticos a una serie de números especiales: 2, 1729, etc. Un número taxi es el número más pequeño que puede expresarse como la suma de dos cubos positivos de n maneras distintas. No tiene nada que ver con los taxis, pero el nombre proviene de una conocida conversación que tuvo lugar entre dos famosos matemáticos: Godfrey Hardy y Srinivasa Ramanujan.
La historia del taxi de Godfrey Hardy
Godfrey Hardy era profesor de matemáticas en la Universidad de Cambridge. Un día fue a visitar a un amigo, el joven y brillante matemático indio Srinivasa Ramanujan, que estaba enfermo. Ambos eran matemáticos y les gustaba pensar en los números.
Cuando Ramanujan se enteró de que Hardy había llegado en un taxi, le preguntó cuál era el número del mismo. Hardy dijo que era un número aburrido: 1729. Ramanujan respondió que 1729 no era un número aburrido en absoluto: era uno muy interesante. Explicó que era el número más pequeño que podía expresarse mediante la suma de dos cubos de dos formas diferentes.
Esta historia es muy famosa entre los matemáticos. 1729 se llama a veces el "número de Hardy-Ramanujan".
Explicación del número de Hardy-Ramanujan
- Cuando un número concreto se multiplica por sí mismo, la respuesta se llama "cuadrado", por ejemplo, 3x3=9, por lo que el número 9 es un cuadrado.
- Cuando un número concreto se multiplica tres veces por sí mismo, la respuesta se llama "cubo", por ejemplo, 3x3x3=27, por lo que el número 27 es un cubo.
- Otro ejemplo de cubo es el 8, porque es 2x2x2.
- 27+8=35, por lo que 35 es la "suma de dos cubos" ("suma" en este sentido significa "números que se suman").
Hay dos formas de decir que 1729 es la suma de dos cubos. 1x1x1=1; 12x12x12=1728. Así que 1+1728=1729 Pero también 9x9x9=729; 10x10x10=1000. Así que 729+1000=1729 Hay otros números que se puede demostrar que son la suma de dos cubos de más de una manera, pero 1729 es el más pequeño de ellos.
Números de taxis conocidos
Desde la famosa conversación entre Hardy y Ramanujan, los matemáticos han tratado de encontrar otros números interesantes que son el número más pequeño que se puede expresar mediante la suma de dos cubos de tres/cuatro/cinco formas diferentes. Estos números son muy, muy grandes, y han sido encontrados por ordenadores.
Hasta ahora se conocen los siguientes seis números de taxis (secuencia A011541 en la OEIS):
Ta ( 1 ) = 2 = 1 3 + 1 3 {\displaystyle \operatorname {Ta} (1)=2=1^{3}+1^{3}} 
Ta ( 2 ) = 1729 = 1 3 + 12 3 = 9 3 + 10 3 {\displaystyle {\begin{matrix}\operatorname {Ta} (2)&=&1729&=&1^{3}+12^{3}&&&=&9^{3}+10^{3}\end{matrix}} 
Ta ( 3 ) = 87539319 = 167 3 + 436 3 = 228 3 + 423 3 = 255 3 + 414 3 {\displaystyle {\begin{matrix}\operatorname {Ta} (3)&=&87539319&=&167^{3}+436^{3}\\&&&=&228^{3}+423^{3}\\&&&=&255^{3}+414^{3}\end{matrix}}} 
Ta ( 4 ) = 6963472309248 = 2421 3 + 19083 3 = 5436 3 + 18948 3 = 10200 3 + 18072 3 = 13322 3 + 16630 3 {\displaystyle {\begin{matrix}\operatorname {Ta} (4)&=&6963472309248&=&2421^{3}+19083^{3}\\&&&=&5436^{3}+18948^{3}\\&&&=&10200^{3}+18072^{3}\\&&&=&13322^{3}+16630^{3}\end{matrix}}} 
Ta ( 5 ) = 48988659276962496 = 38787 3 + 365757 3 = 107839 3 + 362753 3 = 205292 3 + 342952 3 = 221424 3 + 336588 3 = 231518 3 + 331954 3 {\displaystyle {\begin{matrix}\operatorname {Ta} (5)&=& 48988659276962496&&=&38787^{3}+365757^{3}\\&&&=&107839^{3}+362753^{3}\\&&&=&205292^{3}+342952^{3}\\&&&=&221424^{3}+336588^{3}\\&&&=&231518^{3}+331954^{3}\end{matrix}}} 
Ta ( 6 ) = 24153319581254312065344 = 582162 3 + 28906206 3 = 3064173 3 + 28894803 3 = 8519281 3 + 28657487 3 = 16218068 3 + 27093208 3 = 17492496 3 + 26590452 3 = 18289922 3 + 26224366 3 {\displaystyle {\begin{matrix}\operatorname {Ta} (6)&=&24153319581254312065344&=&582162^{3}+28906206^{3}\\&&&=&3064173^{3}+28894803^{3}\\&&&=&8519281^{3}+28657487^{3}\\&&&=&16218068^{3}+27093208^{3}\\&&&=&17492496^{3}+26590452^{3}\\&&&=&18289922^{3}+26224366^{3}\end{matrix}}} 
