El estereorradián (símbolo: sr) o radián cuadrado es una unidad del SI. Es como un radián, pero para objetos 3D lisos, por ejemplo, una esfera. Un estereorradián equivale aproximadamente a una doceava parte de la superficie de una esfera, independientemente de su tamaño.

 

Definición y fórmula

El estereorradián mide ángulos sólidos. Para una superficie A sobre una esfera de radio r, el ángulo sólido Ω (en estereorradianes) viene dado por:

  • Ω = A / r²

Esta relación muestra que el estereorradián es adimensional (relación de áreas), aunque en la práctica se usa el nombre y el símbolo sr para indicar que se trata de un ángulo sólido. El ángulo sólido total que abarca una esfera completa es

  • Ω_esfera = 4π sr ≈ 12,5663706 sr

Por tanto, un estereorradián corresponde exactamente a la fracción 1/(4π) de la superficie total de una esfera, aproximadamente 0,079577 (≈ 7,96 %).

Expresiones útiles y ejemplos

  • Elemento infinitesimal de ángulo sólido en coordenadas esféricas: dΩ = sin θ · dθ · dφ, con θ (colatitud) y φ (longitud).
  • Ángulo sólido de un casquete esférico o de un cono de semángulo θ: Ω = 2π(1 − cos θ). Ejemplo: para θ = 30° (cos 30° = √3/2), Ω ≈ 0,84107 sr.
  • Conversión a grados cuadrados: 1 sr = (180/π)² ≈ 3 282,80635 grados cuadrados. Inversamente, 1 grado cuadrado = (π/180)² sr ≈ 0,000304617 sr.

Usos y propiedades

  • El estereorradián se usa en radiometría y fotometría para describir la distribución angular de energía o luz. Por ejemplo, la candela (unidad de intensidad luminosa) se define en relación con el flujo por unidad de ángulo sólido; y el lumen (flujo luminoso) se obtiene como candela × estereorradián (cd·sr = lm).
  • Es una unidad derivada del SI y, aunque adimensional desde el punto de vista físico, su uso facilita la interpretación y el cálculo de cantidades angulares en 3D.
  • El estereorradián es independiente del tamaño de la esfera usada para la medición: si una superficie subtensa un ángulo sólido Ω en una esfera de radio r, la misma superficie geométrica subtenderá el mismo Ω en cualquier otra esfera concéntrica (la relación A/r² permanece constante).

Resumen rápido

  • Símbolo: sr (estereorradián).
  • Definición: Ω = A / r² (área sobre r²).
  • Ángulo sólido de la esfera completa: 4π sr ≈ 12,566 sr.
  • Conversiones: 1 sr ≈ 3282,80635 deg², 1 deg² ≈ 0,000304617 sr.