Principia Mathematica
Para el libro de Isaac Newton que contiene las leyes básicas de la física, véase Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica
Recuerdo que Bertrand Russell me contó un sueño horrible. Estaba en el último piso de la Biblioteca de la Universidad, alrededor del año 2100. Un ayudante de la biblioteca recorría las estanterías con un enorme cubo, descolgando libros, echándoles un vistazo, devolviéndolos a las estanterías o vertiéndolos en el cubo. Por fin, llegó a tres grandes volúmenes que Russell pudo reconocer como el último ejemplar superviviente de Principia Mathematica. Bajó uno de los volúmenes, pasó algunas páginas, pareció desconcertado por un momento por el curioso simbolismo, cerró el volumen, lo balanceó en su mano y dudó....
Hardy, G. H. (2004) [1940]. A Mathematician's Apology. Cambridge: University Press. p. 83. ISBN 978-0-521-42706-7.
Los Principia Mathematica son una obra en tres volúmenes sobre los fundamentos de las matemáticas de Alfred North Whitehead y Bertrand Russell. Se publicó en 1910, 1912 y 1913. En 1927 apareció una segunda edición con una importante Introducción a la segunda edición, y diferentes notas al final. A menudo se conoce como PM.
El libro era un intento de describir un conjunto de axiomas y reglas de inferencia en lógica simbólica a partir de los cuales pudieran demostrarse, en principio, todas las verdades matemáticas. Este ambicioso proyecto es de gran importancia en la historia de las matemáticas y la filosofía. Los autores creían que tal proyecto podía llevarse a cabo. Sin embargo, en 1931, el teorema de incompletitud de Gödel demostró que la PM, y cualquier otro intento, nunca podría alcanzar este objetivo. Para cualquier conjunto de axiomas y reglas de inferencia que se propusiera, o bien el sistema debía ser incoherente, o bien debía haber algunas verdades de las matemáticas que no pudieran deducirse de ellas.
Una de las principales inspiraciones y motivaciones de la PM fue el trabajo anterior de Gottlob Frege sobre la lógica.
El PM no debe confundirse con los Principios de las Matemáticas de Russell de 1903. En PM se dice: "La presente obra fue originalmente pensada por nosotros para ser ... un segundo volumen de Principios de Matemáticas... Pero a medida que avanzamos, se hizo cada vez más evidente que el tema es mucho más amplio de lo que habíamos supuesto..."
La Modern Library lo situó en el puesto 23 de una lista de los 100 mejores libros de no ficción en lengua inglesa del siglo XX.
La portada de la versión abreviada de los Principia Mathematica a *56
Preguntas y respuestas
P: ¿Cuál es el título del libro de Isaac Newton?
R: El título del libro de Isaac Newton es Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica.
P: ¿Quién escribió los Principia Mathematica?
R: Los Principia Mathematica fueron escritos por Alfred North Whitehead y Bertrand Russell.
P: ¿Cuándo se publicaron los Principia Mathematica?
R: Los Principia Mathematica se publicaron en 1910, 1912 y 1913.
P: ¿Qué creían los autores que podían hacer con el libro?
R: Los autores creían que podían utilizar el libro para describir un conjunto de axiomas, reglas de inferencia y ley de no contradicción en lógica simbólica a partir de los cuales se podrían demostrar en principio todas las verdades matemáticas.
P: ¿Cómo demostró el teorema de incompletitud de Gödel que este objetivo era imposible?
R: El teorema de incompletitud de Gödel demostró que para cualquier conjunto de axiomas y reglas de inferencia propuestos, o bien el sistema debía ser incoherente, o bien debía haber de hecho algunas verdades de las matemáticas que no pudieran deducirse de ellos. Por lo tanto, demostró que este ambicioso proyecto era imposible de alcanzar.
P: ¿Quién inspiró y motivó a PM?
R: PM se inspiró y motivó en los trabajos anteriores de Gottlob Frege sobre lógica.
P: ¿En qué se diferencia PM de los Principios de Matemáticas de Russell de 1903?
R: PM difiere de los Principios de Matemáticas de Russell de 1903 porque PM afirma "La presente obra fue originalmente pensada por nosotros para ser... un segundo volumen de Principios de Matemáticas... Pero a medida que avanzábamos, se hizo cada vez más evidente que el tema es mucho más amplio de lo que habíamos supuesto..."
