Velocidad de fase: definición y fórmula | Longitud de onda (λ) y periodo (T)

La velocidad de fase de una onda es la velocidad a la que se desplaza la fase de cualquier componente de frecuencia de la onda.

Cualquier fase dada de la onda (por ejemplo, la cresta) parecerá viajar a la velocidad de fase. La velocidad de fase viene dada en función de la longitud de onda λ (lambda) y del periodo de la onda T como

Fórmula y derivación

Las expresiones más comunes para la velocidad de fase v_p son:

• v_p = λ / T
• v_p = f · λ, donde f = 1 / T es la frecuencia
• v_p = ω / k, en términos de la frecuencia angular ω y el número de onda k

Derivación rápida: para una onda armónica unidimensional y uniforme y(x,t) = A cos(kx − ωt), la fase es φ = kx − ωt. Si se fija una fase constante (φ = constante), se obtiene dx/dt = ω/k, que es exactamente v_p.

Relación con la velocidad de grupo y la dispersión

La velocidad de grupo v_g se define como v_g = dω/dk y describe la velocidad a la que viaja el envolvente de un paquete de ondas (y, por tanto, la energía o la información en muchos casos). En medios no dispersivos ω es proporcional a k y v_p = v_g. En medios dispersivos v_p y v_g difieren y pueden comportarse de forma distinta; por ejemplo, puede ocurrir que v_p > v_g, o incluso que v_p > c (la velocidad de la luz en el vacío), sin violar la relatividad, porque no implica transmisión de información más rápida que c.

Ejemplos y casos particulares

• Ejemplo numérico sencillo: si λ = 2 m y T = 0,5 s entonces v_p = λ / T = 4 m/s.
• Ondas electromagnéticas en el vacío: para la luz en el vacío v_p = c (velocidad de la luz) y, como el vacío no es dispersivo, v_g = v_p = c.
• En guías de onda o en materiales ópticos la dispersión puede hacer que v_p varíe con la frecuencia; en esos casos el análisis debe considerar ω(k) para calcular v_g y v_p.
• v_p puede ser negativa si la relación entre k y ω lo permite (fase que se desplaza en sentido opuesto), lo cual es físicamente posible en ciertos metamateriales o condiciones de propagación.

Unidades y observaciones prácticas

La unidad de velocidad de fase es la misma que la de cualquier velocidad: metros por segundo (m/s) en el Sistema Internacional. En aplicaciones prácticas hay que tener en cuenta:

• Medir correctamente λ y T (o f) en el medio considerado, porque la longitud de onda y la frecuencia pueden cambiar al pasar a otro medio.
• Distinguir entre velocidad de fase y velocidad de grupo cuando se estudia transmisión de energía o señales.
• Recordar que una v_p mayor que c no implica transferencia de información a velocidad superlumínica.

En resumen, la velocidad de fase describe el avance de las fases constantes de una onda y se calcula fácilmente mediante v_p = λ/T = f·λ = ω/k, pero su interpretación física debe complementarse con la consideración de la velocidad de grupo y de la posible dispersión del medio.