Contracción de Lorentz: definición y explicación en relatividad especial

La contracción de Lorentz, también llamada contracción de Fitzgerald o contracción de Lorenz-Fitzgerald, está causada por los efectos relativistas observados entre observadores que se acercan o se alejan. El tamaño de un objeto visto por alguien que se acerca o se aleja de él disminuye a lo largo de su línea de movimiento en una cantidad matemáticamente relacionada con su velocidad y la velocidad de la luz.

En su libro "Uno, dos, tres... el infinito", el físico George Gamow citó un limerick (una especie de poema) que, según algunos, fue modificado a partir de un poema más travieso. Existen otras versiones depuradas:

Había una vez un joven llamado Fisk,
cuya esgrima era extremadamente ágil,
tan rápida era su acción, que
la contracción de Lorentz,
preacortó su florete hasta convertirlo en un disco.

Definición y fórmula

Contracción de Lorentz es el fenómeno por el cual la longitud medida de un objeto en movimiento uniforme respecto a un observador es menor que su longitud medida en el sistema en que el objeto está en reposo. Si L₀ es la longitud propia (la longitud medida en el sistema de referencia del objeto) y v la velocidad relativa entre objeto y observador, la longitud medida L viene dada por

L = L₀/γ, donde γ = 1 / sqrt(1 − v²/c²).

Así, cuando v aumenta hacia c (la velocidad de la luz), γ crece y L disminuye. Para v ≪ c el efecto es prácticamente despreciable; para v → c la longitud medida tiende a cero.

Por qué ocurre (explicación física y rol de la simultaneidad)

La contracción no es una compresión física en el sentido clásico: el objeto no “se aplasta” en su propio marco de referencia. En el marco donde el objeto está en reposo su longitud sigue siendo L₀ y no experimenta tensiones por la contracción.
El efecto surge porque la medida de la longitud en un sistema requiere registrar las posiciones de los dos extremos simultáneamente en ese sistema. La Relatividad Especial muestra que la simultaneidad es relativa: dos eventos simultáneos en un sistema no lo son en otro que se mueve respecto al primero. Esa diferencia en qué pares de eventos se consideran "los extremos medidos al mismo tiempo" produce la fórmula de contracción.
La contracción sólo actúa en la dirección del movimiento; las dimensiones transversales permanecen sin cambio.

Derivación breve (esquema)

Consideremos un barra cuyo extremo delantero y trasero en el marco propio están en x'₁ y x'₂ y su longitud propia L₀ = x'₂ − x'₁. Usando las transformaciones de Lorentz (x' = γ(x − vt), t' = γ(t − vx/c²)), para medir la longitud en el marco S se registran las posiciones x₁ y x₂ en el mismo instante t. Sustituyendo en la transformación y restando, aparece la relación L = L₀/γ. El paso clave es exigir t constante (simultaneidad en S) al tomar las posiciones de los extremos.

Características importantes

Relatividad: La contracción es simétrica: si en el sistema A un objeto en B está contraído, en el sistema B el objeto en A está contraído. No existe un sistema privilegiado.
Direccionalidad: Sólo la componente paralela a la velocidad sufre contracción; las perpendiculares permanecen iguales.
No es observable para objetos lentos: A velocidades ordinarias (v ≪ c) γ ≈ 1 y L ≈ L₀.
Rigidez y fuerzas: Si se intenta acelerar una barra rápidamente, pueden aparecer tensiones y deformaciones reales debidas a fuerzas; la contracción pura es un efecto cinemático derivado de cómo se hacen las mediciones entre marcos inerciales.

Ejemplos y evidencias experimentales

En la práctica macroscópica la contracción es demasiado pequeña para observarse a velocidades habituales. Sin embargo, los efectos relativistas (incluyendo contracción y dilatación temporal) son esenciales para explicar fenómenos en física de partículas y astrofísica.
Los muones producidos en la atmósfera llegan a la superficie terrestre con más frecuencia de la esperada si no se consideran efectos relativistas. En el marco de la Tierra esto se entiende por la dilatación temporal de la vida media del muón; en el marco del muón, la explicación equivalente es que la atmósfera aparece contraída (menor distancia) hacia la Tierra, de modo que el muón alcanza la superficie antes de decaer.
En aceleradores de partículas y en el comportamiento de haces de electrones relativistas, las predicciones que incorporan las transformaciones de Lorentz (y, por ende, la contracción) concuerdan con las observaciones.
Históricamente, la idea de una contracción (Fitzgerald–Lorentz) fue propuesta como intento de explicar los resultados nulos del experimento de Michelson–Morley antes de que la Relatividad Especial diera una explicación más completa.

Paradojas pedagógicas y su resolución

Un ejemplo clásico es la paradoja del granero y la pértiga (barn–pole paradox): una pértiga larga puede caber instantáneamente en un granero corto según un observador que ve la pértiga en movimiento (porque está contraída), mientras que en el marco de la pértiga no cabe. La resolución consiste en reconocer que los acontecimientos "puerta delantera cerrada" y "puerta trasera cerrada" que parecen simultáneos en un marco no lo son en el otro; la relatividad de la simultaneidad evita contradicciones físicas.

Breve nota histórica

Antes de Einstein, Hendrik Lorentz y George FitzGerald propusieron de forma independiente que los cuerpos en movimiento sufrían una contracción para explicar el resultado nulo de Michelson–Morley. La teoría de Einstein (1905) dio una interpretación más profunda: la contracción no es un artefacto ad hoc debido al éter, sino una consecuencia natural de la estructura del espacio y el tiempo (las transformaciones de Lorentz) en ausencia de un marco absoluto.

Resumen

La contracción de Lorentz es un efecto relativista según el cual la longitud de un objeto medida por un observador para el que el objeto se mueve a velocidad v es L = L₀/γ.
Es una consecuencia de la relatividad de la simultaneidad y no implica que el objeto esté físicamente comprimido en su propio reposo.
Sus consecuencias son fundamentales en contextos de alta velocidad (partículas, aceleradores, fenómenos astrofísicos) y ayudan a resolver aparentes paradojas cuando se aplica correctamente la Relatividad Especial.

Preguntas y respuestas

P: ¿Qué es la contracción de Lorentz?

R: La contracción de Lorentz es un fenómeno en el que un objeto en movimiento se hace más corto de lo que era cuando se midió en su marco de reposo.

P: ¿Qué otros nombres recibe la contracción de Lorentz?

R: Otros nombres de la contracción de Lorentz son contracción de la longitud, contracción de Fitzgerald o contracción de Lorenz-Fitzgerald.

P: ¿Por qué disminuye el tamaño de un objeto cuando lo ve alguien que se acerca o se aleja de él?

R: El tamaño de un objeto visto por alguien que se acerca o se aleja de él disminuye debido a los efectos relativistas que se observan entre los observadores que se acercan o se alejan entre sí.

P: ¿Cuál es la relación matemática entre la velocidad de un objeto y la cantidad de contracción que se observa en él?

R: La cantidad de contracción observada está matemáticamente relacionada con la velocidad del objeto, así como con la velocidad de la luz.

P: ¿Cuál es el origen del limerick citado por el físico George Gamow en su libro?

R: Se dice que el limerick citado por el físico George Gamow en su libro fue modificado a partir de un poema más travieso.

P: ¿Puede proporcionar una versión depurada del limerick?

R: Había una vez un joven llamado Fisk, cuya esgrima era extremadamente rápida. Tan rápida era su acción, que la contracción de Lorentz, escorzó su florete hasta convertirlo en un disco.

P: ¿Cuál es el libro en el que el físico George Gamow citó el limerick?

R: El físico George Gamow citó el limerick en su libro, Uno, Dos, Tres...Infinito.