Teorema de los senos
La regla del seno o ley de los senos, es un teorema en matemáticas. Dice que, si tienes un triángulo como el de la imagen, la ecuación de abajo es cierta.
a sin A = b sin B = c sin C = D {\frac {a}{sin A}},=,{\frac {b}{sin B}},=,{\frac {c}{sin C}},=,¡D! } 
Esta es otra versión, que también es cierta.
sen A a = sen B b = sen C c {\displaystyle {\frac {\sin A}{a}},=\frac {\sin B}{b}},=\frac {\sin C}{c}} } 
D es igual al diámetro de la circunferencia del triángulo.
La ley de los senos se utiliza para encontrar los lados restantes de un triángulo cuando se conocen dos ángulos y un lado. Esto se conoce como triangulación. Sin embargo, este cálculo puede tener un error numérico si un ángulo está cerca de los 90 grados. La ley de los senos también se puede utilizar cuando se conocen dos lados y uno de los ángulos no encerrados por los dos lados. En algunos de estos casos, la fórmula da dos valores posibles para el ángulo encerrado. Esto se llama un caso ambiguo.
La ley de los senos es una de las dos ecuaciones trigonométricas que se utilizan para hallar longitudes y ángulos en triángulos escalenos. La otra es la ley de los cosenos.
Un triángulo etiquetado con las letras necesarias para esta explicación. A , B y C son los ángulos. a es el lado opuesto a A . b es el lado opuesto a B . c es el lado opuesto a C
Prueba
El área T {\displaystyle T}
de cualquier triángulo puede escribirse como la mitad de su base por su altura (trazada desde el vértice que no está en la base). Dependiendo del lado que se elija como base, el área puede venir dada por
T = 1 2 b ( c sin A ) = 1 2 c ( a sin B ) = 1 2 a ( b sin C ) . {\displaystyle T={frac {1}{2}b(c\sin A)={frac {1}{2}c(a\sin B)={frac {1}{2}a(b\sin C)},. } 
Multiplicando estos por 2 / a b c {\displaystyle 2/abc} 
se obtiene
2 T a b c = sin A a = sin B b = sin C c . {\displaystyle {\frac {2T}{abc}={frac {\sin A}{a}={frac {\sin B}{b}={frac {\sin C}{c},. } 
Preguntas y respuestas
P: ¿Qué es la ley de los senos?
R: La ley de los senos, también conocida como la regla del seno, es un teorema de las matemáticas que afirma que si se tiene un triángulo como el de la imagen, entonces una ecuación será cierta.
P: ¿Qué dice esta ecuación?
R: Esta ecuación afirma que la relación entre la longitud de cada lado y el valor del seno de su ángulo opuesto será igual.
P: ¿Cómo se utiliza?
R: La ley de los senos se puede utilizar para hallar los lados restantes de un triángulo cuando se conocen dos ángulos y un lado. También se puede utilizar cuando se conocen dos lados y uno de los ángulos no encerrados por esos dos lados.
P: ¿Qué ocurre en un caso ambiguo?
R: En algunos casos, la fórmula da dos valores posibles para el ángulo encerrado. Esto se denomina caso ambiguo.
P: ¿Cómo se compara con otras ecuaciones trigonométricas?
R: La ley de los senos es una de las dos ecuaciones trigonométricas que se utilizan para hallar longitudes y ángulos en triángulos escalenos. La otra es la ley de los cosenos.
P: ¿A qué es igual D? R: D es igual al diámetro de la circunferencia del triángulo.
