Currying (Currificación): definición y uso en matemáticas y programación

Currying (currificación): descubre cómo transformar funciones de varios argumentos en cadenas de funciones—aplicaciones en matemáticas, cálculo λ y programación (Haskell, ML).

El currying es una técnica utilizada en matemáticas y ciencias de la computación que consiste en cambiar una función que toma varios argumentos en una serie de funciones que toman cada una un argumento. Los matemáticos Moses Schönfinkel y Gottlob Frege sentaron las bases de esta técnica, que lleva el nombre de Haskell Brooks Curry. El currying se utiliza en el cálculo Lambda. Algunos lenguajes de programación, como ML y Haskell dicen que las funciones sólo pueden tener un argumento.

Definición formal

Formalmente, dado una función f de dos variables f: A × B → C, su versión currificada es una función curry(f): A → (B → C). Es decir, en lugar de recibir ambos argumentos a la vez, la función recibe el primer argumento y devuelve otra función que espera el segundo. Esta idea se extiende a cualquier número de argumentos: una función de n argumentos se transforma en una cadena de n funciones de un solo argumento.

Ejemplos simples

Matemáticamente, si add(x, y) = x + y, la versión currificada sería add_curry(x) = (y ↦ x + y). En código:

Haskell (donde las funciones son currificadas por defecto):

 add :: Int -> Int -> Int add x y = x + y -- Se puede usar como (add 2) que devuelve una función que suma 2 a su argumento. 

JavaScript (versión manual):

 const add = x => y => x + y; const add2 = add(2); console.log(add2(3)); // 5 

Python (anidando funciones):

 def add(x):     def add_y(y):         return x + y     return add_y  add2 = add(2) print(add2(3))  # 5 

Currying vs. aplicación parcial

• Currying transforma una función que toma varios argumentos en una secuencia de funciones unarias. Es una transformación estructural.
• Aplicación parcial (partial application) consiste en fijar uno o varios argumentos de una función para producir otra función con menos argumentos. Por ejemplo, a partir de una función f(x, y, z) crear f'(y, z) = f(2, y, z) fijando x=2.

Son conceptos relacionados: una función currificada facilita la aplicación parcial porque se pueden suministrar argumentos uno a uno.

Implementación práctica

En lenguajes con soporte nativo (Haskell, ML), las funciones se piensan y se escriben naturalmente en forma curried. En lenguajes imperativos o orientados a objetos se puede implementar una función genérica curry que transforme una función de N argumentos en su versión curried, y otra uncurry para la transformación inversa.

Ejemplo de una implementación genérica de curry en JavaScript (esquema básico):

 function curry(fn) {   return function curried(...args) {     if (args.length >= fn.length) {       return fn.apply(this, args);     } else {       return function(...more) {         return curried.apply(this, args.concat(more));       }     }   }; } 

Ventajas y limitaciones

• Ventajas:
  • Facilita la composición de funciones y el estilo funcional (por ejemplo, programación en estilo point-free).
  • Permite crear funciones especializadas a partir de funciones generales (reutilización mediante aplicación parcial).
  • Mejora la legibilidad en casos funcionales donde se encadenan transformaciones.
• Limitaciones y consideraciones prácticas:
  • Puede introducir sobrecarga de llamadas (pequeño coste en tiempo y memoria por la creación de funciones intermedias).
  • En APIs o bibliotecas que esperan funciones de múltiples argumentos, la integración puede requerir adaptación.
  • La detección de aridad (número de parámetros) puede no ser fiable en algunos entornos dinámicos.

Usos comunes

• Configuración: crear funciones específicas a partir de una función general pasando parámetros de configuración primero.
• Manejo de eventos: fijar contexto o datos en handlers sin crear closures ad-hoc cada vez.
• Composición y tuberías de transformación de datos en programación funcional.

Historia y relación con el cálculo lambda

La idea proviene de la lógica y el cálculo lambda. Moses Schönfinkel introdujo conceptos de combinatoria lógica y Haskell B. Curry desarrolló y difundió estas ideas; de ahí el nombre. En el cálculo lambda, cualquier función de múltiples argumentos se puede representar naturalmente como una función curried mediante el uso de funciones anidadas (lambda abstractions), lo que facilita pruebas formales y transformaciones en compiladores funcionales.

Conclusión

El currying es una técnica fundamental en la programación funcional y la teoría de funciones. Aunque su uso y beneficio varían según el lenguaje y el contexto, entender cómo transformar funciones y cómo aprovechar la aplicación parcial mejora la modularidad y expresividad del código.

Preguntas y respuestas

P: ¿Qué es el curry?

P: ¿Quién sentó las bases del currying?

P: ¿Quién es Haskell Brooks Curry y qué relación tiene con el currying?

P: ¿Qué es el cálculo lambda?

P: ¿Qué función desempeña el currying en el cálculo Lambda?

P: ¿Existen lenguajes de programación que restrinjan las funciones a un único argumento?

P: ¿Por qué lenguajes de programación como ML y Haskell restringen el número de argumentos que pueden tomar las funciones?

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