1144 (número y año)

Propiedades matemáticas

En forma de factores primos, 1144 = 2^3 × 11 × 13. De esta descomposición pueden derivarse varios datos: tiene (3+1)(1+1)(1+1) = 16 divisores positivos y la función phi de Euler φ(1144) es igual a 480. La suma de todos los divisores positivos, σ(1144), es 2520, por lo que la suma de los divisores propios (σ − 1144) es 1376. Puesto que la suma de los divisores propios supera al propio número, 1144 se clasifica como un número abundante.

• Factorización prima: 2^3 · 11 · 13
• Divisores (16): 1, 2, 4, 8, 11, 13, 22, 26, 44, 52, 88, 104, 143, 286, 572, 1144
• Suma de divisores σ(1144) = 2520 (igual, de forma notable, a mcm(1,2,...,10))
• Función phi de Euler φ(1144) = 480
• Abundante: suma de divisores propios = 1376 > 1144

Representaciones y notación

1144 es par y divisible por 8, por lo que es múltiplo de una pequeña potencia de dos. Entre sus representaciones posicionales comunes se encuentran 10001111000 en binario, 2170 en octal y 478 en hexadecimal. En números romanos se escribe MCXLIV. La suma de sus cifras es 1+1+4+4 = 10, por lo que no es divisible por la suma de sus cifras (no es un número de Harshad en base 10).

Notas históricas y contextuales

Cuando se usa como número de año, 1144 d. C. pertenece al siglo XII. Un acontecimiento citado con frecuencia de 1144 d. C. es la caída de la ciudad de Edesa ante el atabeg Zengi, un resultado que alarmó a los Estados latinos del Levante y contribuyó a los llamamientos para una nueva gran expedición militar en Occidente, la Segunda Cruzada. Como ocurre con la mayoría de los enteros, 1144 aparece en catálogos, designaciones de serie y sistemas de numeración en la ciencia y la administración, pero su asociación no matemática más conocida es como marcador cronológico de acontecimientos de mediados del siglo XII.

En resumen, 1144 es un entero compuesto y abundante, con una potencia pequeña de dos entre sus factores y varias funciones aritméticas fáciles de calcular; también sirve como una etiqueta cronológica concisa para el estudio histórico de los años 1100.