1155 (número, años y usos comunes)

Propiedades matemáticas

En términos de factores primos, 1155 = 3 × 5 × 7 × 11, el producto de cuatro primos distintos. Como cada factor primo aparece solo una vez, 1155 es un número libre de cuadrados. El número de divisores positivos es 2^4 = 16. La suma de todos los divisores positivos (función sigma) es (1+3)(1+5)(1+7)(1+11) = 2.304, de modo que la suma de los divisores propios es 2.304 − 1.155 = 1.149. Ese valor es menor que 1.155, lo que convierte a 1155 en un número deficiente. La función totiente de Euler es 1155 × (1−1/3)×(1−1/5)×(1−1/7)×(1−1/11) = 480, así que hay 480 enteros menores que 1155 que son coprimos con él.

Divisores y datos relacionados

La lista completa de divisores positivos es: 1, 3, 5, 7, 11, 15, 21, 33, 35, 55, 77, 105, 165, 231, 385 y 1155. Debido a su factorización en cuatro primos distintos, 1155 no es un número esfénico (los números esfénicos tienen exactamente tres factores primos distintos) y es un número compuesto impar, no primo ni potencia de un primo.

1155 en la historia

La notación «1155» puede referirse al año 1155 d. C., a mediados del siglo XII, un período de intensos desarrollos políticos y eclesiásticos en la Europa medieval. Un hecho muy citado de ese año es la coronación imperial de Federico I, conocido como Barbarroja, como emperador del Sacro Imperio Romano Germánico. La etiqueta también puede referirse a 1155 a. C., una fecha del Bronce Tardío en la que los registros conservados son más escasos y los acontecimientos concretos suelen ser inciertos; muchas cronologías antiguas de esa época son aproximadas.

Usos modernos y referencias comunes

Más allá de la aritmética pura y la datación histórica, 1155 se usa con frecuencia como número de modelo, de pieza o de catálogo. Un uso técnico destacado es LGA 1155 de Intel (Socket H2), un zócalo de CPU para escritorio asociado con las familias de procesadores Core de segunda y tercera generación de Intel. En general, la secuencia 1155 aparece en números de carreteras, citas legales, números de modelo de productos y otros sistemas de indexación, donde funciona como identificador y no como portador de un significado matemático intrínseco.

Resumen

• 1155 = 3 × 5 × 7 × 11, un entero compuesto, impar y libre de cuadrados.
• Tiene 16 divisores positivos; la suma de los divisores es 2.304 y la suma de los divisores propios es 1.149 (deficiente).
• Como año, 1155 d. C. es una fecha destacada en la historia medieval europea; 1155 a. C. cae en el Bronce Tardío.
• En tecnología y comercio, 1155 aparece con frecuencia en nombres de modelos y zócalos como LGA 1155.