Vector unitario | cualquier vector que tenga una unidad de longitud

Un vector unitario es cualquier vector que tiene una unidad de longitud. Los vectores unitarios se suelen anotar de la misma manera que los vectores normales, pero con una marca llamada circunflejo sobre la letra (por ejemplo, v ^ {\displaystyle \mathbf {\hat {v}} } $\mathbf {\hat {v}}$ es el vector unitario de v {\displaystyle \mathbf {v} } $\mathbf {v}$ .)

Para convertir un vector en un vector unitario, basta con dividirlo por su longitud: v ^ = v / ‖ v ‖ {\displaystyle {\hat {\mathbf {v} }=\mathbf {v} /\lVert \mathbf {v} \rVert } ${\hat {\mathbf {v} }}=\mathbf {v} /\lVert \mathbf {v} \rVert$ . El vector unitario resultante estará en la misma dirección que el vector original.

Vectores base estándar

Tres vectores unitarios comunes son i ^ {\displaystyle \mathbf {\hat {i}} } $\mathbf {\hat {i}}$ , j ^ {\displaystyle \mathbf {\hat {j}} } $\mathbf {\hat {j}}$ y k ^ {\displaystyle \mathbf {\hat {k}} } $\mathbf {\hat {k}}$ , referidos a los vectores unitarios tridimensionales para los ejes x, y y z, respectivamente. Estos vectores se denominan vectores base estándar de un sistema de coordenadas cartesianas tridimensional. Se suelen anotar simplemente como i, j y k.

Se pueden escribir de la siguiente manera i ^ = [ 1 0 0 ] , j ^ = [ 0 1 0 ] , k ^ = [ 0 0 1 ] {\displaystyle \mathbf {\hat {i}} ={begin{bmatrix}1&0& $\mathbf {\hat {i}} ={\begin{bmatrix}1&0&0\end{bmatrix}},\,\,\mathbf {\hat {j}} ={\begin{bmatrix}0&1&0\end{bmatrix}},\,\,\mathbf {\hat {k}} ={\begin{bmatrix}0&0&1\end{bmatrix}}$

Para el i {\displaystyle i} $i$ -ésimo vector base estándar de un espacio vectorial, el símbolo e i {\displaystyle e_{i}} $e_{i}$ (o e ^ i {\displaystyle {hat {e}{i}} ${\hat {e}}_{i}$ ) puede ser utilizado. Esto se refiere al vector con 1 en el i {\displaystyle i} $i$ -th componente, y 0 en otros lugares.

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Preguntas y respuestas

P: ¿Qué es un vector unitario?

R: Un vector unitario es cualquier vector que tiene una longitud de uno.

P: ¿Cómo se suelen anotar los vectores unitarios?

R: Los vectores unitarios se suelen anotar de la misma manera que los vectores normales, pero con un circunflejo sobre la letra.

P: ¿Cómo se puede convertir un vector en un vector unitario?

R: Para convertir un vector en un vector unitario, hay que dividirlo por su longitud.

P: ¿Cuál será el resultado de convertir un vector en un vector unitario?

R: El vector unitario resultante estará en la misma dirección que el vector original.

P: ¿Hay algún ejemplo de cómo anotar un vector unitario?

R: Sí, por ejemplo, v^{displaystyle \mathbf{hat{v}} } es la notación para el vector unitario de v{{displaystyle \mathbf {v}} .

P: ¿Todos los vectores pueden convertirse en vectores unitarios?

R: Sí, cualquier tipo de vector puede convertirse en vecto unitario dividiéndolo por su longitud.