Ley de Hooke: definición, constante elástica y comportamiento de muelles
Descubre la Ley de Hooke: definición clara, constante elástica, comportamiento de muelles y aplicaciones prácticas para materiales lineales-elásticos.
Es una ley de la mecánica y la física descubierta por Robert Hooke.
Esta teoría de la elasticidad dice que la extensión de un muelle es proporcional a la carga que se le aplica. Muchos materiales cumplen esta ley siempre que la carga no supere el límite elástico del material. Los materiales para los que la ley de Hooke es útil se conocen como materiales lineales-elásticos o "Hookeanos".
Definición y expresión matemática
La ley de Hooke relaciona la fuerza aplicada a un resorte (o a una pequeña deformación en un sólido) con la deformación proporcional que sufre. En su forma más utilizada para muelles unidimensionales se expresa como:
F = −k · x
- F: fuerza restauradora que ejerce el muelle (en newtons, N).
- k: constante elástica o constante del muelle (en N/m).
- x: desplazamiento respecto a la posición de equilibrio (en metros, m).
El signo negativo indica que la fuerza es de sentido contrario al desplazamiento: el muelle tiende a devolver al sistema a la posición de equilibrio.
Constante elástica (k) y unidades
La constante k mide la rigidez del muelle: cuanto mayor es k, más difícil resulta deformarlo. Su unidad en el Sistema Internacional es N/m. Para un muelle cilíndrico homogéneo, k depende de parámetros geométricos y del módulo de Young del material.
Energía almacenada
Cuando se comprime o estira un muelle que obedece la ley de Hooke, se almacena energía potencial elástica dada por:
U = 1/2 · k · x²
Esta expresión es válida dentro del régimen lineal-elástico. Es la energía liberada si el muelle se deja volver a su posición de equilibrio sin pérdidas.
Validez y límite elástico
- La ley de Hooke es una aproximación válida para deformaciones pequeñas. Si la carga excede el límite elástico, el material puede sufrir deformación plástica y la relación dejará de ser lineal.
- También pueden aparecer efectos no conservativos como histéresis o amortiguamiento en materiales reales, que implican pérdidas de energía.
Sistemas de muelles: serie y paralelo
Para combinaciones de muelles ideales se usan reglas sencillas:
- En paralelo: las constantes se suman: k_eq = k1 + k2 + ... . La deformación es la misma en todos y la fuerza total es la suma de fuerzas.
- En serie: las constantes se combinan como resistencias en paralelo: 1/k_eq = 1/k1 + 1/k2 + ... . La fuerza es la misma en cada muelle y la elongación total es la suma de las elongaciones individuales.
Aplicaciones prácticas
- Suspensiones en vehículos, balanzas, relojes mecánicos, amortiguadores (combinados con viscosidad), sistemas de medición de fuerza.
- Modelos elásticos en ingeniería estructural y en la caracterización de materiales (ensayos de tracción/compresión).
Determinación experimental de k
La constante elástica se puede obtener de forma sencilla colgando masas conocidas y midiendo el alargamiento: trazando fuerza (peso = m·g) frente a desplazamiento x se obtiene una recta cuya pendiente es k. También puede determinarse mediante medidas dinámicas usando la frecuencia de oscilación: para una masa m acoplada a un muelle ideal, la frecuencia angular es ω = sqrt(k/m).
Origen microscópico
A escala atómica, la elasticidad lineal proviene de fuerzas interatómicas que, para pequeñas desviaciones respecto a la posición de equilibrio, pueden aproximarse por un potencial parabólico (aproximación armónica). Esa aproximación conduce directamente a una relación lineal entre fuerza y desplazamiento.
Consideraciones adicionales
- No linealidad: algunos materiales muestran rigidez dependiente de la deformación (comportamiento no lineal).
- Amortiguamiento y fricción: en sistemas reales la oscilación suele estar amortiguada y parte de la energía se disipa en calor.
- Dependencia de la temperatura: propiedades elásticas pueden variar con la temperatura y el envejecimiento del material.
En resumen, la ley de Hooke es una herramienta fundamental y simple para describir la elasticidad en el régimen lineal, con amplia aplicación práctica y una base física clara en la interacción entre átomos y en la geometría de los cuerpos
La ley de Hooke modela las propiedades de los muelles para pequeños cambios de longitud
El experimento de Hooke, mostrado en su propia obra 'de Potetia Restitutiva'
La ecuación del muelle
La longitud de un muelle cambia siempre en la misma cantidad cuando se empuja o se tira de él. La ecuación para esto es:
F = k x {\displaystyle F=kx} 
donde
F es la cantidad (de empuje o de tracción) que hay en el muelle
k es una constante, la rigidez del muelle.
x es la distancia a la que se ha empujado o tirado del muelle
Cuando x = 0, el muelle está en la posición de equilibrio. Esta ecuación sólo funciona con un muelle lineal. Un muelle lineal es un muelle que sólo se empuja o se tira en una dirección, por ejemplo, hacia la izquierda o hacia la derecha o hacia arriba o hacia abajo.
Energía potencial elástica
Ejemplos de objetos cotidianos que tienen energía potencial elástica son las bandas elásticas estiradas o comprimidas, los muelles, las cuerdas elásticas, los amortiguadores de los coches, etc.
La energía potencial elástica es la energía guardada en un objeto que se estira, se comprime (la compresión consiste en apretar los objetos), se tuerce o se dobla. Por ejemplo, una flecha obtiene la energía potencial elástica del arco. Cuando sale del arco, la energía potencial se convierte en energía cinética. La ecuación de la energía potencial elástica es:
U = 1 2 k x 2 {\displaystyle U={{1}{2}}kx^{2}} 
Lo que significa:
U es la energía potencial elástica.
k es la constante del muelle.
x es la distancia empujada o tirada.
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