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Colisión elástica: definición y conservación de energía y momento

Colisión elástica: qué es, ejemplos y leyes — explicación clara sobre conservación de la energía cinética y del momento en choques elásticos.

Autor: Leandro Alegsa Fecha de creación: 20 de diciembre de 2021 Última actualización: 26 de febrero de 2026

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Una colisión elástica se produce cuando dos objetos chocan y rebotan con poca o ninguna deformación. Por ejemplo, dos pelotas de goma que rebotan entre sí serían elásticas. Dos coches que chocan entre sí serían inelásticos, ya que los coches se arrugan y no rebotan. En una colisión perfectamente elástica (el caso más sencillo), no se pierde energía cinética, por lo que la energía cinética de los dos objetos tras la colisión es igual a su energía cinética total antes de la colisión. Las colisiones elásticas sólo se producen si no hay una conversión neta de energía cinética en otras formas (calor, sonido). La otra regla que hay que recordar al trabajar con colisiones elásticas es que el momento se conserva.

Conservación de cantidad de movimiento y energía

En toda colisión aislada (sin fuerzas externas importantes) se cumple la conservación de la cantidad de movimiento (momento lineal):

m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂, donde u son velocidades antes y v después.

Además, en una colisión elástica se conserva la energía cinética total:

½m₁u₁² + ½m₂u₂² = ½m₁v₁² + ½m₂v₂²

Estas dos ecuaciones permiten resolver los valores desconocidos (por ejemplo, las velocidades después de la colisión) en muchas situaciones simples.

Colisión unidimensional (fórmulas útiles)

Para una colisión frontal en una dimensión entre masas m₁ y m₂, con velocidades iniciales u₁, u₂ y finales v₁, v₂, las expresiones para las velocidades finales en una colisión perfectamente elástica son:

v₁ = [(m₁ − m₂)/(m₁ + m₂)]·u₁ + [2m₂/(m₁ + m₂)]·u₂
v₂ = [2m₁/(m₁ + m₂)]·u₁ + [(m₂ − m₁)/(m₁ + m₂)]·u₂

Un resultado intuitivo en 1D es que la velocidad relativa cambia de signo: u₁ − u₂ = −( v₁ − v₂ ). En el sistema de centro de masa, las velocidades se invierten (la magnitud se mantiene y cambia el sentido) en una colisión perfectamente elástica.

Coeficiente de restitución

Para caracterizar colisiones reales se usa el coeficiente de restitución e, definido como la razón entre la velocidad relativa después y antes de la colisión (en la dirección normal al impacto). Para dos cuerpos en 1D:

e = (velocidad relativa después)/(velocidad relativa antes) = (v₂ − v₁)/(u₁ − u₂)

Para una colisión perfectamente elástica e = 1. Para una colisión perfectamente inelástica (los cuerpos quedan unidos) e = 0. Valores intermedios (0 < e < 1) representan colisiones parcialmente elásticas donde parte de la energía cinética se transforma en otras formas.

Colisiones en dos o tres dimensiones

En dimensiones mayores a una, se conserva el vector momento (componentes x, y, z) y la energía cinética total en colisiones elásticas. La resolución requiere separar las componentes tangenciales y normales al plano de contacto: la componente tangencial suele conservarse para cuerpos sin fricción, mientras que en la componente normal se aplica la conservación de energía o el coeficiente de restitución.

Ejemplos y aplicaciones

Bolas de billar: aproximan colisiones elásticas entre sí (aunque hay pérdidas pequeñas por sonido y fricción).
Moléculas de un gas ideal: las colisiones entre moléculas se modelan a menudo como elásticas, lo que explica la conservación macroscópica de energía en muchos procesos termodinámicos.
Colisiones de automóviles: normalmente son inelásticas por la deformación permanente y la disipación de energía en calor y sonido.

Observaciones prácticas

Aunque la idea de colisión perfectamente elástica es idealizada, es una aproximación muy útil en física y en la resolución de problemas básicos.
Pequeñas deformaciones temporales no invalidan necesariamente la elasticidad si la energía se recupera y no hay pérdida neta de energía cinética.
Para analizar colisiones reales hay que considerar rozamiento, rotación, geometría de los cuerpos y disipación de energía.

En resumen, una colisión elástica es aquella en la que se conserva tanto la cantidad de movimiento como la energía cinética total; las ecuaciones anteriores permiten calcular las velocidades después del choque y el coeficiente de restitución cuantifica cuánto se aproxima un choque real al ideal.

Una muestra de una colisión elástica de masas desiguales

Unidimensional Newtoniano

Consideremos dos partículas, indicadas con los subíndices 1 y 2. Sean m ₁y m ₂las masas, u ₁y u ₂las velocidades antes de la colisión y v ₁y v ₂las velocidades después de la colisión.

Utilizar la conservación del momento para escribir una fórmula

Al tratarse de una colisión elástica, el momento total antes de la colisión es el mismo que el momento total después de la colisión. Dado que el momento (p) se calcula como

p = m v {\\Ndirección \Nde la pantalla,\Np=mv} $\,\!p=mv$

Podemos calcular que el momento antes de la colisión es:

m 1 u 1 + m 2 u 2 {\displaystyle \\\Nde! m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}} $\,\!m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}$

y que el momento después de la colisión sea

m 1 v 1 + m 2 v 2 {\displaystyle \\\Nde! m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}} $\,\!m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}$

Al igualar las dos, obtenemos nuestra primera ecuación:

m 1 u 1 + m 2 u 2 = m 1 v 1 + m 2 v 2 {¡diseño,|! m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}} $\,\!m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}$

Utilizar la conservación de la energía para escribir una segunda fórmula

La segunda regla que utilizamos es que la energía cinética total permanece igual, lo que significa que la energía cinética inicial es igual a la energía cinética final.

La fórmula de la energía cinética es

m v 2 2 {\displaystyle {\frac {mv^{2}} {2} ${\frac {mv^{2}}{2}}$

Entonces, usando las mismas variables que antes: La energía cinética inicial es:

m 1 u 1 2 2 + m 2 u 2 2 {\displaystyle {\frac {m_{1}u_{1}^{2}}+{\frac {m_{2}u_{2}{2}} ${\frac {m_{1}u_{1}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}u_{2}^{2}}{2}}$

La energía cinética final es:

m 1 v 1 2 2 + m 2 v 2 2 . {\displaystyle {\frac {m_{1}v_{1}^{2}}+{\frac {m_{2}v_{2}^{2}}. } ${\frac {m_{1}v_{1}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}v_{2}^{2}}{2}}.$

Estableciendo que los dos son iguales (ya que la energía cinética total sigue siendo la misma):

m 1 u 1 2 2 + m 2 u 2 2 = m 1 v 1 2 2 + m 2 v 2 2 2 . {\displaystyle {\frac {m_{1}u_{1}^2}{2}+{\frac {m_{2}u_{2}{2}={\frac {m_{1}v_{1}^2}{2}+{\frac {m_{2}v_{2}{2}. } ${\frac {m_{1}u_{1}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}u_{2}^{2}}{2}}={\frac {m_{1}v_{1}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}v_{2}^{2}}{2}}.$

Juntando estas dos ecuaciones

Estas ecuaciones pueden resolverse directamente para encontrar v_i cuando se conoce u_i o viceversa. A continuación se presenta un problema de ejemplo, que puede resolverse utilizando la conservación del momento o la conservación de la energía:

Por ejemplo:

Bola 1: masa = 3 kg, v = 4 m/s

Bola 2: masa = 5 kg, v = -6 m/s

Después de la colisión:

Bola 1: v = -8,5 m/s

Bola 2: v = desconocido ( Lo representaremos con v )

Uso de la conservación del momento:

m 1 u 1 + m 2 u 2 = m 1 v 1 + m 2 v 2 . {\displaystyle \,\!m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}. } $\,\!m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}.$

3 ∗ 4 + 5 ∗ ( - 6 ) = 3 ∗ ( - 8,5 ) + 5 ∗ v {\displaystyle \ 3*4+5*(-6)=3*(-8,5)+5*v} $\ 3*4+5*(-6)=3*(-8.5)+5*v$

Después de hacer la multiplicación, y luego restar 3 ∗ ( - 8,5 ) {\displaystyle 3*(-8,5)} $3*(-8.5)$ a ambos lados, obtenemos:

12 - 30 + 25,5 = 5 ∗ v {\displaystyle \_12-30+25,5=5*v} $\ 12-30+25.5=5*v$

Sumando el lado izquierdo, y luego dividiendo por 5 nos da: $5$

7,5 5 = v {\displaystyle {\frac {7,5}{5}=v} ${\frac {7.5}{5}}=v$ , y haciendo la división final nos da 1,5 = v {\displaystyle \\ 1,5=v} $\ 1.5=v$

También podríamos haber resuelto este problema utilizando la conservación de la energía:

m 1 u 1 2 2 + m 2 u 2 2 2 = m 1 v 1 2 2 + m 2 v 2 2 2 {{displaystyle {{frac {m_{1}u_{1}^{2}}{2}+{{frac {m_{2}{2}{2}={frac {m_{1}v_{1}^2}+{{frac {m_{2}v_{2}{2}} ${\frac {m_{1}u_{1}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}u_{2}^{2}}{2}}={\frac {m_{1}v_{1}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}v_{2}^{2}}{2}}$

3 ∗ 4 2 2 + 5 ∗ ( - 6 ) 2 2 = 3 ( - 8,5 ) 2 2 + 5 v 2 2 {\frac {3*4^{2}{2}+{\frac {5*(-6)^{2}{2}={frac {3(-8,5)^{2}{2}+{frac {5v^{2}{2}} ${\frac {3*4^{2}}{2}}+{\frac {5*(-6)^{2}}{2}}={\frac {3(-8.5)^{2}}{2}}+{\frac {5v^{2}}{2}}$

Multiplicando ambos lados por 2 {\displaystyle 2} $2$ , y luego hacer todas las multiplicaciones necesarias nos da:

48 + 180 = 216,75 + 5 v 2 {\displaystyle \_ 48+180=216,75+5v^{2}} $\ 48+180=216.75+5v^{2}$

Sumando los números de la izquierda, restando 216,75 {\displaystyle 216,75} $216.75$ de ambos lados, y dividiendo por 5 {\displaystyle 5} $5$ nos da:

2,25 = v 2 {\displaystyle \ ~ 2,25=v^{2}} $\ 2.25=v^{2}$

Tomando la raíz cuadrada de ambos lados nos da una respuesta de v = ± 1,5 {\displaystyle v=\pm 1,5}. $v=\pm 1.5$ .

Desgraciadamente, todavía tendríamos que utilizar la conservación del momento para averiguar si v $v$ es positivo o negativo.

Preguntas y respuestas

P: ¿Qué es una colisión elástica?

R: Una colisión elástica es cuando dos objetos chocan y rebotan con poca o ninguna deformación.

P: ¿Cuál es un ejemplo de colisión elástica?

R: Dos pelotas de goma que rebotan entre sí serían un ejemplo de colisión elástica.

P: ¿Qué es una colisión inelástica?

R: Una colisión inelástica se produce cuando dos objetos chocan, se deforman y no rebotan.

P: ¿Cuál es un ejemplo de colisión inelástica?

R: El choque de dos coches sería un ejemplo de colisión inelástica.

P: ¿Qué ocurre en una colisión perfectamente elástica?

R: En una colisión perfectamente elástica no se pierde energía cinética, por lo que la energía cinética de los dos objetos después de la colisión es igual a su energía cinética total antes de la colisión.

P: ¿Cómo se producen las colisiones elásticas?

R: Las colisiones elásticas sólo se producen si no hay conversión neta de energía cinética en otras formas como calor o sonido.

P: ¿Qué se conserva en una colisión elástica?

R: En una colisión elástica, el momento se conserva.