Choque elástico

Una colisión elástica se produce cuando dos objetos chocan y rebotan con poca o ninguna deformación. Por ejemplo, dos pelotas de goma que rebotan entre sí serían elásticas. Dos coches que chocan entre sí serían inelásticos, ya que los coches se arrugan y no rebotan. En una colisión perfectamente elástica (el caso más sencillo), no se pierde energía cinética, por lo que la energía cinética de los dos objetos tras la colisión es igual a su energía cinética total antes de la colisión. Las colisiones elásticas sólo se producen si no hay una conversión neta de energía cinética en otras formas (calor, sonido). La otra regla que hay que recordar al trabajar con colisiones elásticas es que el momento se conserva.

Una muestra de una colisión elástica de masas desigualesZoom
Una muestra de una colisión elástica de masas desiguales

Unidimensional Newtoniano

Consideremos dos partículas, indicadas con los subíndices 1 y 2. Sean m 1y m 2las masas, u 1y u 2las velocidades antes de la colisión y v 1y v 2las velocidades después de la colisión.

Utilizar la conservación del momento para escribir una fórmula

Al tratarse de una colisión elástica, el momento total antes de la colisión es el mismo que el momento total después de la colisión. Dado que el momento (p) se calcula como

p = m v {\\Ndirección \Nde la pantalla,\Np=mv} {\displaystyle \,\!p=mv}

Podemos calcular que el momento antes de la colisión es:

m 1 u 1 + m 2 u 2 {\displaystyle \\\Nde! m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}} {\displaystyle \,\!m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}}

y que el momento después de la colisión sea

m 1 v 1 + m 2 v 2 {\displaystyle \\\Nde! m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}} {\displaystyle \,\!m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}}

Al igualar las dos, obtenemos nuestra primera ecuación:

m 1 u 1 + m 2 u 2 = m 1 v 1 + m 2 v 2 {¡diseño,|! m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}} {\displaystyle \,\!m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}}

Utilizar la conservación de la energía para escribir una segunda fórmula

La segunda regla que utilizamos es que la energía cinética total permanece igual, lo que significa que la energía cinética inicial es igual a la energía cinética final.

La fórmula de la energía cinética es

m v 2 2 {\displaystyle {\frac {mv^{2}} {2} {\displaystyle {\frac {mv^{2}}{2}}}

Entonces, usando las mismas variables que antes: La energía cinética inicial es:

m 1 u 1 2 2 + m 2 u 2 2 {\displaystyle {\frac {m_{1}u_{1}^{2}}+{\frac {m_{2}u_{2}{2}} {\displaystyle {\frac {m_{1}u_{1}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}u_{2}^{2}}{2}}}

La energía cinética final es:

m 1 v 1 2 2 + m 2 v 2 2 . {\displaystyle {\frac {m_{1}v_{1}^{2}}+{\frac {m_{2}v_{2}^{2}}. } {\displaystyle {\frac {m_{1}v_{1}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}v_{2}^{2}}{2}}.}

Estableciendo que los dos son iguales (ya que la energía cinética total sigue siendo la misma):

m 1 u 1 2 2 + m 2 u 2 2 = m 1 v 1 2 2 + m 2 v 2 2 2 . {\displaystyle {\frac {m_{1}u_{1}^2}{2}+{\frac {m_{2}u_{2}{2}={\frac {m_{1}v_{1}^2}{2}+{\frac {m_{2}v_{2}{2}. } {\displaystyle {\frac {m_{1}u_{1}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}u_{2}^{2}}{2}}={\frac {m_{1}v_{1}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}v_{2}^{2}}{2}}.}

Juntando estas dos ecuaciones

Estas ecuaciones pueden resolverse directamente para encontrar vi cuando se conoce ui o viceversa. A continuación se presenta un problema de ejemplo, que puede resolverse utilizando la conservación del momento o la conservación de la energía:

Por ejemplo:

Bola 1: masa = 3 kg, v = 4 m/s

Bola 2: masa = 5 kg, v = -6 m/s

Después de la colisión:

Bola 1: v = -8,5 m/s

Bola 2: v = desconocido ( Lo representaremos con v )

Uso de la conservación del momento:

m 1 u 1 + m 2 u 2 = m 1 v 1 + m 2 v 2 . {\displaystyle \,\!m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}. } {\displaystyle \,\!m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}.}

  3 4 + 5 ( - 6 ) = 3 ( - 8,5 ) + 5 v {\displaystyle \ 3*4+5*(-6)=3*(-8,5)+5*v} {\displaystyle \ 3*4+5*(-6)=3*(-8.5)+5*v}

Después de hacer la multiplicación, y luego restar 3 ( - 8,5 ) {\displaystyle 3*(-8,5)} {\displaystyle 3*(-8.5)}a ambos lados, obtenemos:

  12 - 30 + 25,5 = 5 v {\displaystyle \_12-30+25,5=5*v} {\displaystyle \ 12-30+25.5=5*v}

Sumando el lado izquierdo, y luego dividiendo por 5 nos da: {\displaystyle 5}

7,5 5 = v {\displaystyle {\frac {7,5}{5}=v}{\displaystyle {\frac {7.5}{5}}=v} , y haciendo la división final nos da   1,5 = v {\displaystyle \\ 1,5=v} {\displaystyle \ 1.5=v}

También podríamos haber resuelto este problema utilizando la conservación de la energía:

m 1 u 1 2 2 + m 2 u 2 2 2 = m 1 v 1 2 2 + m 2 v 2 2 2 {{displaystyle {{frac {m_{1}u_{1}^{2}}{2}+{{frac {m_{2}{2}{2}={frac {m_{1}v_{1}^2}+{{frac {m_{2}v_{2}{2}} {\displaystyle {\frac {m_{1}u_{1}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}u_{2}^{2}}{2}}={\frac {m_{1}v_{1}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}v_{2}^{2}}{2}}}

3 4 2 2 + 5 ( - 6 ) 2 2 = 3 ( - 8,5 ) 2 2 + 5 v 2 2 {\frac {3*4^{2}{2}+{\frac {5*(-6)^{2}{2}={frac {3(-8,5)^{2}{2}+{frac {5v^{2}{2}} {\displaystyle {\frac {3*4^{2}}{2}}+{\frac {5*(-6)^{2}}{2}}={\frac {3(-8.5)^{2}}{2}}+{\frac {5v^{2}}{2}}}

Multiplicando ambos lados por 2 {\displaystyle 2}{\displaystyle 2} , y luego hacer todas las multiplicaciones necesarias nos da:

  48 + 180 = 216,75 + 5 v 2 {\displaystyle \_ 48+180=216,75+5v^{2}} {\displaystyle \ 48+180=216.75+5v^{2}}

Sumando los números de la izquierda, restando 216,75 {\displaystyle 216,75} {\displaystyle 216.75}de ambos lados, y dividiendo por 5 {\displaystyle 5} {\displaystyle 5}nos da:

  2,25 = v 2 {\displaystyle \ ~ 2,25=v^{2}} {\displaystyle \ 2.25=v^{2}}

Tomando la raíz cuadrada de ambos lados nos da una respuesta de v = ± 1,5 {\displaystyle v=\pm 1,5}. {\displaystyle v=\pm 1.5}.

Desgraciadamente, todavía tendríamos que utilizar la conservación del momento para averiguar si v {\displaystyle v}es positivo o negativo.

Preguntas y respuestas

P: ¿Qué es una colisión elástica?


R: Una colisión elástica es cuando dos objetos chocan y rebotan con poca o ninguna deformación.

P: ¿Cuál es un ejemplo de colisión elástica?


R: Dos pelotas de goma que rebotan entre sí serían un ejemplo de colisión elástica.

P: ¿Qué es una colisión inelástica?


R: Una colisión inelástica se produce cuando dos objetos chocan, se deforman y no rebotan.

P: ¿Cuál es un ejemplo de colisión inelástica?


R: El choque de dos coches sería un ejemplo de colisión inelástica.

P: ¿Qué ocurre en una colisión perfectamente elástica?


R: En una colisión perfectamente elástica no se pierde energía cinética, por lo que la energía cinética de los dos objetos después de la colisión es igual a su energía cinética total antes de la colisión.

P: ¿Cómo se producen las colisiones elásticas?


R: Las colisiones elásticas sólo se producen si no hay conversión neta de energía cinética en otras formas como calor o sonido.

P: ¿Qué se conserva en una colisión elástica?


R: En una colisión elástica, el momento se conserva.

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